Một số bài tập về số phức phân theo từng dạng từ đơn giản đến phức tập để học sinh có thể nắm bắt được kiến thức và luyện tập thành thành thực bài tập về số phức. Tài liệu này được dùng cho học sing luyện thi đại học cũng như các giáo viên ôn thi đại học phân số phức lớp 12
Trang 1SƯU TẦM BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC
Bài 1: Tìm số phức z biết thỏa mãn z+ i
¯z +
¯z + 1
z = 7
5+
1
5i.
Bài 2: Tìm số phức z biết (iz + 2)(z − 2) là số thuần ảo và |z| = 2.
Bài 3: Giải phương trình sau trên tập số phức, biết rằng phương trình có ít nhất một nghiệm ảo: z3− (2 + 3i)z2+ 3(1 + 2i)z − 9i) = 0
Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn |z| =√
2 và z = 2 − ¯z
Bài 5: Tìm số phức z thỏa mãn |z| =√
5 và (z + i)2là số thuần ảo
Bài 6: Tìm số phức z thỏa mãn |z| = 5 và z+ 7i
¯z + i là số thực.
Bài 7: Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i)¯z − z
1 − i= −5 + 7i.
Bài 8: Cho số phức z thỏa mãn z − ¯z
1 + 3i =
6 + 7i
3 Tìm phần thực của z
2013
Bài 9: Tìm số phức z thỏa mãn 3z − 4(¯z − 1) + |z|2= 5 + 7i
Bài 10: Tìm số phức z thỏa mãn |¯z + 2i| = 2√
3 và (√
3 + i)¯z có một argument bằng π
3.
Bài 11: Cho phương trình 8z2− 4(a + 1)z + 4a + 1 = 0(1), với a là tham số Tìm a ∈ R để (1) có hai nghiệm
z1, z2thỏa mãn z1
z2 là số ảo, trong đó z2là số phức có phần ảo dương
Bài 12: Tìm hai số phức z1, z2sao cho
4z1− 3i2013= iz1+ 5
z2
z1− z20131 = 4
Bài 13: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn |2z − 3| = |¯z + 1 + i| và (z − i)(¯z + 1 + 2i) là số thực.
Bài 14: Tìm số phức z biết u =z+ 2 + 3i
z− i là số thuần ảo và |z + 1 − 3i| = |z − 1 + i|.
Bài 16: Tìm số phức z thỏa mãn z + 1 + i
(1 − i)¯z = (1 − i)¯z.
Bài 17: Cho hai số phức z và w thỏa mãn |z| = |w| = 1 Chứng minh rằng z
2+ w2
1 + z2w2 là số thực
Bài 18: Tìm số phức z thỏa mãn (1 − 3i)z là số thực và |z − 2 + 5i| = 1.
Bài 19: Tìm các số phức z1, z2biết z1+ 1
z2 = 1 + 2i và z2+ 1
z1 = 1
2−3
2i.
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z+ i
z+ 1+
¯z + i
¯z + 1 là số thuần ảo
1
Trang 23 Tìm môđun của số phức
Bài 1: Tính môđun của số phức z biết z3+ 12i = ¯z và z có phần thực dương
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 − i)¯z = 1 − 9i Tính môđun của z.
Bài 3: Trong các số phức z thỏa mãn |z − 2 + i| = |¯z + 1 − 4i|, tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn (3z − ¯z)(1 + i) − 5z = 8i − 1 Tìm môđun của z.
Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z + ¯z = i Tìm môđun của số phức w = 1 + i + z.
Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn 1 + ¯z = |¯z − i|2+ (iz − 1)2 Tính môđun của z = 4
z+ 1
Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z− 18
z− 2 Hãy tính môđun của
z+ 4i
¯z − 2i.
Bài 1: Cho các số phức z1= cos α + i sin α, z2= cos β + i sin β thỏa mãn z1+ z2=4
5+
3
5i Tính tan(α + β )
Bài 2: Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình : z2− 2z + 4 = 0 Tìm phần thực, phần ảo của số phức: w = z1
z2
2013
, biết z1có phần ảo dương
Bài 3: Tính
a) (1 − i)
n
(1 −√
√ 3i)n (1 + i)n+1
2