Tài liệu thi HSG máy tính bỏ túi

TÀI LIỆU THI HSG GIẢI TỐN MÁY TÍNH Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438: A. 679 B. 678 C. 779 D. 778 Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321) A. 52501 16650 B. 52513 16650 C. 52511 16657 D. 52510 36657 Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 3411 7 : A. 574 B. 643 C. 743 D. 347 Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 236 8 : A. 2652 B. 3524 C. 2152 D. 2256 Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình : 6435 4448 3 1 2 1 1 11 = + + + + + + xxxx A. 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 B. 4,5 ; 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 C. 4,5 ; - 0,4561 ; - 1,5461 ; - 2,6804 D. 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6814 Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình : 0254105 12204570 =−+−+− xxxxx A. -1,476 ; 1,0522 B. -1,0476 ; -1,0522 C. -1,0476 ; 1,0522 D. -1,0476 ; 21,0522 Câu 7 : Tìm chữ số thập phân thứ 2007 13 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 ÷ 19: A. 7 B. 8 C. 9 D. 1 Câu 8 : Tìm cặp số ( x , y ) ngun dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx A. x = 11 ; y = 21 B. x = 19 ; y = 21 C. x = 19 ; y = 29 D. x = 11 ; y = 29 Câu 9 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất biết 3 n có 4 số đầu và 4 số cuối đều là 1. A. 4808471 B. 4808478 C. 4908471 D. 4802471 Câu 10 :Tìm một nghiệm dương gần đúng của phương trình 15 17 1 7 7 9 13 15 x+ + − = A. 13.5679 B. 13.5629 C. 13.4629 D. 13.5229 Câu 11 : Tìm n nguyên dương nhỏ nhất biết A. n=175 B. n=165 C. n=176 D. n=157 Câu 12: Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 3 37 A. 3 B. 0 C. 2 D. 4 Câu 13: Cặp số tự nhiên (x,y) với x nhỏ nhất có 3 chữ số và thoả mãn phương trình : 3 2 x y xy− = A. x= 111, y=1110 B. x= 110, y=100 C. x= 11, y=110 D. x= 110, y=1100 Câu 14: Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 thì dư 2 và khi chia cho 29 thì dư 5 A. 1100000335 B. 1000000035 C. 1000300335 D. 1000000335 Câu 15: Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x(x + y 3 ) = (x + y) 2 + 2007 A. x=95, y=4 B. x=96, y= 4 C. x=96, y=7 D. x=69, y=5 Câu 16: Tính giá trị của biểu thức A = 25 25 26 26 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2         + − + − + + +  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷         A. 422934470312500 B. 423934570312500 C. 422934570312500 D. 422934570312510 Câu 17: Cho A = 2 100 + 2 101 + 2 102 + … + 2 2007 . Tìm dư khi chia A cho 2007 A. 1567 B. 1557 C. 1657 D. 1667 Câu 18: Cho đa thức P(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Tìm a, b, c, d, e biết P(x) chia hết cho x 2 – 1, P(x) chia cho (x 2 + 2) dư x và P(2) = 2012 A. a=112 b = 3 1− c = 112 d = 3 1 e = - 224 B. a=112 b = 3 1− c = 112 d = 3 1 e = - 225 C. a=212 b = 3 1− c = 112 d = 3 1 e = - 224 D. a=112 b = 3 1− c = 612 d = 3 1 e = - 224 Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 và AD = 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1,5 và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1,8. Gọi I là giao điểm của CM và AN. Tính IA, IB, IC (chính xác đến 4 chữ số thập phân) A. IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 4,1792 B. IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 2,1792 C. IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 3,1792 D. IA = 2,7487 IB = 4,6871 IC = 3,1792 Câu 20: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm I nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với BC tại D. Biết AB = 18, BC = 25, AC = 21. Tính AD (chính xác đến 4 chữ số thập phân) và số đo góc IAD (độ, phút, giây) A. AD = 14,9933 IAD = 2 o 3’52’’68 B. AD = 14,8822 IAD = 3 o 3’52’’68 C. AD = 14,9933 IAD = 3 o 3’52’’68 D. AD = 14,8822 IAD = 2 o 3’52’’68 Câu 21: Tính giá trò của hàm số 62 2 36 +− −= xx x y tại x = 2006 A. 2.9983y ≈ B. 2.9984y ≈ C. 2.9985y ≈ D. 2.9989y ≈ Câu 22: : Biết dãy số }{ n a được xác đònh theo công thức : nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++ với mọi n nguyên dương . Hãy cho biết giá trò của 15 a A. 32826932 15 =a B. 15 39826932a = C. 15 32726932a = D. 15 32826942a = Câu 23: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình )12(coscos 22 ++= xxx ππ A. 0.5, 0.5660x x= ≈ B. 0.5, 0.3760x x= ≈ C. 3660.0,5.0 ≈= xx D. 0.4, 0.3660x x= ≈ Câu 24: Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục hoành , C(1;5) , A và C đối xứng với nhau qua BD , M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , BDBM 4 1 = Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD A. 10.8263 D h ≈ B. 11.9263 D h ≈ C. 10.9963 D h ≈ D. 9263.10≈ D h Câu 25: Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc nhọn bằng 3 π . Hãy tính độ dài các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 A. 3.4183≈ B. 2.4187≈ C. 2.4983≈ D. 4183.2≈ Câu 26: : Viên gạch lát hình vuông với các họa tiết trang trí được tô bằng ba loại màu như hình bên . Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích của mỗi màu có trong viên gạch này A. 4(20%) toden S = , %)27.14(2832.2≈ gachcheo S , 9.7168(65.73%) conlai S ≈ B. %)25(4= toden S , 2.2832(19.27%) gachcheo S ≈ , %)73.60(7168.9≈ conlai S C. %)25(4= toden S , %)27.14(2832.2≈ gachcheo S , %)73.60(7168.9≈ conlai S D. 4(2%) toden S = , 3.2839(14.27%) gachcheo S ≈ , 96.71(68.7%) conlai S ≈ Câu 27: Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm) để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó ? A. Tổng số mặt đa diện là 34 , số mảnh ngũ giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng là 20 B. Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ giác màu sẫm là 14 , số mảnh lục giác màu sáng là 20 C. Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng là 20 D. Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng là 18 Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình 2sin 2 x-5sin x cos x-8cos2 x+ 2=0 A. -36052011.63 B 46052011.63 C. -36052041.63 D 36072011.63 Câu 29: Giải phương trình ( tìm x với độ chính xác càng cao càng tốt ) A. x 1,2 = 1,879385232 1,379906723± = ± B. x 1,2 = 1,899382342 1,370906723± = ± C. x 1,2 = 1,879385242 3,370906723± = ± D. x 1,2 = 1,879385242 1,370906723± = ± Caâu 30: Tính chính xaùc toång S = 1 x 1! +2 x 2! +3x 3! + . . .+ 16 x 16! A. S = 355687448095999 B. S = 355687428095999 C. S = 355687428099999 D. S = 355667428095999 BAÛNG ÑAÙP AÙN A B C D A B C D A B C D A B C D 1 X 9 X 1 7 X 25 X 2 X 1 0 X 1 8 X 26 X 3 X 1 1 X 1 9 X 27 X 4 X 12 X 20 X 28 X 5 X 1 3 X 21 X 29 X 6 C 1 4 X 22 X 3 0 X 7 B 15 X 23 X 8 D 1 6 X 24 X Một số bài giải: Câu 1 : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN). Ta có : b a B A = ( b a tối giản) ƯSCLN : A ÷ a Ấn 9474372 f 40096920 = Ta được : 6987 f 29570 ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Ấn 1356 f 51135438 = Ta được : 2 f 75421 Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ 2 = 678 ĐS : 678 Câu 2 : Ta đặt 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 Vậy 16650 52501 99900 315006 == a ĐS : 16650 52501 Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh : 16650 52501 99900 315006 99900 315315321 == − Câu 3 : Ta có 10 100 10 4 2 2 2 3400 3411 3400 10 7 249(mod1000),7 249 (249 ) 249 (001) 001 001(mod1000) 7 001(mod1000),7 7 7 7 001 249 7 743(mod1000) ≡ ≡ ≡ × ≡ × ≡ ≡ ≡ × × ≡ × × ≡ ĐS : 743 Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh: )1000(mod74377 113411 ≡≡ Câu 4 : Ta có: 10 20 2 40 2 50 40 10 200 50 4 4 2 2 8 1824(mod10000),8 1824 6976(mod10000) 8 6976 4576(mod10000),8 8 8 4576 1824 6624(mod10000) 8 (8 ) 6624 6624 6624 7376 7376 5376(mod10000) ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ = × ≡ × ≡ = ≡ ≡ × ≡ × ≡ Và ta có : )10000(mod625621444224818248)8(8 63631036 ≡×≡×≡×= Cuối cùng : )10000(mod225662565376888 36200236 ≡×≡×= ĐS : 2256 Câu 5 : Ghi vào màn hình : 6435 4448 3 1 2 1 1 11 = + + + + + + xxxx n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 3 = n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại . ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên ) Câu 6 : Ghi vào màn hình : 254105 12204570 −+−+− xxxxx n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1.1 = n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522 Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên ) Câu 7 : Ta có 19 17 13157 19 250000 += Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 2007 13 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là :89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 8 10 − Tính tiếp 4 × 8 10 − ÷ 19 = 2.105263158 × 9 10 − Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315 4 × 8 10 − – 19 × 210526315 × 17 10 − = 1.5 × 16 10 − 1,5 × 16 10 − ÷ 19 = 7.894736842 × 18 10 − Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684 Vậy : 89473684052631578947368421,0 19 17 18    = . . . Kết luận 19 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số . Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 2007 13 cho 18 Số dư khi chia 2007 13 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân. Ta có : )18(mod11)13(13 )18(mod113 66966932007 3 =≡= ≡ Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vò trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân . Kết quả : số 8 Câu 10 : Theo đề cho : 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx ⇔ 5952)12(80715620 2 3 22 −−++= xxxy Suy ra : 20 5952)12(807156 2 3 2 −−++ = xxx y Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X Ghi vào màn hình : X = X + 1 : Y = (( 3 ( 807156 2 + X ) + 5952)12( 2 −− XX ) f 20 ) Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương thì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Câu 9 : Câu 10: Caâu 11: Caâu 12 . TÀI LIỆU THI HSG GIẢI TỐN MÁY TÍNH Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438: A. 679 B. 678 C. 779 D là :89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 8 10 − Tính tiếp 4 × 8 10 − ÷ 19 = 2.105263158 × 9 10 − Ta được. 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx ⇔ 5952)12(80715620 2 3 22 −−++= xxxy Suy ra : 20 5952)12(807156 2 3 2 −−++ = xxx y Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X Ghi vào màn hình : X = X + 1 : Y = (( 3 ( 807156 2 + X ) + 5952)12( 2 −− XX )