Các đề thi HSG lớp 12 cấp thành phố TPHCM

Sở Giáo dục-Đào tạo KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT TP.Hồ Chí Minh CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2010 - 2011 (khóa ngày 3/3/2011)  MÔN TOÁN  ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1.  !"#$%&'#$()#$*&'#$%+ Bài 2., -.  /&0&/ ++≤+ 1233&3/&&#45&0 -'#45&/ 33&'**&6    * *    & 0 -.!7**&6 8  **& & + 0 &-'$393:∈;<$  *9  *:  (0"!=2>&?@($*9*:%$9:0 Bài 30 ">&&&#4A9B/ #'&' + * 8 *#4&C 0 Bài 40D !" 8    8 +E   ) x xy x xy y y x  + = −   − + = −   Bài 50 F= !"#A&GD   $ $  $ $ − − + − = Bài 60+ -'"&GH0@I-J&G@I-J"1A&K3H@1AG&12@I-J3H@ (0L&=1CM/'K1AG&&A&?@-1HJ0 Bài 70 "!=2>1!=<>&?A.&@($  %$9*9  12$39&&#4 5&<N$  %$9*9  (80 HẾT 1 ĐÁP ÁN : Bài 1 : (2 điểm)  !"#$%&'#$()#$*&'#$%+ #$%&'#$()#$*&'#$%+ ⇔ +#$&'#$%%#  $%)#$%&'#$*+( ⇔ &'#$#$%*#  $%)#$*8( ⇔ &'#$#$%*#$%#$%8( ⇔ #$%&'#$*#$%8( ⇔ #$(    ⇔  , O $ , $ Zkkvk ∈+=+= π π π π Bài 2 : (6 điểm) Mỗi câu 2 điểm  -.     /*&  * 0 & */≤ 1233&3/&&#45&0 PQA/*&RI>S.&0 PQA/*& ≥  I>S.&  12      /*&  * & */ ≤              / * & *&/  & * / * & * /⇔ ≤      &/  & * / & / ⇔ ≤ ⇔ − ≥  -'#45&/ 33&'**&6    * *    & 0 -.!7**&6 8  **& & + 0 Giải &G **&6    E   &   & + + ≥ + + ⇒**&680 **&   (       &   & 8 8 + + + + +      8 8   &   ≥ + + +  ÷   68*     8  8  & &   + +     (8*   & & + +  ⇒**&6 8    & & + + + &0 &-'$393:∈;<$  *9  *:  (0"!=2>&?@($*9*:%$9:0 2  @($%9:*9*:T     $ 9 : 0  9: + + − + (    9:0  9: 9 :+ − + (I FU(9:T      9 : $ 9 :    + + + ≤ = ⇒ 8 T  0 J'G I(      + − + ( ( ) 8      − + ≤ ⇒@≤0 V$(39(:("@(0 WX9Y$@(0 Bài 3 : (2 điểm) ">&&&#4A9B/ #'&' + * 8 *#4&C 0  "< + 8   PZ      PZ ∈   + + = ∈  [ &G  ( + * 8 *\ + ⇒\  ⇒(  *∈PZ⇒ + * 8 *(  *  ⇒  %(  %≥ PQA  %\"%∈PZ⇒  %≥  ⇒  \  ⇒R]AA^12%∈PZ WX9&G  %(⇒(1  %(⇒(VG(O WX9&G/A9>M#4A9B/ < + * 8 *#4&C 3G( Bài 4D !" 8    8 +E   ) x xy x xy y y x  + = −   − + = −   Giải 8    8 +E    )  x xy x xy y y x  + = −   − + = −   *80_& $ 8 *8$9  *8$  %+$9*89  (%+E*+9%O$ ⇔ $ 8 *8$  *8$**89  $*%+9$**+$*( ⇔ $* 8 *$*89  %+9*+( ⇔ $*`$*  *89%+  a( ⇔   + x x y = −   = −     =   3 Z9$(%1'_&%%89  (%+E⇔9  (,⇔9(±+0 WX9D&GD%b+3%b%+0 Bài 5. F= !"#A&GD   $ $  $ $ − − + − =  FU   $ $= − − ⇒     $ $  − − = %≤≤ c !"!d      +  0     3    − − + = ⇔ = ∈ − −  Le#49(f(   +   − − 12   3∈ − WX9   8≥ + Bài 6.-'"&GH0@I-J&G@I-J"1A&K3H@1AG&12@I-J3H@(0 J51CM/'K1AG&&A&?@-1HJ0  gY!A&?@J0['&?IY 1@-3h'&?iY1HJij&? "1AH@Ji0 &G [Y @Y  [I I-  = = 3 hY JY  hi Hi  = = ⇒ [Y hY [I hi = ⇒[hkkIi1[h(  Ii 8 @-⊥IJi⇒@-⊥Ii⇒@-⊥[h HJ⊥I@i⇒HJ⊥Ii⇒HJ⊥[h WX9[h'K1AG&&A&?@-1HJ0 Ii  8= ⇒  8 [h 8 = Bài này cũng có thể giải bằng phương pháp tọa độ 4 t y’ 0 – + y  8+ +∞ –1  8− 1 +∞ Bài 7. "!=2>1!=<>&?A.&@($  %$9*9  12$39&&#45& <N$  %$9*9  (80  Le#4      f     − + = − + Z &G     f  8 8    − = − ≤ − + 1   O   O f  8 8   8 + = + ≥ − + ⇒ O f  8 8 ≤ ≤  &G"!=2>3!=<>&?f7C& W29(&G@(, W29≠39( $ 9 1'Z&G     O $ $9 9 8 8 $ $9 9 − + ≤ ≤ − + ⇒O≤@≤E WX9!=2>&?@E$(9 !=<>&?@O$(%9 Sở Giáo dục-Đào tạo KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT TP.Hồ Chí Minh CẤP THÀNH PHỐ 5 Năm học 2009 - 2010 (khóa ngày 3/3/2010) MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 : (4 điểm) "!=<>1!=2>&?#4  +  + = x x y 0 -' zyx 33 < bbb =++>>> zyxzyx 0"!=<>&?A.& xyz yx A + = 0 Bài 2 : (4 điểm) -.  033)+8O  Ryxyxyx ∈∀≥−−−++  3        xy yx + ≥ + + + 12 ≥xy 0 Bài 3 : (3 điểm) && !"1D !"  ,+  +−=−+− xxxx       =+ =+  + 8 8 yx yx Bài 4 :(4 điểm) -'./D@I-J0#l[AM&&K@I&G'&&Q&&US@-J1 I-J7A0  -.!7 I-J @-J I[-J @[-J H H W W [I [@ ==  -'[@([I1@I1AG&12-J0-.!7@I1AG&12US[-J0 Bài 5 :(2 điểm) -'./D@I-J3!'&I-J&gMY1mAYn&&S#'#' 12&&&K@I3@-3@J&o&&U@-J3@IJ3@I-p_K@q3Iq3-q0L&=1=!C&? Y!'&I-J#'&'C&./DY@qIq-qK!=2>0 Bài 6 :(3 điểm) F= !"#8$%#$(%#$&GODAM&'K` π π b 8 a0 HẾT ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2009 - 2010 (khóa ngày 3/3/2010) 6 Bài 1 : (4 điểm) "!=<>12>&?#4  +  + = x x y 0 -' zyx 33 < bbb =++>>> zyxzyx "!=<>&?A.& xyz yx A + = 0 Giải a)  +  + = x x y &G ≥y B y KPP x (0 P'!&G     +  + ≤ + ⇔≥+ x x xx />A7$9!1&j  + ±=⇔= xx 0 W]9 y KrP    x ( ± 0 b) &G bbb =++>>> zyxzyx 0 Hl/sIF-# zyxzyxzyx  +≥++=++= ++  zyxyxzyx +≥+⇔+≥⇔ YU&3&t&G xyzzyxxyyx ++  ≥+⇒≥+ HA9! ,, ≥ + ⇒≥+ xyz yx xyzyx J>A7$9! +    b ==⇒==+= yxzyxyx W]9 xyz yx A + = K<>, +  b   === yxz Bài 2 : (4 điểm) -.  033)+8O  Ryxyxyx ∈∀≥−−−++  03        ≥∀ + ≥ + + + xy xy yx Giải a) &G )E,+),E++OO)+8O  −−+−++++=−−−++ yxyxyxyxyxyx )E,+8+8+  +−+−−= yyxyx $uM.&X&u' x 1&G 03+OO),,O)E,+8+8++v  Ryyyyyyy ∈∀≤−−=+−−=+−−−=∆ WX9&G&0 b) &G ≥xy 7 LeDA#4                     xyy yxy xyx xxy xy y xy x xy yx ++ − + ++ − = + − + + + − + = + − + + +   0    0         yx yxyxyx xy xy y y x x xy xy xyy yxy xyx xyx ++ −−+ + − = + − + + − = ++ − + ++ − =      0     ≥ +++ −− = ++ −− + − = yxxy xyxy yx xyxy xy xy 0WX9&G&0 Bài 3 : (3 điểm) && !"1D !"  ,+  +−=−+− xxxx       =+ =+  + 8 8 yx yx Giải  ,+  +−=−+− xxxx  $e1Q : 8E,,  ≥+−=++−=+− xxxxx $e1Q!:   +   + = −+ + −+ ≤−+− xx xx WX9&'1Q7A&G: 8 +b 8 + ,  =⇔    =−=− = ⇔      =−+− =+− x xx x xx xx D/A9>       =+ =+  + 8 8 yx yx &G ,++008,+,+ 88 8 8 8 8 8 =++⇔=+++⇔=+ xyyxyxxyyxyx Y =+ yx B )8 8 =⇒= xyxy 0 WX9&G    = =    = = ⇔    = =+  ) )  )  y x v y x xy yx wD&GD!B0 Bài 4 :(4 điểm) -'./D@I-J0#l[AM&&K@I&G'&&Q&&US@-J1I-J 7A0 -.!7 I-J @-J I[-J @[-J H H W W [I [@ == -'[@([I1@I1AG&12-J0-.!7@I1AG&12[-J Giải 8  &G I[ @[ IV @w W W I[-J @[-J == 12@w'K1AG&1xy@Q[-J 1IV'K1AG&1xyIQ[-J0 P'!&z&G I-J @-J [0I-J [0@-J [P0H [Y0H W W = 12[Y'K1AG&1xy[Q@-J1[P 'K1AG&1xy[QI-J0 W"[AM&U]&&?=/D@-J3I-JB[Y([P&'&0  W2[@([I1@I1AG&12-J31x&'@h&?&@-J0 &G-J1AG&@I3-J1AG&@hB-J1AG&12@Ih#A9!-J1AG& 12Ih0 J'1"[@([IB/DC&@-J7/DC&I-J3/'&]A0 PB#A9!@h(Ih0 &@Ih&]Kh&'h[1AG&12@I0 WX9@I1A12[h3@I1A12-JB@I1A12[-J& Bài 5 :(2 điểm) -'./D@I-J3!'&I-J&gMY1mAYn&&S#'#'12 &&&K@I3@-3@J&o&&U@-J3@IJ3@I-p_K@q3Iq3-q0L&=1=!C&?Y !'&I-J#'&'C&./DY@qIq-qK2>0 Giải !2&Q&.  @J Y-v 0 @- YIv 0 @I Y@v W W @0I-J -vIvY0@v = X1X93$eG&/D4j&?G&/D@0I-J1>9!B4p_&& 'K@@  (Y@q3II  (YIq3  (Y-q05&De=Qu'1u& Y@""./D Y@qIq-qQ./D@@  I  -  BC&"./D>97A1&G @J Y-v 0 @- YIv 0 @I Y@v @J @- 0 @- @I 0 @I @@ W W  @0I-J @0@  == CB & 1&.Q  @J Y-v @- YIv @I Y@v =++ X1X93&G @I-J Y@IJ @I-J Y@-J @I-J Y@I- Y@IJY@-JY@I-@I-J W W W W W W WWWW ++=⇔++= Le Jw YV W W W W J0@I- Y@I- @I-J Y@I- == 12YV'&&yYQ@I-3Jw'&&yJQ@I-0 K&G&1AYV-1Jw@{/K&' @J Y-v Jw YV =  HA9! @J Y-v W W J0@I- Y0@I- =  5&G @- YIv W W b @I Y@v W W I0@-J Y@IJ I0@-J Y@-J == 9 WX90 y&&QmA13&G @I-J -vIvY@v 8 W W @I0@-0@J vY@v0YIv0Y- )  @I0@-0@J vY@v0YIv0Y- 8 @J Y-v @- YIv @I Y@v  =≥⇔≥++= WX9 @I-J-vIvY@v W )  W ≤ C&Y@qIq-qK2> @I-J W )  $9!/>A73&>9Y!g]& I-J0 1" @J 8  Y-v@-3 8  YIv3@I 8  Y@v === Bài 6 :(3 điểm) F= !"#8$%#$(|#$Z&GODAM&'K` π π b 8 a0 Giải Z ⇔ #$8%+#  $%&'#$%*( ⇔ #$('U&+&'#  $%&'#$(  &'D$( π 1$( π  ⇔ +  %(12(&'#$ ∈ `|ba 8 Le#4f(+  %!B`|ba0fq(%( ⇔ (}0   8 O &'# 8 &'# == ππ PX$e (|&'#$(&GD$( π |RTk&'#$(&GDAM&'K` π k8b π a~• π 3 π € kRR&'#$(&GDAM&'K` π k8b π a~• π 3 π € (&'#$(&GD$( π V(,f(&GD(| ⇔ &GD$( π VRR,f(&GD ∈ |bk+ ⇔ &GD V(f(&GD(1D ∈ |bk+ ⇔ &G8D!'G&G D( π 0 VRRf(&GD ∈ kb1D ∈ |bk+ ⇔ &G8D 10 t -1 1/4 1/2 1 f’(t) 0 + f(t) 6 2 -1/4 0 [...]... tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và diện tích S thỏa S = (c+a+b)(c+b–a) Chứng minh rằng: tgA = − 8 15 Câu 6 (2 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = sin2A – sin2B + sin2C Hết SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI THPT- LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2006 – 2007 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 :... Ba mp (P), (Q), (R) cùng đi qua 1 đường thẳng ⇔  ⇔ m − n + 1 = 0 n = 23  2  HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ TP HỒ CHÍ MINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - Khóa ngày 28 tháng 2 năm 2008 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) x2 − 2x + 2 Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số : y = x −1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2) Tìm hai điểm... = m có 1 nghiệm t = 1/4 ⇔ (2) có 2 nghiệm Vậy (2) có 3 nghiệm khác π và 2 π ⇔ 0 < m SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KÌ THI HỌC SINH GIỎI THPT- LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2008 – 2009 Khóa ngày 25/3/2009 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC 11 Bài 1 : (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 4 (m > 0) trên đoạn [0 ; m ] b) Tìm m... = a 2 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) Giải Ta có ∆BCD vuông tại C, ∆ABD vuông tại B Gọi H là hình chiếu của D lên mp(ABC) 14 -∞ Ta có AB ⊥ BD ⇒ AB ⊥ BH ⇒ CBH = 300 BC ⊥ CD ⇒ BC ⊥ CH ⇒ CH = ⇒ DH = a 3 DC 2 − CH 2 = a 5 3 Bài 5 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB,... tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Giải Gọi O là giao điểm 2 đường cao BD và CE của ∆ABC ⇒ BD ⊥ (SAC) và CE ⊥ (SAB) Do ABC là tam giác đều nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB ⇒ D, E lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AKC và AHB ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Bán kính OA = a 3 3 Bài 6 : (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng : (...  Bài 4 : (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = a, AD = 2a, BD = a 3 , CD = a 2 Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) Bài 5 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB, SC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH theo a Bài 6 :... phẳng trên có một điểm chung duy nhất b) Xác định m, n để ba mặt phẳng trên cùng đi qua một đường thẳng HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT KHÓA NGÀY 25/3/2009 Bài 1 : (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 4 ( m > 0) trên đoạn [0 ; m ] Giải y / = 4 x 3 − 4mx 12 y / = 0 ⇔ x = 0, x = ± m Nếu 0 < m ≤ 1 ⇒ m ≤ m GTNN là f(m) = m4 – 2m3 + 4 x -∞ y’ 0 − m – 0 + y m 0 +∞ m – 0 + 0... động trên một đường cố định nào ? b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0, (C2): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên Câu 3.( 4 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau: a) log 2 (1 + x ) = log 7 x 3  x 3 (2 + 3 y ) = 1  b)  3  x ( y − 2) = 3  c) x 2 + x − 2 + x 2 + 2 x − 3 ≤... hệ :  sao cho x đạt giá trị lớn nhất 2 2 2  x + 2 y + 3z = 4 b) Cho 0 < x < y ≤ z ≤ 1 và 3 x + 2 y + z ≤ 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = 3 x 2 + 2 y 2 + z 2 Câu 3 : (2 đ) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa: a + b + c = 3 Chứng minh : a2 b2 c2 3 + 2 + 2 ≥ 2 b +1 c +1 a +1 2 Câu 4 : (4 đ) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi , R là bán kính đường tròn... minh : a) a 2 + b 2 + c 2 = 2 p 2 − 2r 2 − 8 Rr b) a 2 + b 2 + c 2 ≥ p 2 + r 2 + 4 Rr Câu 5 : (4 đ) 17 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các cung nhỏ: BC, CA, AB Đường thẳng AP cắt BC tại L; BQ cắt AC tại M; CR cắt AB tại N Chứng minh LA MB NC + + ≥ 9 LP MQ NR Câu 6 : (2 đ) Cho tứ diện ABCD thoả : ABC = ADC =BAD = BCD Tính tổng T . dục-Đào tạo KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12- THPT TP.Hồ Chí Minh CẤP THÀNH PHỐ 5 Năm học 2009 - 2010 (khóa ngày 3/3/2010) MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH. !"#8$%#$(%#$&GODAM&'K` π π b 8 a0 HẾT ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12- THPT CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2009 - 2010 (khóa ngày 3/3/2010) 6 Bài 1 : (4 điểm) "!=<>12>&?#4  +  + = x x y 0 -' zyx.  ⇔      ∈ ≠ Rn m   Ic3‚3;&ƒmAS⇔    =+− =−   nm m ⇔        = =  8   n m w„ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ TP HỒ CHÍ MINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - Khóa ngày 28 tháng 2 năm 2008  Câu