Tài liệu ôn thi học sinh giỏi toán 9

Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 CHUYÊN ĐỀ 1: THỰC HIỆN TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC (tiết 1-4) I. Kiến thức: - Sử dụng các phép tính, các phép biến đổi trên căn thức để giải. - Các dạng bài tập: + Thực hiện tính với biểu thức số + Rút gọn các biểu thức đại số + So sánh các biểu thức số. II. Bài tập tổng hợp: Tiết 1: Bài 1 : 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5+ + − . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   + − + −  ÷  ÷ − + +   a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Hướng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2 −x . b) Q > - Q ⇔ x > 1. c) x = { } 3;2 thì Q ∈ Z Bài 2 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + − a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : P = x x − + 1 1 . 1 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 b) Với x = 1 2 thì P = - 3 – 2 2 . Bài 3 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 + − − − + x x x xx a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 1 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để A = A. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1−x x . b) Với x = 4 1 thì A = - 1. c) Với 0 ≤ x < 1 thì A < 0. d) Với x > 1 thì A = A. Bài 4 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a    + −  ÷ ÷ − +    a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > 2 1 . Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a ≠ 9. Biểu thức rút gọn : A = 3 2 +a . b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2 1 . Tiết 2: Bài 5 : Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x   + − − − + − +  ÷ − + −   . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ? Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ ± 1. b) Biểu thức rút gọn : A = x x 2003+ với x ≠ 0 ; x ≠ ± 1. 2 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 c) x = - 2003 ; 2003 thì A ∈ Z . Bài 6 : Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x − +   − + −  ÷  ÷ − − +   . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 1 − + x x . b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x = { } 9;4 thì A ∈ Z. Bài 7 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 2 ++ xx b) Ta xét hai trường hợp : +) A > 0 ⇔ 1 2 ++ xx > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) +) A < 2 ⇔ 1 2 ++ xx < 2 ⇔ 2( 1++ xx ) > 2 ⇔ xx + > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). Bài 8 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + − − − + − − + (a ≥ 0; a ≠ 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠ 4. Biểu thức rút gọn : P = 2 4 −a b) Ta thấy a = 9 ∈ ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Tiết 3: 3 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 Bài 9 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠ 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a . b) Ta thấy a = - 2004 ∈ ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. Bài 10 : Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + − + − − −+ −+ = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x −= c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Hướng dẫn : a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : 3x 16x P + + = b) Ta thấy 347x −= ∈ ĐKXĐ . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Bài 11 : Cho biểu thức         − − −         − + − + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P −< c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Hướng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 9. Biểu thức rút gọn : 3x 3 P + − = b. Với 9x0 <≤ thì 2 1 P −< c. P min = -1 khi x = 0 Bài 12: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a   + −   − + +  ÷  ÷  ÷ − +     với x>0 ,x ≠ 1 a. Rút gọn A b. Tính A với a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ − − ( KQ : A= 4a ) Tiết 4: 4 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 Bài 13: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x     − − − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     với x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4 . a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x Z∈ để A Z∈ (KQ : A= 3 2x − ) Bài 14: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x − − + + − + − − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = 1 2 d. CMR : A 2 3 ≤ . (KQ: A = 2 5 3 x x − + ) Bài 15: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + − + + − với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = 1 x x x+ + ) Bài 16: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x − + + + − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. CMR : 0 1A≤ ≤ ( KQ : A = 1 x x x− + ) III. Bài tập về nhà: Bài 17: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a. Rút gọn A. b. Tìm x Z∈ để A Z∈ Bài 18: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − với a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z∈ để A Z∈ 5 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 Bài 19: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x     − + + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − +     với x > 0 , x ≠ 4. a. Rút gọn A. b. So sánh A với 1 A Bài 20: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y   − + − −  ÷ +  ÷ − − +   với x ≥ 0 , y ≥ 0, x y ≠ a. Rút gọn A. b. CMR : A ≥ 0 Bài 21 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x   − + + −   − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +     Với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 Bài 22: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   −   − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z∈ để A Z∈ c. Tìm x để A đạt GTNN . Bài 23 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x     + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     với x ≥ 0 , x ≠ 9 . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - 1 2 Bài 24 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x     + − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − + −     với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− c . CMR : A 1≤ 6 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 Ngày soạn: 17/3 Ngày giảng: 20/3 CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ (tiết 5-8) 1. Phương pháp chung : Để giải phương trình chứa dấu căn ta tìm cách khử dấu căn . - Tìm ĐKXĐ của phương trình . - Biến đổi đưa phương trình về dạng đã học. - Giải phương trình vừa tìm được . - So sánh kết quả với ĐKXĐ rồi kết luận nghiệm . 2. Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ: Tiết 1: a/. Phương pháp1: Nâng lên luỹ thừa (Bình phương hoặc lập phương 2 vế PT): • Giải phương trình dạng : )()( xgxf = Ví dụ 1: Giải phương trình : 11 −=+ xx (1) ĐKXĐ : x+1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1 Với x ≥ -1 thì vế trái của phương trình không âm .Để phương trình có nghiệm thì x-1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1.Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình : x+1 = (x-1) 2 ⇔ x 2 -3x= 0 ⇔ x(x-3) = 0 ⇔    = = 3 0 x x Chỉ có nghiệm x =3 thoả mãn điều kiện x ≥ 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x =3 . Ví dụ 2: Giải phương trình: 131 =−+ xx xx −=−⇔ 131 ( 1) ĐKXĐ :    ≥− ≥− 013 01 x x ⇔    ≤ ≥ 13 1 x x ⇔ 1 ≤ 13 ≤ x (2) Bình phương hai vế của (1) ta được : 2 )13(1 xx −=− 017027 2 =+−⇔ xx Phương trình này có nghiệm 10 1 =x và 17 2 =x .Chỉ có 10 1 =x thoã mãn (2) . Vậy nghiệm của phương trình là 10=x 7 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 * Giải phương trình dạng : )()()( xgxhxf =+ Ví dụ 3: Giải phương trình: 121 =+−− xx xx ++=−⇔ 211 (1) ĐKXĐ: 02 01 ≥+ ≥− x x ⇔ 2 1 −≥ ≤ x x ⇔ 12 ≤≤− x Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được : xxx ++++=− 22211 ⇔ 01 2 =−+ xx Phương trình này có nghiệm 2 51−− =x thoã mãn (2) Vậy nghiệm của phương trình là 2 51−− =x Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 1+x 27 3 =−+ x (1) Lập phương trình hai vế của (1) ta được: 82).7)(1(371 3 =−++−++ xxxx ⇔ (x-1) (7- x) = 0 ⇔ x =-1 (đều thoả mãn (1 ) x =7 (đều thoả mãn (1 ) Vậy 7;1 =−= xx là nghiệm của phương trình . * Giải phương trình dạng : =+ )()( xhxf )(xg Ví dụ5: Giải phương trình 1+x - 7−x = x−12 ⇔ 1+x = x−12 + 7−x (1) ĐKXĐ: 121 7 12 1 07 012 01 ≤≤⇔      ≥ ≤ −≥ ⇔      ≥− ≥− ≥+ x x x x x x x Bình phương hai vế ta được: x- 4 = 2 )7)(12( −− xx (3) Ta thấy hai vế của phương trình (3) đều thoã mãn (2) vì vậy bình phương 2 vế của phương trình (3) ta được : (x - 4) 2 = 4(- x 2 + 19x- 84) ⇔ 5x 2 - 84x + 352 = 0 8 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 Phương trình này có 2 nghiệm x 1 = 5 44 và x 2 = 8 đều thoả mãn (2) . Vậy x 1 = 5 44 và x 2 = 8 là nghiệm của phương trình. * Giải phương trình dạng : =+ )()( xhxf )(xg + )(xq Ví dụ 6: Giải phương trình : 1+x + 10+x = 2+x + 5+x (1) ĐKXĐ :        ≥+ ≥+ ≥+ ≥+ 05 02 010 01 x x x x ⇔        −≥ −≥ −≥ −≥ 5 2 10 1 x x x x ⇔ x ≥ -1 (2) Bình phương hai vế của (1) ta được : x+1 + x+ 10 + 2 )10)(1( ++ xx = x+2 + x+ 5 + 2 )5)(2( ++ xx ⇔ 2+ )10)(1( ++ xx = )5)(2( ++ xx (3) Với x ≥ -1 thì hai vế của (3) đều dương nên bình phương hai vế của (3) ta được )10)(1( ++ xx = 1- x Điều kiện ở đây là x ≤ -1 (4) Ta chỉ việc kết hợp giữa (2) và (4)    −≤ −≥ 1 1 x x ⇔ x = 1 là nghiệm duy nhầt của phương trình (1). + / Lưu ý : Phương pháp nâng lên luỹ thừa được sử dụng vào giải một số dạng phương trình vô tỉ quen thuộc, cần chú ý khi nâng lên luỹ thừa bậc chẵn. Đưa các vế về dạng tổng của các biểu thức Chú ý điều kiện tồn tại của căn, điều kiện ở cả hai vế của phương trình đó là những vấn đề hay mắc sai lầm, chủ quan khi sử dụng phương pháp này. + / Bài tập về nhà: 1. 4 2 −x = x- 2 4. 3 45+x - 3 16−x =1 2. 41 2 ++ xx = x+ 1 5. x−1 = x−6 - )52( +− x 3. x−1 + x+4 =3 6. 3 1−x + 3 2−x = 3 32 −x 9 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 Tiết 2: b /. Phương pháp 2 : đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối : Ví dụ1: Giải phương trình: 416249 2 +−=+− xxx (1) ĐKXĐ:    ≥+− ≥+− 04 016249 2 x xx ⇔    ≤ ∀≥− 4 0)43( 2 x xx ⇔ x ≤ 4 Phương trình (1) ⇔ 43 −x = -x + 4 ⇔    −=− +−=− 443 443 xx xx ⇔    = = 0 2 x x Với x= 2 hoặc x = 0 đều là nghiệm của phương trình (đều thoả mãn x ≤ 4 ). Ví dụ 2 : Giải phương trình : 44 2 =− xx + 168 2 +− xx = 5 ĐKXĐ: ∉∀x R Phương trình tương đương : 2−x + 4−x = 5 Lập bảng xét dấu : x 2 4 x- 2 - 0 + + x- 4 - - 0 + Ta xét các khoảng : + Khi x < 2 ta có (2) ⇔ 6-2x =5 ⇔ x = 0,5(thoả mãn x ≤ 2) + Khi 2 ≤ x ≤ 4 ta có (2) ⇔ 0x + 2 =5 vô nghiệm + Khi x > 4 ta có (2) ⇔ 2x – 6 =5 ⇔ x =5,5 (thoả mãn x > 4 ) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0,5 và x = 5,5 Ví dụ 3 : Giải phương trình: 314 +−− xx + 816 +−− xx = 1 ; ĐKXĐ: x ≥ 1 Phương trình được viết lại là : 414)1( +−−− xx + 916)1( +−−− xx = 1 ⇔ 2 )21( −−x + 2 )31( −−x = 1 ⇔ 21 −−x + 31 −−x =1 (1) - Nếu 1 ≤ x < 5 ta có (1) ⇔ 2- 1−x + 3 - 1−x = 1 ⇔ 1−x =2 ⇔ x= 5 không thuộc khoảng đang xét 10 [...]... iu kin h phng trỡnh cú nghim duy nht: m 2 - Gii h phng trỡnh theo m mx + 4 y = 9 mx + 4 y = 9 mx + m 2 y = 8m x + my = 8 - Thay x = 8m 9 y = m2 4 (m 2 4) y = 8m 9 x + my = 8 x = 9m 32 m2 4 9m 32 8m 9 ;y= 2 vo h thc ó cho ta c: 2 m 4 m 4 9m 32 8m 9 38 2 2 + 2 + 2 =3 m 4 m 4 m 4 => 18m 64 +8m 9 + 38 = 3m2 12 3m2 26m + 23 = 0 m1 = 1 ; m2 = Vy m = 1 ; m = 23 (c hai giỏ tr... ễn thi Hc sinh gii Toỏn 9 Cỏch 1: t c = b ta cú : a + c = 5 v a.c = 36 x1 = 4 x2 = 9 2 Suy ra a, c l nghim ca phng trỡnh : x 5 x 36 = 0 Do ú nu a = 4 thỡ c = 9 nờn b = 9 nu a = 9 thỡ c = 4 nờn b = 4 2 2 2 2 Cỏch 2: T ( a b ) = ( a + b ) 4ab ( a + b ) = ( a b ) + 4ab = 1 69 a + b = 13 2 ( a + b ) = 132 a + b = 13 *) Vi a + b = 13 v ab = 36, x = 4 x 2 + 13x + 36 = 0 1 x2 = 9 Vy... 2 y = 4 (2) Li gii 2 5 3y 5 3y 2 T (1) ta cú x = th vo (2) ta c 3 ữ y + 2y 4 = 0 2 2 59 3(25 30 y + 9 y 2 ) 4 y 2 + 8 y 16 23 y 2 82 y + 59 = 0 y = 1, y = 23 31 59 Vy tp nghim ca h phng trỡnh l ( 1;1) ; ; ữ 23 23 16 Ti liu ễn thi Hc sinh gii Toỏn 9 x 4 + 2 x3 y + x 2 y 2 = 2 x + 9 (1) Bi 2 Gii h phng trỡnh 2 (2) x + 2 xy = 6 x + 6 Phõn tớch Phng trỡnh (2) l bc nht i vi... trỡnh c ú 2 nghim x1 v x2 l : m 0 m 0 m 0 m 0 2 2 2 ' = 9 ( m 1) 0 m 1 ' = 9 ( m 2m + 1) 9m + 27 0 ' = 3 ( m 21) 9( m 3)m 0 6(m 1) x1 + x2 = m Theo h thc VI- ẫT ta c ú: x x = 9( m 3) 1 2 m v t gi thi t: x1 + x2 = x1 x2 Suy ra: 6(m 1) 9( m 3) = 6(m 1) = 9( m 3) 6m 6 = 9m 27 3m = 21 m = 7 m m (tho món iu kin xỏc nh ) Vy vi m = 7 thỡ phng trỡnh ó cho cú... trỡnh: 2x2 + 3x + 2 x 2 + 3x + 9 =33 KX : x R Phng trỡnh ó cho tng ng vi: 2x2 + 3x +9 + 2 x 2 + 3x + 9 - 42= 0 (1) t 2x2 + 3x +9 = y > 0 (Chỳ ý rng hc sinh thng mc sai lm khụng t iu kin bt buc cho n ph y) Ta c phng trỡnh mi : y2 + y 42 = 0 y1 = 6 , y2 = -7 Cú nghim y =6 tho món y> 0 T ú ta cú 2 x 2 + 3x + 9 =6 2x2 + 3x -27 = 0 Phng trỡnh cú nghim x1 = 3, x2 = - 9 2 C hai nghim ny chớnh l nghim... 26 Ti liu ễn thi Hc sinh gii Toỏn 9 - T biu thc nghim ó cho, ỏp dng h thc VI-ẫT gii phng trỡnh (cú n l tham s) - i chiu vi iu kin xỏc nh ca tham s xỏc nh giỏ tr cn tỡm 2 Vớ d 1: Cho phng trỡnh : mx 6 ( m 1) x + 9 ( m 3) = 0 Tỡm giỏ tr ca tham s m 2 nghim x1 v x2 tho món h thc : x1 + x2 = x1.x2 Bi gii: iu kin phng trỡnh c ú 2 nghim x1 v x2 l : m 0 m 0 m 0 m 0 2 2 2 ' = 9 ( m 1) 0... + /.Bi tp ỏp dng: Gii cỏc phng trỡnh sau : 1 1 + x 1 2x 2 =2 4 3 x 1 + 3 x 21 = 3 2 x 3 2 2 3 2 x 1 = x3+ 1 5 4 4+ x = x 3 3 1 x + 3 1 + x =1 14 Ti liu ễn thi Hc sinh gii Toỏn 9 Ngy son: 19/ 3 Ngy ging: 22/3 CHUYấN 3: H PHNG TRèNH (tit 9- 12) Tit 1 I CC KIN THC CN NH: 1 Cỏc phng phỏp gii h phng trỡnh: a/ Phng phỏp th b/ Phng phỏp cng i s c/ Phng phỏp t n ph d/ Phng phỏp dựng nh thc: ( nh nh thc... liu ễn thi Hc sinh gii Toỏn 9 Phng trỡnh cú nghim x1; x 2 0 x1 + x 2 = m x1 x 2 = m + 3 Khi ú theo nh lý Vi-et, ta cú : (a) (b) *) x12 + x 2 = (x1 + x 2 ) 2 2x1x 2 = ( m) 2 2(m + 3) = m 2 2m 6 2 3 3 *) x1 + x 2 = (x1 + x 2 )3 3x1x 2 (x1 + x 2 ) = (m)3 3(m + 3)(m) = m 3 + 3m 2 + 9m c/ Theo phn b : Phng trỡnh cú nghim x1; x 2 0 Khi ú x12 + x 2 = m 2 2m 6 2 2 2 Do ú x1 + x 2 = 9 m 2... 0 thỡ h cú vụ s nghim - Nu b 0 thỡ h vụ nghim ii) Nu a 0 thỡ (1) x = b , Thay vo biu thc ca x ta tỡm y, lỳc ú h phng trỡnh a cú nghim duy nht Cỏch 2: Dựng nh thc gii v bin lun hpt 19 Ti liu ễn thi Hc sinh gii Toỏn 9 mx y = 2m(1) 4 x my = m + 6(2) Vớ d 1: Gii v bin lun h phng trỡnh: T (1) y = mx 2m, thay vo (2) ta c: 4x m(mx 2m) = m + 6 (m2 4)x = (2m + 3)(m 2) (3) (2m + 3)(m 2) 2m + 3... hay m 2 Vy vi m 2 h phng trỡnh cú nghim duy nht 20 Ti liu ễn thi Hc sinh gii Toỏn 9 (m 2)(2m + 1) 2m + 1 3 = = 2 2 y = m+2 m+2 m 4 x = m 1 = 1 3 m+2 m+2 x, y l nhng s nguyờn thỡ m + 2 (3) = {1;1;3;3} Vy: m + 2 = 1, 3 => m = -1; -3; 1; -5 VD 2: nh m h phng trỡnh cú nghim duy nht (x;y) tha món h thc cho trc mx + 4 y = 9 x + my = 8 Cho h phng trỡnh: Vi giỏ tr no ca m h cú nghim (x . của P với a = 9. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠ 4. Biểu thức rút gọn : P = 2 4 −a b) Ta thấy a = 9 ∈ ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Tiết 3: 3 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 Bài 9 : Cho biểu. ) Tiết 4: 4 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 Bài 13: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x     − − − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     với x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4 . a 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − với a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z∈ để A Z∈ 5 Tài liệu Ôn thi Học sinh giỏi Toán 9 Bài 19: