b Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch.. = a Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ.. b Tính điện áp hiệu dụng g
Trang 1I MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP
Đặc điểm:
2 2
L C
Z R Z Z
Định luật Ohm cho mạch:
2 2
2
2
L C
L C
2 2
oR oL oC
2
L C
L C
U U U U U U I U
I
U U U
Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng
điện trong mạch là φ, được chơi bởi
L C L C
u i R
U U Z Z
- Khi UL > UC hay ZL > ZC thì u nhanh pha
hơn i góc φ (Hình 1) Khi đó ta nói mạch có
tính cảm kháng
- Khi UL < UC hay ZL < ZC thì u chậm pha
hơn i góc φ (Hình 2) Khi đó ta nói mạch có
tính dung kháng
(Hình 2)
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có
−
R 10 3 Ω, L (H), C (F).
Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz
a) Tính tổng trở của mạch
b) Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch
c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L, C
Hướng dẫn giải:
a) Tính tổng trở của mạch
Ta có ZL = ωL = 30 Ω; ZC = 20 Ω
Tổng trở của mạch ( ) 2 ( )2
L C
Z = R + Z − Z = 10 3 + 10 =20Ω
b) Cường độ hiệu dụng qua mạch I U 120 6 A
Z 20
c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử là
R
L L
C C
U I.R 60 3V
U I.Z 180 V
U I.Z 120 V
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC có
−
R 10Ω, L (H), C (F).
π
u 60 2cos 100πt V.
3 Viết biểu thức của i, u R ; u L ; u C ; u RL
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC - PHẦN 1
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Trang 2Hướng dẫn giải:
………
………
………
………
………
………
………
Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có − = = 0,1 =10 3 R 10Ω, L (H), C (F) π 4π Điện áp hai đầu tụ điện là = − C 3π u 50 2cos 100πt V 4 Viết biểu thức của i, u R ; u L Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 Ω, L = 318 (mH), C = 79,5 (µF) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 120 2cos 100πt V = ( )
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ b) Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C
c) Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
L
Z ωL 100π.0,318 100 Ω
ωC 100π.79,5.10−
Tổng trở của mạch là Z = R 2 + (Z L − Z ) C 2 = 80 2 + (100 40) − 2 =100 Ω
Cường độ dòng điện của mạch : I U 100 1A I o 2 A
Z 100
Gọi ϕ là độ lệch pha của u và i, ta có Z L Z C 100 40 3
Mà φ= − φu φi → = − = −φi φu φ 0,64 rad
Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = 2cos 100πt 0,64 A.( − )
b) Theo a ta có I = 1 A, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là
R
L L
C C
U I.R 80 V
U I.Z 100 V
U I.Z 40 V
= =
c) Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C
Biểu thức điện áp giữa hai đầu R
U = 80 V → U =80 2 V
Do uR cùng pha với i nên φu R = = − φi 0,64 rad → = u R 80 2cos 100πt 0,64 V.( − )
Biểu thức điện áp giữa hai đầu L
U = 100 V → U =100 2 V
Trang 3Do uL nhanh pha hơn i góc π/2 nên
− = → = + = −
Biểu thức điện áp hai đầu L là u L 100 2cos 100 t 0,64 V
2
π
Biểu thức điện áp giữa hai đầu C
U = 40 V → U =40 2 V
Do uC chậm pha hơn i góc π/2 nên
− = − → = − = − −
Biểu thức điện áp hai đầu tụ C là u C 40 2cos 100πt π 0,64 V
2
Ví dụ 5: Cho đoạn mạch RLC gồm
−
R 10Ω, L (H), C (F).
10π 2π Điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức
L
π
u 20 2 cos 100πt V.
2 a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch
b) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch u, hai đầu điện trở u R , hai đầu tụ điện u C , u RL , u RC
Hướng dẫn giải:
a) Từ giả thiết ta có 2 ( )2
C
R 10 Ω
Z 10 Ω Z R Z Z 10 2Ω
Z 20 Ω
=
Từ đó ta được oL
o L
U 20 2
Z
=
10
Do ul nhanh pha hơn i góc π/2 nên u L i i u L ( )
φ φ φ φ 0 i 2 2 cos 100πt A
− = → = − = → =
b) Viết biểu thức u, uR, uC, uRL, uRC
Viết biểu thứ của u:
+ Ta có U o = I Z 2 2.10 2 40 V.o = =
+ Độ lệch pha của u và i: L C
u i u i
Từ đó ta có biểu thức của điện áp hai đầu mạch u 40cos 100πt π V
4
Viết biểu thức của u R :
+ Ta có U oR = I R 2 2.10 20 2 V.o = =
+ Độ lệch pha của uR và i: φu R = = φi 0 → =u R 20 2 cos 100πt V.( )
Viết biểu thức của u C :
+ Ta có U oC = I Z o C = 2 2.20 40 2 V.=
+ Độ lệch pha của uC và i:
C
φ φ u 40 2 cos 100πt V
Viết biểu thức của u RL :
U = I Z = 2 2 R + Z = 2 2 10 + 10 =40V
+ Độ lệch pha của uRL và i:
L
Từ đó ta có u RL 40cos 100πt π V
4
Viết biểu thức của u RC :
U = I Z = 2 2 R + Z = 2 2 10 + 20 =20 10V
+ Độ lệch pha của uRC và i:
C
−
Trang 4Từ đó ta có u RL 20 10 cos 100πt 63π V.
180
Ví dụ 6: Cho đoạn mạch RLC gồm
−
R 40Ω, L (H), C (F).
10π 7π Điện áp hai đầu đoạn mạch RL có biểu thức u RL=120cos 100πt V.( )
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch
b) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch
Hướng dẫn giải:
a) Từ giả thiết ta có 2 ( )2
L C
L
2 2
C
R 40 Ω
Z R Z Z 40 2 Ω
Z 30 Ω
Z R Z 50Ω
Z 70 Ω
=
Từ đó ta có oRL
o
RL
U 120
Z
=
50
Mặt khác
RL L
b) Độ lệch pha của u và i: L C
u i u i
Đồng thời U o I Z 2, 4.40 2 96 2 V o u 96 2 cos 100πt 41π V
90
Ví dụ 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC với R = 30 Ω;
−
C (F); u 120cos(100πt)V; U 120V 9π
Tìm giá trị của L và viết biểu thức cường độ dòng điện
Hướng dẫn giải:
………
………
………
………
………
II CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP Khái niệm về cộng hưởng điện Khi Z L Z C ωL 1 ω2 1 ω 1 ωC LC LC = ⇔ = ⇔ = → = thì trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện Đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng điện + Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất, Zmin = R → cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại với I max U R = + Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng với điện áp hai đầu mạch, UR = U + Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch + Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm có cùng độ lớn nhưng ngược pha nên triệt tiêu nhau + Điều kiện cộng hưởng điện ω 1 f 1 ω LC 12 LC 2π LC = ←→ = ←→ = Chú ý: Khi đang xảy ra cộng hưởng thì tổng trở của mạch đạt cực tiểu, cường độ dòng điện đạt cực đại Nếu ta tăng hay giảm tần số dòng điện thì tổng trở của mạch sẽ tăng, đồng thời cường độ dòng điện sẽ giảm Ví dụ 1 Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 10 Ω, cuộn dây thuần L = 5 mH và tụ điện C = 5.10 –4 F Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 220 V
a) Xác định tần số của dòng điện để có cộng hưởng
b) Tính cường độ qua mạch và các hiệu điện thế U L , U C khi có cộng hưởng
Hướng dẫn giải:
Trang 5a) L C
3 4
ωC LC LC 2π LC 2π 5.10 5.10− −
b) Với f = 100 Hz thì f 100 Hz= → = ω 200π→ = Z L ωL 200π.5.10 = −3≈ 3,14Ω=ZC
Khi có cộng hưởng thì I I max U 220 22 A U L U C I.Z L 22.3,14 69 V
R 10
Ví dụ 2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và C lần lượt là 30 V, 50 V và 90 V Khi thay tụ C bằng tụ C′′′ để mạch
có cộng hưởng điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R bằng
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta tính được điện áp hai đầu mạch là 2 ( ) 2 2 ( )2
R L C
U = U + U − U = 30 + 50 90 − =50 V
Khi thay tụ C bằng tụ C′ để có cộng hưởng điện, theo đặc điểm cộng hưởng ta được UR = U = 50 V
Vậy A đúng
Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn