Chuyên đề phương trình bất phương trình

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Phương trình ( )( )( )( ) , + + + + = x a x b x c x d e với + = + a b c d Dạng 2: Phương trình quy hồi 4 3 2 0 + + + + = ax bx cx bx a Dạng 3: Phương trình 4 4 ( ) ( ) + + + = x a x b c Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a) 4 3 2 3 4 3 1 0 − + − + = x x x x b) 4 3 2 2 21 74 105 50 0 − + − + = x x x x c) 4 3 2 5 10 10 4 0 − + − + = x x x x d) 4 3 2 12 32 8 4 0 + + − − = x x x x Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) ( 1)( 5)( 3)( 7) 297 − + − + = x x x x b) ( 2)( 3)( 1)( 6) 36 + − + + = − x x x x c) 2 ( 4)( 6)( 2)( 12) 25 + + − − = x x x x x Ví dụ 3. Giải các phương trình sau a) 2 2 2 13 6 2 5 3 2 3 + = − + + + x x x x x x b) 4 4 ( 3) ( 1) 16 + + + = x x c) 4 4 ( 2) ( 2) 82 − + + = x x c) 4 4 ( 1) 97 − + = x x Ví dụ 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau a) 2 4 2 2 2 4 ( 2 2) 20 ( 2 2) 64 0 − + − − + + = x x x x x x b) 2 4 2 ( 3 4) 3( 3 4) 4 + − + + − = + x x x x x c) 4 4 4 ( 3) (4 2 ) (1 3 ) + + − = − x x x c) 2 2 1 1   + =   +   x x x II. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CƠ BẢN Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a) 464 2 +=+− xxx b) xxx −=+− 242 2 c) ( ) 943 22 −=−− xxx d) 2193 2 −=+− xxx Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) 0323 2 =−−+− xxx b) 2193 2 −=+− xxx c) 51333 =−− xx d) xx −=−− 214 Ví dụ 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau a) 8273 −=−−+ xxx b) 012315 =−−−−− xxx c) xxx 2532 −=−−+ d) 4 1 1 2 + − − = − x x x Ví dụ 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau 01. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn a) 333 511 xxx =−++ b) 333 11265 +=+++ xxx c) 0321 333 =+++++ xxx Ví dụ 5. Giải các phương trình sau a) 1153853 22 =++−++ xxxx b) 291 −+=+ xx b) 7925623 222 ++=+++++ xxxxxx d) 279 22 =−−+ xx Ví dụ 6. Giải các phương trình sau a) 4 5 3 1 2 7 3 + + + = + + + x x x x HD: Chuyển vế thích hợp rồi bình phương, sau đó thử lại nghiệm. b) 2 2 2 1 1 + + = + + − x x x x x HD: Bình phương hai vế ta được 2 2 2 1 0 = + − ⇒ > x x x x Biến đổi tiếp ta được 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 0 1   = + − ⇔ − + + + = ⇒ =   x x x x x x x x . LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn I. ĐẶT 1 ẨN PHỤ Kiểu 1: Đặt ( ) = t f x hoặc ( ) = + t k f x Kiểu 2: Đặt ( ) ( ) = + t f x g x hoặc ( ) ( ) = + t a f x b g x Kiểu 3: Chia cả hai vế cho n x rồi đặt ẩn phụ. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a) xxxx 271105 22 −−=++ b) 2855)4)(1( 2 ++=++ xxxx c) ( ) 732233 2 2 +−=−+− xxxx d) 2252)5( 3 2 −−+=+ xxxx Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) 54224 22 +−=+− xxxx b) 122)2)(4(4 2 −−=+−− xxxx c) 122)6)(4( 2 −−=−+ xxxx d) 7 2 1 2 2 3 3 −+=+ x x x x Ví dụ 3. Giải các phương trình sau a) 4 2 1 2 2 5 5 ++=+ x x x x b) 3 1 2 1 = + − + x x x x c) 2 2 3 3 3 6 3 − + + − + = x x x x d) 2 ( 5)(2 ) 3 3 + − = + x x x x Ví dụ 4. Giải các phương trình sau a) 0 2 12 2 2 12 2 6 4 = − − − − − x x x x x x b) 2 2 3 5 2 4 6 0 − + − + − − = x x x x c) 2 2 3 2 1 − + − + − = x x x x d) 2 2 4 2 3 4 + − = + − x x x x Ví dụ 5. Giải các phương trình sau a) xxxxx 141814274926777 2 −=−++−++ b) 2 4 4 2 12 2 16 + + − = − + − x x x x c) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 − + − = − + − + x x x x x d) 2 3 2 6 2 4 4 10 3 + − − + − = − x x x x Ví dụ 6. Giải các phương trình sau a) 1168143 =−−++−−+ xxxx b) 2 3 1212 + =−−+−+ x xxxx c) 21212 =−−−−+ xxxx d) 225225232 =−−−+−++ xxxx e) 24444 =−++−− xxxx f) 11681815 =−−++−−+ xxxx 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P1 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn I. ĐẶT 1 ẨN PHỤ Kiểu 1: Đặt ( ) = t f x hoặc ( ) = + t k f x Kiểu 2: Đặt ( ) ( ) = + t f x g x hoặc ( ) ( ) = + t a f x b g x Kiểu 3: Chia cả hai vế cho n x rồi đặt ẩn phụ. Ví dụ 1. Giải phương trình sau ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 − + + =x x x x x . Hướng dẫn giải: Điều kiện: ( ) 1 2 * 0 x x x ≥   ≤ −   =  ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 4 2 1 2 2 1 4 2 2 1 8 9 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + + − + = ⇔ − + = − ⇔ + − = − ⇔ − = V ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có hai nghi ệ m x = 0, 9 8 x = . Ví dụ 2. Giải các phương trình sau . a) 3 1 2 1 = + − + x x x x b) 2 2 1 3 1 1 1 = − − − x x x c) 12 35 1 2 = − + x x x d) 0 2 12 2 2 12 2 6 4 = − − − − − x x x x x x Ví dụ 3. Giải các phương trình sau . a) 2 2 2 1 + = − x x x b) 2 1 2 3 1 + − = + x x x x x Đ /s: 1 5 2 ± =x c) 3 2 4 2 2 1 + − = + x x x x Đ /s: 1 5 2 ± =x Ví dụ 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 4 4 4 1 2 1 + + = + x x x b) 2 1 4 4 3 − + = + x x x x x c) 2 24 4 4 1 1 2 + + + − + = x x x x x d) 3 2 4 2 4 3 4 − + = − x x x x Ví dụ 5. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 2 5 3 2 1 2 0 + + + = x x x b) 2 12 8 5 3 2 0 + − − − = x x x c) 453423 222 +−=+−++− xxxxxx d) 2 )2()1( xxxxx =++− Ví dụ 6. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 200320042002200320012002 222 +−=+−++− xxxxxx 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn b) )3()2()1( +=−+− xxxxxx c) 2 2 2 8 6 1 2 2 + + + − = + x x x x d) 7925623 222 ++=+++++ xxxxxx e) 2 2 2 4 3 3 4 1 + + + + = + + x x x x x x LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn II. ĐẶT 2 ẨN PHỤ Dạng 1: Đặt hai ẩn đưa về một phương trình + Xét phương trình 2 2 2 ( ) = +   + + = + + + ⇒  = + +   u dx e ax bx c k dx e mx nx p v mx nx p Khi đó biến đổi biểu thức 2 ( ; ) ( ; )+ + = → = ax bx c f u v f u v kuv có dạng phương trình tích hoặc phương trình đẳng cấp bậc hai theo u, v. + Xét phương trình ( ) ( ) α ( ) β ( ) + = + A f x B g x C f x g x Khi đó ta đặt 2 2 ( ) α β ? ( )  =  → + = + ⇒ =  =   u f x u Au Bv C u v v v g x Ví dụ 1. Giải các phương trình sau . a) 1 3 3 13 242 ++−=+− xxxx HD: Phân tích 4 2 4 2 2 2 2 1 ( 2 1) 1 . 1 + + = + + − = + − + + x x x x x x x x x Khi đ ó đặ t 2 2 2 2 2 1 3 1 2 1  = + −  ⇒ − + = −  = + +   u x x x x u v v x x b) 2 2 (4 1) 1 2 2 1 − + = + + x x x x Đ/s: 4 3 = x Ví dụ 2. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 2 3 1 ( 3) 1 + + = + + x x x x Đ/s: 2 2 = ±x b) ( ) 2 3 2 3 2 3 8 − + = + x x x Đ/s: 3 13 = ±x Ví dụ 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 7 4 4 2 + + = + x x x x b) 2 2 2(1 ) 2 1 2 1 − + − = + − x x x x x c) 2 3 2 5 1 7 1 + − = − x x x d) 2 3 2 4 3 4 + + = + x x x x Ví dụ 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) ( ) 638.10 23 +−=+ xxx b) 2 2 6 10 11 3(2 3) 1 0 + + − + − + = x x x x x HD: 2 2 2 3 0 + − = u v uv c) 2 2 12 10 18 5(1 2 ) 2 3 0 − + − − − + = x x x x x HD: 2 2 2 2 5 0 + − = u v uv 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P3 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn Ví dụ 5. Giải các phương trình sau . a) 2 2 6 8 (2 5) 2 2 0 + − − + − − = x x x x x HD: ( 2)(3 6 ) 0 − + − = v v u b) 2 3 3 2 2 4 1 0 − + − − = x x x HD: ( )( 3 ) 0 − − = u v u v Ví dụ 6. Giải các phương trình sau . a) 2 2 2 1 2 1 2 3 − − + − = − x x x x x HD: 2 5 4 0 + = a ab b) 2 2 2 3 3 2 2 1 2 1 3 13 + + − + = + − x x x x x HD: 2 2 3 2 2 3 8 − = − a b a b c) 2 2 4 7 2 3 2 4 13 + + + = + + x x x x HD: 2 2 4 2 2 + = + a b a b Ví dụ 7. Giải các phương trình sau . a) 2 2 2 3 1 4 4 10 7 9 19 − + + + + = − − x x x x x x HD: 2 2 4 7 2 + = − a b a b b) 2 2 2 1 4 2 1 2 4 3 − + + + + = − + x x x x x x HD: 2 2 4 2 2 + = + a b a b c) 2 2 5 1 2 2 1 3 5 3 9 + + + − = − + x x x x x HD: 2 2 5 2 3 5 4 + = − a b a b LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn II. ĐẶT 2 ẨN PHỤ Dạng 1: Đặt hai ẩn đưa về một phương trình Dạng 2: Đặt hai ẩn đưa về hệ phương trình + Xét phương trình 3 + + + = A ax b B cx d C Khi đó ta đặt 3 3 3 2 2 ( ; ) 0 ; 0   = + = +   ⇒ → =   = +  = + ≥    u ax b u ax b f u v v cx d v cx d v Kết hợp với pt ban đầu ta được hệ phương trình 3 2 ; ( ; ) 0 + =  ⇒ →  =  Au Bv C u v x f u v + Xét phương trình + = − n n x a b bx a Khi đó ta đặt − = ⇒ − = n n bx a t bx a t Ta có hệ phương trình đối xứng loại 2 theo ẩn x và t: ;  + =  ⇒ →  + =   n n x a bt x t x t a bx Chú ý: Trong tr ườ ng h ợ p t ổ ng quát, v ớ i ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) + = − n n f x g x h x h x f x g x thì ta đặ t ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ). ( )  + =  = − → ⇒  + =   n n n f t g x h x f x f t h x f x g x x t f x g x h x f t Ví dụ 1. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 1 1 + + = x x b) 3 2 1 1 − = − − x x b) 3 7 1 + − = x x d) xx =+− 55 Ví dụ 2. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 3 3 1 + − = x x b) 3 4 4 3 1 + = + x x b) 3 2 3 2 3 6 5 8 0 − + − − = x x d) 4 4 18 1 3 − + − = x x Ví dụ 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 5 5 + + = x x b) 33 −=+ xx b) 3 3 3 3 2 2 − + = x x d) 2 4 6 + = + x x x Ví dụ 4. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 6 3 3 − + = + x x x HD: Đặ t 3 3 + = − x t b) 2 2 2 2 1 − = − x x x HD: Đặ t 2 1 1 − = − x t 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P4 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn c) 2 3 1 4 13 5 + = − + − x x x HD: Đặt 3 1 2 3 + = − + x t Ví dụ 4. Giải các phương trình sau . a) 2 4 9 7 7 28 + + = x x x HD: Đặt 4 9 1 28 2 + = + x t b) 2 9 3 3 1 4 − − = + x x x HD: Đặ t 1 3 1 2 + = − x t c) 2 13 2 2 2 4 + + = − x x x HD: Đặ t 1 2 2 2 − = + x t Ví dụ 5. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 3 2 4 2 + + = x x x Đ/s: 3 17 5 14 ; 4 4 − ± − ± = =x x b) 2 4 7 1 2 2 + + = + x x x Đ/s: 7 1 1; ; 4 4 = − = − = x x x c) 3 2 3 3 3 4 4 4 1 + + + = + x x x x Ví dụ 7. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 4 7 2 2 1 + + = + x x x HD: Đặ t 2 1 2 + = + x t b) 2 9 6 2 3 2 − + = − x x x HD: Đặ t 3 2 3 1 − = − x t c) 2 2 3 3 + − = − x x x HD: Bi ế n đổ i ph ươ ng trình v ề d ạ ng 2 (2 3) (2 3) + − = − − x x x x Đặ t 2 2 2 2 (2 3) (2 3) 1 (2 3)  − − = =   − − = → ⇒ + = + ⇔   = − − + − =    x x t t x x x t x x t t t x x x t + V ớ i 2 2 0 3 0 3 3 3 3 0 ≤ ≤ ≤ ≤   = ⇔ = − ⇔ ⇔ →   = − + − =   x x t x x x vn x x x x + V ớ i 2 2 1 1 3 17 1 1 3 2 2 1 3 3 2 0 ≤ − ≤ −   − − = − − ⇔ − − = − ⇔ ⇔ ⇒ =   + + = − + − =   x x t x x x x x x x x x Ví dụ 8. Gi ả i các ph ươ ng trình sau . a) 2 2 3 1 2 + − = + x x x x HD: Ta d ễ dàng phân tích ph ươ ng trình v ề d ạ ng 2 ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) + + − = + − − x x x x x x Đặ t 2 ( 1) ( 2) 1 ( 1) ( 2) ( 1) + − − = + ⇒ + + − = + x x x t t x x x Khi đ ó ta có h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 2) ( 1)  + + − = + =   ⇒ + − + = − ⇔   = − − + + − = +    t x x x t x t x x t t x x x x t Đế n đ ây, vi ệ c gi ả i các ph ươ ng trình thành ph ầ n h ế t s ứ c đơ n gi ả n, nh ườ ng l ạ i cho các em nhé! b) 2 2 4 3 2 2 2 1 − + = − − x x x x x HD: Ta d ễ dàng phân tích ph ươ ng trình v ề d ạ ng 2 (2 1) ( 1) (2 1) ( 1) − + + = − − + x x x x x x LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn Đặt (2 1) ( 1) 2 1 − − + = − x x x t , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải. Ví dụ 9. Giải các phương trình sau . a) 2 2 1 ( 2) 2 − + = + − x x x x HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng 2 ( 1) ( 2) ( 1)( 1) − + = + + − − x x x x x x Đặt ( 2)( 1) 1 + − − = − x x x t , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải. b) 2 2 4 5 ( 2) 2 4 3 + = + + + x x x x x HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng 2 (2 1) ( 1) ( 2) ( 2)(2 1) ( 1) + + − = + + + − − x x x x x x Đặt ( 2)(2 1) ( 1) 2 1 + + − − = + x x x t , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải. c) 2 2 2 ( 2) 4 1 + + = + + + x x x x x HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng 2 ( 1) ( 1) ( 2) ( 2)( 1) ( 1) + − − = + + + + − x x x x x x Đặt ( 2)( 1) ( 1) 1 + + + − = + x x x t , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải. Lời kết cho một bài toán đẹp: Việc tại sao thầy viết dễ dàng phân tích được vế trái của các ý trong các ví dụ 8 và 9 thầy tin là sẽ làm nhiều bạn cảm thấy bứt rứt và ngạc nhiên! Các em hãy khám phá điều kỳ diệu đó để thấy hết được vẻ đẹp sửng sốt của những bài toán này! [...]... Giải phương trình 3x 3 + 4 x 2 − 1 = 3 x 6 + 2 x 3 + x 2 Bài 14 Giải phương trình ( x + 2) ( ) ( x2 + 4x + 7 + 1 + x ) x2 + 3 + 1 = 0 Bài 15 Giải phương trình 8 x 3 + 6 x + 1 = 3 12 x 2 + 2 x + 1 Chuyên đề 01: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình Facebook: LyHung95 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 06 BẤT PHƯƠNG TRÌNH SƠ CẤP Thầy Đặng Việt Hùng I BẤT PHƯƠNG... 3 2 − x2 − 2 x + 2 Chuyên đề 01: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình Facebook: LyHung95 Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1 Giải các phương trình sau a) x3 + 2 x = (5 − 3 x) 5 − 3 x + 2 5 − 3 x ( ) b) 3 x 2 + 9 x 2 + 3 + (4 x + 2) ( ) 1 + x + x2 + 1 = 0 Bài 2 Giải các phương trình sau: a) 3 x +... − 2 = 7 x 2 − x + 7 Bài 12 Giải các phương trình sau: a) 5 x 2 + x + 3 − 2 5 x − 1 + x 2 − 3x + 3 = 0 b) 2 x 2 + 3 = 3 x + 1 + 5 x + 4 Chuyên đề 01: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình Facebook: LyHung95 Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1 Giải các phương trình a) 3 x 2 − 5 x + 1 − x 2 − 2 =... = 1 ) Chuyên đề 01: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình Facebook: LyHung95 Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn b) x3 + 3 x − 1 = 6 3 3 x + 1 Bài 10 Giải phương trình −2 x3 + 10 x 2 − 17 x + 8 = 2 x 2 3 5 x − x 3 HD: Chia hai vế cho x3 , xét hàm đặc trưng suy ra x = 17 ± 97 12 Bài 11 Giải phương trình x3 + 3 x 2 + x − 2 = 3 3 x + 4 Bài 12 Giải phương trình. .. x+3 − x = x b) Đ/s: x = 1 Bài 6 Giải các phương trình sau a) 2 x 2 + 3x + 5 + 2 x 2 − 3x + 5 = 3x Đ/s: x = 4 b) 2 x2 + x + 9 + 2 x2 − x + 1 = x + 4 Đ/s: x = 0; x = −4 Bài 7 Giải các phương trình sau 3x = 3x + 1 − 1 3 x + 10 a) ( b) 1 + 1 + x )( Đ/s: x = 0; x = 5 ) 1 + x + 3x − 5 = x Đ/s: x = 0; x = −4 Chuyên đề 01: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình Facebook: LyHung95 Khóa LTĐH 9 – 10... SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 07 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng III MỘT SỐ PP KHÁC GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1 Giải bất phương trình sau: b) 4 x 2 + x.3 a) 25.2 x − 10 x + 5 x > 25 c) 21− x + 1 − 2 x ≤ 0 2x − 1 d) + 31+ x x < 2 x 2 3 x + 2 x + 6 2.3x − 2 x + 2 ≤1 3x − 2 x Ví dụ 2 Giải bất phương trình sau: 9 x − 3x + 2 > 3x − 9 a) c) 4 x ≤ 3.2 x+x + 41+... HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau a) x 2 − 1 − 2 x < 0 b) 2x − 5 +1 > 0 x −3 c) x − 3 − x + 1 < 2 x−2 ≥3 x − 5x + 6 c) x 2 − 3x + 2 + x 2 > 2 x Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau a) x − 8 > x 2 + 3 x − 4 b) x2 − 4 x d) 2 ≤1 x + x+2 x2 − 5x + 4 e) ≤1 x2 − 4 2 f) x2 − x − 6 x−2 ≤ 2x Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau a) x2 − 2 x + 4... Học trực tuyến tại: www.moon.vn b) x − x − 2 > 3 x + x c) x2 − 1 + x + 1 =2 x ( x + 2) Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 07 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ĐƠN GIẢN Nguyên tắc giải: Ba dạng bất phương trình vô tỷ sơ cấp thường gặp: + Dạng 1:  f ( x) ≥ 0   f ( x) ≤ g ( x) ⇔  g ( x) ≥ 0  2  f ( x) ≤ [... x3 − 3x 2 − x + 3 ≤ 0 x (2 − x) II BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nguyên tắc giải:  a; a ≥ 0 + Phá trị tuyệt đối theo quy tắc a =   − a; a < 0 + Nếu bất phương trình có nhiều trị tuyệt đối thì phải chia các trường hợp + Nếu bất phương trình có chứa các trị tuyệt đối lồng nhau thì phá trị tuyệt đối từ trong ra ngoài a < b ⇔ −b < a < b + Với các bất phương trình đơn giản thì có thể sử dụng các công... x ≤ − 5  1 ⇔ x≤− 5 1 Tập nghiệm này không thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 4 II PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN Nguyên tắc giải:  a > 1  f ( x) > g ( x) → Đưa về cùng cơ số a f ( x ) > a g ( x ) ⇔  → 0 < a < 1  f ( x) < g ( x)  Ví dụ 1 Giải các bất phương trình sau: a) 5 x 2 − 7 x +12 1 b)   2 >1 1  1 x  1  c)   ≥   2 . www.moon.vn Chuyên đề 01: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình Facebook: LyHung95 PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1. Giải các phương trình a). www.moon.vn Chuyên đề 01: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình Facebook: LyHung95 PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1. Giải các phương trình a). www.moon.vn Chuyên đề 01: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình Facebook: LyHung95 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1. Giải các phương trình sau .