TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x x −1 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng qua điểm M điểm I(1; 1). Câu II: (2,0 điểm) cos3 x − cos x 1. Giải phương trình: = ( + sin x ) . sin x + cos x x ( x + y ) + y = x − 2. Giải hệ phương trình: 2 x ( x + y ) − y = x + e Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: ∫x ln x dx + ln x Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 AB = AA’ = a. Gọi M, N, P trung điểm BB’, CC’, BC Q điểm cạnh AB cho BQ = a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chứng minh (MAC) ⊥ (NPQ) . Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh với số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = , ta có: 1 + + ≤1 a +2 b +2 c +2 Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD. Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : x = t d1 : y = − t ; z = −1 + 2t d2: x y−2 z = = −3 −3 d3: x +1 y −1 z +1 = = . Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 điểm A, B, C cho AB = BC. Câu VII: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : z + z.z + z = z + z = ------------------------Hết---------------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên:……………………………………………… SBD:……………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN CÂU NỘI DUNG TXĐ : D = R\{1} . = x + iy ta có 2 2 2 2 ;z x iy z z zz x y= − = = = + 0 ,25 2 2 2 2 2 2 2 . 8 4( ) 8 ( ) 2 (1)z z z z x y x y+ + = ⇔ + = ⇔ + = 0 ,25 2 2 2 1 (2) z z x x+ = ⇔ = ⇔ = 0 ,25 Từ (1) và (2) tìm được x =. minh 2 2 2 4x y z xyz+ + + ≥ với mọi x, y, z không âm thỏa mãn: x + y + z = 3 Không làm mất tính tổng quát giả sử x ≤ y; x ≤ z thì x ≤ 1 ta có: 0 ,25 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 ( ) ( 2) 4 (. (AMC) ⊥ ( ' )C BI (2) Từ (1) và (2) suy ra (MAC) (NPQ)⊥ 0 ,25 V (1 điểm) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4a b b c c a a b c+ + + ≥ 0 ,25 Đặt x = ab, y = bc, z