Xử lý song song tìm đường đi ngắn nhất GRAPH ALGORITHMS MINIMUM-COST SPANNING TREE

Xử lý song song tìm đường đi ngắn nhất GRAPH ALGORITHMS MINIMUM-COST SPANNING TREE

GRAPH ALGORITHMS

MINIMUM-COST SPANNING TREE

Nhóm 8:

NỘI DUNG

• Đặt vấn đề.

• Một số khái niệm liên quan đến đồ thị.

• Ý tưởng của 3 thuật toán:

o PRIM

o KRUSKAL

o SOLLIN

• Xử lí song song.

THUẬT TOÁN

PRIM PRIM KRUSKAL KRUSKAL

SOLLIN SOLLIN

Đồ thị G = (V, E) liên thông, có n đỉnh.

 Chọn một cạnh bất kỳ có trọng số nhỏ nhất,

đặt nó vào cây khung

 Lần lượt ghép vào cây các cạnh có trọng số nhỏ nhất liên thuộc với một đỉnh của cây và không tạo ra chu trình trong cây

Thuật toán dừng lại khi n  1 cạnh được ghép vào

PRIM PRIM

Ví dụ: Dùng thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau:

Cây khung của G Trọng số: 12

Đồ thị G = (V, E) liên thông, có n đỉnh.

 Chọn một cạnh bất kỳ có trọng số nhỏ nhất,

đặt nó vào cây khung

 Lần lượt ghép vào cây các cạnh có trọng số

nhỏ nhất mà không tạo ra chu trình trong cây

Thuật toán dừng lại khi n  1 cạnh được ghép vào cây

KRUSKAL KRUSKAL

Ví dụ: Dùng thuật toán Kruskal tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị

B 4

 Tiến trình này tiếp tục cho đến khi chỉ còn một cây (tất cả các đỉnh đã được kết nối).

SOLLIN SOLLIN

Ví dụ: Dùng thuật toán Sollin tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau:

Cây khung của G Trọng số: 12

B 4

XỬ LÍ SONG SONG

Ví dụ: Dùng thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau:

Ví dụ: Dùng thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau:

Ví dụ: Dùng thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau:

Ví dụ: Dùng thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau:

Ví dụ: Dùng thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau:

Ví dụ: Dùng thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau:

Ví dụ: Dùng thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau:

Ví dụ: Dùng thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau:

THUẬT TOÁN PRIM

3

4 2

D

//Song song hóa

GIẢ THUẬT PRIM

SONG SONG HÓA

THUẬT TOÁN PRIM

SONG SONG HÓA

THUẬT TOÁN PRIM

P0 P1 P2

E

F 2

SONG SONG HÓA

THUẬT TOÁN PRIM

P0 P1 P2

E

F 2

SONG SONG HÓA

THUẬT TOÁN PRIM

P0 P1 P2

E

F 2

• 1 A = ; ∅;

• 2 Với mỗi v V do:

Make-Set(v);

• 3 Sắp xếp các cạnh theo thứ tự không giảm của trọng số.

• 4 Với mỗi e = (u; v) đã sắp xếp:

• 5 if Find-Set(u) ̸= Find-Set(v) then

• 6 A = A U e;

• 7 Union(u; v);

• 8 Với mỗi v V do:

Make-Set (v);// cài đặt lại

GIẢ THUẬT KRUSKAL





THUẬT TOÁN KRUSKAL

(C,D) (A,C) (E,F) (A,E) (C,F) (A,B) (B,D) (F,D) (C,E)

A B

E

F 2

2

4

SONG SONG HÓA

THUẬT TOÁN KRUSKAL

• BXL chính kiểm tra tuần tự.

• Các BXL Helper chạy đồng

thời với BXL chính:

Trong mỗi bước của BXL

chính: kiểm tra các cạnh

trong chúng xem có tạo chu

trình với cây khung hiện tại

không?

THUẬT TOÁN KRUSKAL

(C,D) (A,C) (E,F) (A,E) (C,F) (A,B) (B,D) (F,D) (C,E)

THUẬT TOÁN SOLLIN

ĐÁNH GIÁ, NHẬN XÉT