Tiểu luận môn thuật toán nâng cao Đệ Quy

THUẬT TOÁN NÂNG CAO NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Đệ quy Gvhd: ts.nguyễn xuân hải www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM: 1. Nguyễn Duy Hưng 2. Trần Danh Hưng 3. Hoàng Thị Diễm Hương 4. Võ Thị Diễm Hương 5. Võ Hà Quốc Huy 6. Nguyễn Đức Huy 7. Phạm Thị Thanh Huyền www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 NỘI DUNG I – TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 1. Khái niệm về đệ quy 2. Một số bài toán điển hình A. Dãy số Fibonacci B. Bài toán tháp Hà Nội C. Bài toán 8 con hậu II – KHỬ ĐỆ QUY (QUICK SORT): 3. Tổng quan về thuật toán Quick Sort A. Giới thiệu thuật toán Quick Sort B. Ý tưởng thuật toán Quick Sort C. Giải thuật Quick Sort D. Cài đặt Quick Sort E. Ví dụ F. Hiệu quả thuật toán Quick Sort 4. Khử đệ quy thuật toán Quick Sort www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I. TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 1. Khái niệm về đệ quy  Đệ quy là một khái niệm cơ bản trong toán học và khoa học máy tính. Một đối tượng được gọi là đệ quy nếu nó hoặc một phần của nó được định nghĩa thông qua khái niệm về chính nó.  Trong lĩnh vực lập trình: 1 chương trình gọi là đệ quy nếu nó gọi lại chính nó.  Chương trình đệ quy luôn kiểm tra điều kiện dừng:  Nếu không thỏa, tiếp tục gọi đệ quy.  Nếu thỏa mãn  không gọi chính nó nữa, chấm dứt đệ quy. www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2  Ví dụ:  Định nghĩa số tự nhiên: • 0 là số tự nhiên. • Nếu k là số tự nhiên thì k+1 cũng là số tự nhiên.  Định nghĩa xâu kí tự (chuỗi kí tự) bằng đệ quy: • Xâu rỗng là xâu kí tự • Một chữ cái bất kì ghép với 1 xâu sẽ tạo thành xâu mới  Định nghĩa hàm giai thừa n!: • Khi n = 0, định nghĩa 0! = 1 • Khi n>0, định nghĩa n! = (n-1)! * n I. TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 1. Khái niệm về đệ quy www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2  Đặc điểm của chương trình đệ quy:  Chương trình có thể gọi chính nó.  Khi chương trình gọi chính nó thì mục đích là để giải quyết một vấn đề tương tự nhưng nhỏ hơn.  Vấn đề nhỏ hơn này một lúc nào đó sẽ đơn giản tới mức chương trình có thể tự giải quyết mà không cần phải gọi chính nó nữa. I. TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 1. Khái niệm về đệ quy www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2  Để xây dựng 1 chương trình đệ quy  1 công thức đệ quy.  Công thức này gồm 2 phần:  Phần đệ quy (recursive case)  Phần cơ bản (base case)  Ví dụ:  Định nghĩa hàm giai thừa n!: • Khi n = 0, định nghĩa 0! = 1 • Khi n>0, định nghĩa n! = (n-1)! * n I. TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 1. Khái niệm về đệ quy base case recursive case www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2  Ưu điểm của chương trình đệ quy:  Có thể thực hiện một lượng lớn các thao tác tính toán thông qua 1 đoạn chương trình ngắn gọn.  Có thể định nghĩa một tập vô hạn các đối tượng thông qua 1 số hữu hạn lời phát biểu.  Nhược điểm:  Khi một hàm đệ quy gọi chính nó thì tập các đối tượng được sử dụng trong hàm này như: biến, hằng, cấu trúc… và các thông số cần cho việc chuyển giao điều khiển sẽ được sinh ra.  Đôi khi tạo ra những tính toán thừa, không cần thiết do tính chất tự động gọi thực hiện thủ tục khi chưa kết thúc đệ quy. I. TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 1. Khái niệm về đệ quy Khi nào nên/không nên sử dụng đệ quy? Nếu chương trình có thể viết dưới dạng lặp hoặc các cấu trúc lệnh khác thì không nên sử dụng đệ quy. www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 9 Minh họa: Chương trình tính giai thừa của một số tự nhiên được cho như sau: int GT (int N) { if (N==0) GT=1; else GT=N*GT(N-1); }  Tính GT(5)? I. TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 1. Khái niệm về đệ quy www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 CT chính: Chưa xong: answer  GT(5) GT. 1st: N=5, Chưa xong: 5*GT(4) GT. 2nd: N=4, Chưa xong: 4*GT(3) GT. 3rd: N=3, Chưa xong: 3*GT(2) GT. 4th: N=2, Chưa xong: 2*GT(1) GT. 5th: N=1, Chưa xong: 1*GT(0) GT. 6th: N=0, Xong: return 1 I. TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 1. Khái niệm về đệ quy  Quy trình thực hiện: [...]... ĐỆ QUY 1 Khái niệm về đệ quy Nhận xét: Kỹ thuật đệ quy: Ưu điểm Khuyết điểm Thuận lợi cho việc biểu diễn bài toán Có khi không được tối ưu về thời gian Gọn (đối với chương trình) Có thể gây tốn bộ nhớ Kết luận: • Hạn chế sử dụng đệ quy nếu có thể sử dụng một phương pháp khác • Có thể thay thế bằng lời giải không đệ quy (khử đệ quy) bằng phương pháp lặp  Sẽ được trình bày cụ thể ở một số thuật toán. .. QUAN VÊ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình B Bài toán tháp Hà Nội (tt): 1 đĩa A www.ptit.edu.vn B NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 C I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình B Bài toán tháp Hà Nội (tt): 2 đĩa A www.ptit.edu.vn B NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 C I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình B Bài toán tháp Hà Nội (tt): N đĩa A www.ptit.edu.vn B NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 C I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY. .. THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình A Dãy số Fibonacci B Bài toán tháp Hà Nội C Bài toán 8 con hậu www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình A Dãy số Fibonacci: www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình A Dãy số Fibonacci (tt): Phát biểu bài toán: Dãy số F(n) được cho bởi công... II KHỬ ĐỆ QUY (QUICK SORT) 1.Tổng quan về thuật toán Quick Sort A - Giới thiệu thuật toán Quick Sort:  Thuật toán Quick Sort được tìm ra năm 1960 bởi C A R Hoare  Quick Sort là phương pháp phổ biến  Quick Sort là phương pháp sắp xếp “hướng tổng quát” tốt và sử dụng ít tài nguyên hơn các phương pháp khác www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 II KHỬ ĐỆ QUY (QUICK SORT 1 Tổng quan về thuật toán Quick... 5 Ω7 Ω4 Ω6 Ω7 Ω8 NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình C Bài toán 8 quân hậu (tt):  Bài toán 8 quân hậu (mô phỏng) 1 1 2 3 4 7 8 Ω5 Ω2 4 5 6 Ω1 2 3 5 Ω5 Ω6 Ω3 Ω5 6 Ω7 Ω6 7 Ω7 8 www.ptit.edu.vn Ω4 Ω4 Ω8 NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình C Bài toán 8 quân hậu (tt):  Bài toán 8 quân hậu (mô phỏng) 1 1 2 3 4 Ω6 Ω3 Ω5 Ω7 7 www.ptit.edu.vn... 2 3 5 Ω6 Ω7 Ω4 Ω8 NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình C Bài toán 8 quân hậu (tt):  Bài toán 8 quân hậu (mô phỏng) 1 1 2 3 4 Ω4 Ω5 Ω6 Ω3 Ω5 Ω7 7 www.ptit.edu.vn 8 Ω2 6 8 7 Ω5 4 5 6 Ω1 2 3 5 Ω6 Ω7 Ω4 Ω8 NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình C Bài toán 8 quân hậu (tt):  Bài toán 8 quân hậu (mô phỏng): một kết quả Ω1 Ω Ω2 Ω Ω3 Ω Ω4... www.ptit.edu.vn Ω1 Ω8 NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình C Bài toán 8 quân hậu (tt):  Bài toán 8 quân hậu (mô phỏng) 1 1 2 3 8 www.ptit.edu.vn 7 8 Ω2 Ω4 Ω3 Ω2 Ω5 Ω3 Ω4 Ω5 6 7 6 Ω1 4 5 5 Ω1 2 3 4 Ω6 Ω4 Ω7 Ω5 Ω8 NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình C Bài toán 8 quân hậu (tt):  Bài toán 8 quân hậu (mô phỏng) 1 1 2 3 4 8 www.ptit.edu.vn... www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình C Bài toán 8 quân hậu  Phát biểu bài toán: Tìm cách đặt 8 quân hậu trên 1 bàn cờ mà không có 2 quân hậu nào có thể ăn được nhau i Ω j www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình C Bài toán 8 quân hậu (tt):  Bài toán 8 quân hậu (mô phỏng) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 Ω2 3 Ω3 4... www.ptit.edu.vn B NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 C I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình B Bài toán tháp Hà Nội (tt)  Nhận xét:  Ở đây ta thấy bài toán chuyển n đĩa thành bài toán đơn giản hơn là chuyển n-1 đĩa  Điểm dừng của thuật toán là n = 1, ta chuyển thẳng đĩa này từ cọc ban đầu sang cọc đích  Bài toán chuyển n đĩa được chia làm 2 bài toán nhỏ hơn là chuyển n-1 đĩa: • Lần 1: chuyển n-1 đĩa từ cọc A... của dãy? www.ptit.edu.vn NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 2 I TỔNG QUAN VỀ ĐỆ QUY 2 Một số bài toán điển hình A Dãy số Fibonacci (tt): int Fibonacci (int n) { if (n . QUAN VỀ ĐỆ QUY 1. Khái niệm về đệ quy 2. Một số bài toán điển hình A. Dãy số Fibonacci B. Bài toán tháp Hà Nội C. Bài toán 8 con hậu II – KHỬ ĐỆ QUY (QUICK SORT): 3. Tổng quan về thuật toán Quick. Sort A. Giới thiệu thuật toán Quick Sort B. Ý tưởng thuật toán Quick Sort C. Giải thuật Quick Sort D. Cài đặt Quick Sort E. Ví dụ F. Hiệu quả thuật toán Quick Sort 4. Khử đệ quy thuật toán Quick Sort www.ptit.edu.vn NHÓM. HIỆN: NHÓM 2 Nhận xét: Kỹ thuật đệ quy: Kết luận: • Hạn chế sử dụng đệ quy nếu có thể sử dụng một phương pháp khác. • Có thể thay thế bằng lời giải không đệ quy (khử đệ quy) bằng phương pháp lặp