Bài tập địa chất công trình chương 4

Bây giờ cần tìm µyTheo công thức IV-10 .Giả thiết l1... Do đó độ mảnh của nhánh λ =1 0 phù hợp với giả thiết trên.

Bài 1

Xác định khả năng chịu lực của 1 dầm tổ hợp

Cho biết: Dầm chịu ẩm ngắn hạn có chiều dài nhịp l=6m và tiết diện ngang gồm 3 thanh

gỗ 15x20 cm Dầm được liên kết bằng chốt bản có bề dầy 12mm và chiều dài dọc thớ gỗ

l cb =51mm , bố tri tâm cách tâm (ở mỗi phía mạch ghép ) S=12cm.Độ võng tương đối cho

250

f

l

  =

  , hệ số vượt tải trung bình của tải trọng là 1,25.

Giải

Mômen quán tính và Mômen chống uốn của dầm tổ hợp (chưa xét đến tính mềm của liên kết ) là:

3

20.45

6750

ng

bh

Cường độ chịu uốn tính tóan và Môdun đàn hồi của dầm trong đó có đưa vào hệ số 0,85 để xét đến điều kiện ẩm ngắn hạn là (Xem phụ lục 5)

Ru=0,85.15=12,8 MN/m2

E=0,85.104=8,5.103 MN/m2

Do đó mômen uốn lớn nhất mà dầm tổ hợp có thể chịu được là :

(Ở đây hệ số kw=0,85 lấy theo bảng IV-1)

Tải trọng tính tóan của dầm:

4

8 8.734.10

163, 4 /

6 10

M

l

Tải trọng tiêu chuẩn :

163, 4

130 /

1, 25 1, 25

tc q

Xác định khả năng chịu lực của dầm theo độ võng lớn nhất

3

5

384

tc

ng j

 

Do đó

5

384 384.8,5.10 151875.0,6

ng j

tc E J k f

 

Ở đây kj=0,6 lấy theo bảng IV-1

Tải trọng tiêu chuẩn theo điều kiện độ cứng nhỏ hơn theo điều kiện cường độ , do vậy khả năng chịu lưc lớn nhất của dầm phải xác định theo điều kiện độ cứng tức là:

5

1, 25 1, 25.114.6 10

64,1.10 64,1

tc

q l

Dùng trị số M đó để kiểm tra vật liên kết ở mạch ghép của dầm theo công thức

1,5

ng ng

M S n

J T

≥

Trong đó ;

-Mômen tĩnh của tiết diện bị trượt trên mạch ghép đối với trục trung hòa của dầm

Sng=20.15=4500 cm3

-Vì bề rộng của dầm b=20cm>15cm nên bề rộng tính tóan của chốt bảng là :

bcb=0,5b+0,3.lcb=10+0,3.5,4=11,62cm

Do đó khả năng chịu lực của 1 chốt bảng trên dầm chịu ẩm ngắn hạn là :

T=0,85.14.lcb.bcb=0,85.14.5,4+11,62=746,6 daN=7466N

Như vậy số chốt bản cần phải bố trí trên chiều dài nửa dầm là:

5

1,5.64,1.10 4500

44 151875.7466

Số chốt bản thực tế đã bố trí

/ 2 600

2.12

l

S

(ở đây nhân với 2 là để tính cho 2 phía mạch ghép )

Như vậy số chốt bản đã bố trí rất phù hợp với yêu cầu của tính tóan

Bài 2:

Tính số vật liên kết cần thiết trong 1 thanh tổ hợp chịu nén đúng tâm (H IV-4) , hai đầu liên kết khớp Cho biết thanh có tiết diện bó gồm 3 tấm ván 5x20 cm Chiều dài của thanh l=3m.Nội lực tính tóan N=101 kN Cường độ tính tóan khi chịu nén R n =13MN/m 2 Vật liên kết đinh có đường kính 5mm và dài 150 mm

Giải

Số đinh cần thiết trên chiều dài 1m rút ra từ công thức (IV-11) là :

.( 1)

g c

o y

k b h n n

l µ

=

−

Trong đó đã biết b=20cm , h =15 cm , ng=2 , l0=3m và ở đây theo bảng IV-2

0, 4

10 10.0,5

k

d

Bây giờ cần tìm µy

Theo công thức (IV-10) Giả thiết l1<7.c , sẽ có :

td y y

y y

λ µ λ

=

Trên cơ sở tận dụng vật liệu , cho ứng suất nén đạt tới cường độ Rn , từ điều kiện ổn định sẽ có :

min

101000

0, 26 300.1300

ttt n

N

F R

Tương ứng có độ mảnh lớn nhất của thanh tổ hợp là:

Độ mảnh của thanh nếu xem như thanh nguyên :

Do đó

109 1,58 69

y

Thay vào biểu thức

0, 4.20.15.2

17,8 /

3 (1,58 1)

c

−

Bố trí mỗi hàng 4 đinh , hàng nọ cách hàng kia 23 cm (xem H.IV-4).Như vậy trên chiều dài 1m

số đinh là :

100.4

17, 4 17,8 23

c

Trong thí dụ này độ ổn định của thanh đối với trục x-x rõ rang là hơn nhiều so với trục y-y nên không cần kiểm tra đối với trục x-x nữa

Bài 3 :

300

69

0, 289.15

y

Thiết kế một thanh nghiêng tổ hợp chịu nén đúng tâm ,liên kết bằng đinh , trong một kết cấu dàn tạm thời Cho biết : Lực nén tính tóan N=45KN.Chiều dài tính tóan của thanh

l 0 =3,6 m Cường độ chịu nén tính tóan trong kết cấu tạm thời R n =15 MN/m 2 Độ mảnh cho phép [λ]=150.

Giải

a) Chọn kích thước tiết diện :

Sơ bộ xác định diện tích tiết diện cần thiết gần đúng của thanh theo công thức (II-14)

2

0 360 45.1,5

k n

R

Trong đó dùng k=1,5

Chọn tiết diên thanh bằng 2 tấm ván gỗ 5x16 cm ,

Tiết diện F=2x3x16=160(cm2)

Giữa các tấm ván có những miếng đệm ngắn (xem II IV-5).Tất cả được ghép lại bằng đinh

b) Tính và bố trí đinh

Hệ số uốn dọc nhỏ nhất

min

45

0,1875 160.1,5

tt n

N

F R

Tương ứng có độ mảnh λmax =128( Tra biểu đồ II-3a).Độ mảnh đó nhỏ hơn độ mảnh cho phép

[λ]=150 đối với thanh nghiêng chịu nén trong dàn Cho độ mảnh đó bằng độ mảnh tính đổi :

λ =λ = µ λ +λ =128

Theo qui phạm thiết kế thì độ mảnh của nhánh không được lớn hơn độ mảnh của tòan bộ thanh :

λ ≤µ λ

Dùng λ1=0,5µ λy y

Bán kính quán tính

(15 5 ).16

5,2 12.160

y

Độ mảnh không xét đến tính mềm của liên kết

Hệ số tính đổi độ mảnh

128

1,65 1,12 1,12.69,3

td

y

y

λ

µ

λ

Hệ số để xét đến tính mềm của liên kết (Tra bảng IV-2) đối với đinh có đường kính d=0,5cm

0,4

10 10.0,5

k

d

Số mặt cắt của đinh trên một mạch ghép theo mỗi mét dài

0,4.16.15.2

8,5 ( 1) 3,6 (1,65 1)

g c

o y

k b h n

n

l µ

Tòan bộ số mặt cắt (tức số đinh ) trên chiều dài của thanh

8,5.3,6 30

c

Dùng 32 đinh và bố trí trên 4 miếng đệm Ở mỗi miếng đệm bố trí 8 đinh xếp thành 2 hàng (Xem H.IV-5)

Chiều dài tính tóan của nhánh l1=70 cm Độ mảnh của nhánh

1

1

1

70

48,2 0,5 0,5.1,65.69,3 53,6

l

r

c) Kiểm tra đổi trục x-x độ mảnh của thanh đối với trục x-x

360

0,289.16

Do đó không cần kiểm tra độ ổn định đối với trục x-x

Bài 4:

Thiết kế một cột tổ hợp bằng gỗ chịu nén đúng tâm , lien kết bằng bulông trong 1 kết cấu lâu dài

Cho biết : Nội lực tính tóan N=150KN.Chiều dài tính tóan cột l 0 =6m.Cường độ chịu nén tính tóan trong kết cấu lâu dài R n =13MN/m 2 Độ mảnh cho phép ]λ] =120.

360

69,3 5,2

o

y

y

l

r

a) Xác định kích thước tiết diện :Diện tích tiết diện gần đúng theo công thức [II-14]:

3 403 3

, 1

1 150 16

600

cm

Trong đó đã dung K=1

Chọn tiết diện cột bằng 2 thanh gỗ 20x10 cm.Tiết diện F=20.10.10=400 cm2

Và 1 thanh đệm dài 20x5 cm(Xem H.IV-6)

b) Tính và bố trí bulông Hệ số uốn dọc nhỏ nhất

289 , 0 3 , 1 400

150

n

n R F

N

ϕ

Độ mảnh lớn nhất tương ứng (Tra biểu đồ II-3a) là :

λmax=103,5<[ λ]=120

Lấy độ mảnh đó là độ mảnh tính đổi tính theo công thức (IV-10) và độ mảnh của nhánh λ1=0 khi l1<7c

Do đó :

λmax= λtd=µy λy mà

0

3

74, 4

8, 07 20.25

12.20.10.2

o

y

cl

F

Từ đó ta có:

109,5

1,39

74, 4

td y

y

λ

µ

λ

D

Dùng Bulong để lien kết với đường kính d=1,2 cm> 1, 2 1.5 0, 71( 5 )

7

d = cm> = a= cm

Hệ số xét đến tính mềm của lien kết (Tra bảng IV-2):

1,5 1,5

0, 25 5.1, 2

k

a d

Từ công thức IV-11 rút ra số lượng vật liên kết (Bulông cần thiết trên mỗi mét dài của thanh)

( )

0

0, 25.20.25.2

7, 4 ( 1) 6 1,39 1

g c

y

k b h n n

l µ

Bố trí mỗi hang 2 Bulong và hàng nọ cách hàng kia 25 cm thì:

2.100

8 7, 4 25

c

n = = >

Chiều dài tính tóan của nhánh ở đọan 1/4 chiều dài phía ngòai cột là l1=25cm

Và ở đọan ¼ chiều dài phía giữa cột là :

L1=2.25=50cm

Như vậy luôn luôn nhỏ hơn chiều dầy của nhánh 7.10=70cm

Do đó độ mảnh của nhánh λ =1 0 phù hợp với giả thiết trên.

c) Kiểm tra độ ổn định đối với trục x-x

Mômen quán tính Jx tính theo công thức gần đúng (IV-14):

4

10.20 5.20 (2 ) 0,5.( ) 15000

x

15000

6,12 400

x

Do đó độ mảnh là :

Như vậy không cần kiểm tra độ ổn định đối với trục x-x -Kết quả tính tóan cho thấy độ mảnh đối với 2 trục xấp xỉ như nhau , điều đó chứng tỏ rằng tiết diện chọn như trên là hợp lí

-Nếu tính momen quán tính Jx theo công thức (IV-14b) sau khi thay số và rút gọn ta có :

4 0

0 4

(2 ) 0,99.( ) 166309

1

20

x cl

c

k J

n l

+

Ở đây để tính hệ số của số hạng thứ 2 là 0,99 , đã thay vào công thức

0,5, 8, 6 5.1, 2 c

a d

Bán kính quán tính

600

98 103,5 6,12

x

λ = = <

6, 45 400

x

Do đó

1

600

93 98

6, 45

λ = = <

Như vậy có thể thấy trong ví dụ này nếu tính theo công thức gần đúng thì hệ số của số hạng thứ 2 của Jx chỉ bằng một nửa công thức của V.G.Piatricop.Và kết quả kiểm tra đối với trục x-x

là thiên về an tòan

Bài 5.

Xác định khả năng chịu lực của cùng 1 thanh tổ hợp chịu nén lệch tâm , 2 đầu liên kết khớp , có cấu tạo và kích thước như hình : IV-7

Cho biết : Lưc dọc trục N tác dụng lệch tâm trên trục x có

10

x

M

N

Đường kính bulông d=1,6cm.R n =13 MN/m 2 và R u =13 MN/m 2

Giải

Trước hết ta tính các đặc trưng hình học của tiết diện thanh

Fng =2.20.15=600 (cm2)

Fth=Fng-Fgy=600-2.15.2.1,6=504(cm2)

Sng = 15.20.15=4500(cm3)

3

.( ) 20(45 15 )

6000

ng

b h h

( )( ) (20 2.1,6)(45 15 )

5040

th

20

.(45 15 ) 14, 6.10

12

ng

2,5

c

n = =

4 2

14,6.10

15,6 6.10

ng

y

ng

J

F

16 15,6

y

y

l

r

Chiều dài tính tóan nhánh l1 =58cm <7.15=105 cm nên

2,83.16 45, 2

td y y

Ở đây hệ số

0

g y

c

b h n

k

l n

Trong đó

0,156 2,5 2,5.1,6

k

d

Vì d=1,6 <15

Và

16

6, 4

2,5

c

n = =

Xác định khả năng chịu lực theo điều kiên cường độ của tòan bộ thanh tổ hợp :Từ công thức (IV.16) ta rút ra

1,3 1,3.504.0, 44

200

150 0, 44.5040

n

x

th th

R

e

F ξW

+ +

Ở đây hệ số

2 45, 2 5042

3100 3100.600

td

n ng

N

R F

λ

n

N

R = =

-Xác định khả năng chịu lực theo điều kiện cường độ của nhánh ngòai cùng : từ công thức (IV-17) rút ra

1

1

u

x

R

N

e

ϕ

ξ

≤

+

Ở đây ta có λ1=0,ϕ1=1.Điều đó có ý nghĩa là nhánh không thể mất ổn định cục bộ , nói cách

khác khả năng chịu lực của nhánh rất lớn Qua tính tóan cụ thể dưới đây sẽ thấy rõ điều đó

1,3 1,3.600.0, 44

235

600 0, 44.6000

+

Xác định khả năng chịu lực theo điều kiện chịu lực của liên kết theo công thức (IV-18) ta có :

8.0, 44.14,6.10 6, 4

48,6 1,5 1,5.4500.10

ng

ng x

n J T

S e

ξ

Trong đó khả năng chịu lực T của 1 Bulông lấy theo trị số nhỏ nhất trong các trị sau (Xem lại bảngIII-2)

Tu=1800.d2 +20a2 =1800.1,62 + 20.152=4500+4600=9100 N=9,1 Kn

Trị số của Tu tính theo công thức trên lại không được lớn hơn 2500 d2,tức là :

Tu = 2500.d2=2500.1,62=6400N=6,4kN

Như vậy khả năng chịu lực của thanh tổ hợp chịu nén lệch tâm xác định theo trị số nhỏ nhất trong 3 trị số của lực dọc trục tính ra ở trên là :

N=48,6 kN

Và do đó