S GD&T VNH PHC TRNG THPT NG U KSCL THI I HC LN 1 NM HC 2014-2015 Mụn: TON; Khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s 32 331ymx mx m cú th l m C . a) Kho sỏt v v th hm s vi 1m . b) Chng minh rng vi mi 0m th m C luụn cú hai im cc tr A v B, khi ú tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m 222 2( )20AB OA OB ( trong ú O l gc ta ). Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh: sin sin cos cos x xxx 23 23 23 Cõu 3(1 im): Gii h phng trỡnh: 22 212 4(1) 427 xy x y xyxy . Cõu 4 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cõn ti C, cnh huyn bng 3a, G l trng tõm tam giỏc ABC, 14 (), 2 a SG ABC SB . Tớnh th tớch khi chúp S.ABC v khong cỏch t B n mt phng () SAC theo a . Cõu 5 (1 im): Cho x, y, z l ba s d ng tho món x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 111 P2xyz xyz Cõu 6(1,0 im). Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng thng :2 1 0AB x y, phng trỡnh ng thng : 3 4 6 0AC x y v im (1; 3)M nm trờn ng thng BC tha món 32 M BMC . Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC. Cõu 7 (1 i m):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ ờng tròn 22 :1 213Cx y v đ ờng thẳng :520xy . Gọi giao điểm của (C) với đ ờng thẳng l A, B. Xác định toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B v nội tiếp đ ờng tròn (C). Cõu 8 (1,0 i m). Tỡm h s c a 2 x trong khai tri n thnh a th c c a bi u th c 6 2 1Pxx . Cõu 9 (1,0 i m). Tỡm t t c cỏc giỏ tr m b t ph ng trỡnh 21 mxmx cú nghi m trờn o n 0; 2 . Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh:. ; S bỏo danh DETHITHUDH.NET SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬ U ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN; Khối A II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a 1,0 điểm Với 1m , hàm số đã cho có dạng: 32 3y xx TXĐ: Giới hạn: 32 3 3 lim ( 3 ) lim 1 xx xx x x ; 32 3 3 lim ( 3 ) lim 1 xx xx x x 0,25 S ự bi ế n thiên c ủ a hàm s ố . Ta có: 2 '3 6 y xx ; 0 '0 2 x y x BBT: x 0 2 y’ 0 0 y 0 4 0,25 Hàm s ố đồ ng bi ế n trên m ỗ i kho ả ng ;0 và 2; , ngh ị ch bi ế n trên kho ả ng 0; 2 . Hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i đ i ể m 0x ; giá trị cực đại của hàm số là 00 y Hàm s ố đạ t c ự c tiể u t ạ i đ i ể m 2 x ; giá trị cực tiểu của hàm số là 24 y . 0,25 Đồ th ị: Giao đ i ể m vớ i tr ụ c tung là đ i ể m 0;0 . 0 0 3 x y x Nhận xét: Điểm 1; 2I là tâm đố i xứ ng c ủ a đồ thị hàm số. 0,25 b 1,0 điểm Ta có: 2 '3 6y mx mx 0 '0 2 x y x ( Với mọi m khác 0). Do ' y đổi dấu qua 0x và 2x nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( đpcm) 0,25 Với 031xym ; 2 3xym . 0,25 DETHITHUDH.NET Do vai trò c ủa A,B nh ư nhau nên không m ất tính t ổng quát gi ả s ử 0;3 3 , 2; 3Am B m Ta có: 22 2 220OA OB AB 22 2 9 1 4 3 2 4 16 20mm m 0,25 2 11 6 17 0 mm 1 17 11 m m KL: V ới 1 17 11 m m thì ycbt được th ỏa mãn. 0,25 2 1,0 điểm Ph ương trình đã cho t ương đương v ới: 31 31 1 .sin 2 cos2 3 sin cos 0 22 22 xx xx 0,25 cos sin xx 12 3 0 36 0,25 sin sin sin sin (loai) x xx x 2 0 6 230 66 3 62 0,25 V ới sin 0 , . 66 xxkk 0,25 3 1,0 đ i ểm HPT 7 24 )1(0612)12(2 2 2 xy yx yxyx Đ iề u ki ệ n: x+2y 10 Đặt t = 21 (t0)xy 0,25 Ph ương trình (1) tr ở thành : 2t 2 – t – 6 = 0 2/ 3 t/m 2 ttm tk 0,25 Khi đó hpt đã cho 22 1 1 23 2 427 1 2 x y xy x xyxy y (t/m đk) 0,25 DETHITHUDH.NET V ậ y nghi ệ m (x,y) c ủ a h ệ đ ã cho là: (1,1) và ) 2 1 ,2( . 0,25 4 1,0 điểm H M I G S C B A Vì tam giác ABC vuông cân tại C , 3 3 2 a AB a CA CB Gọi M là trung điểm AC 3 22 a MC 35 22 a MB 0,25 22 25 3 2 a B GBM SGSBBGa 3 . 13 . 34 S ABC ABC a VSGS (đvtt) 0.25 Kẻ () () GI AC I AC AC SGI Ta có 1 3 2 a GI BC . Kẻ ( ) () (,())GH SI H SI GH SAC d G SAC GH 0,25 Ta có 222 111 3 a GH GH GS GI (,())3(,())3 3dB SAC dG SAC GH a 0.25 5 1,0 đ i ểm Áp dụ ng B ĐT Cauchy: 3 111 3 xyz xyz Nên P ≥ 3 3 2xyz xyz . Đẳng thức khi: x = y = z. 0.25 Đặt t = 3 xyz Cũng theo Cauchy: 1 = x 2 + y 2 +z 2 ≥ 222 3 3xyz. Đẳng thức khi x = y = z. Nên có: 0 < t ≤ 3 3 0.25 DETHITHUDH.NET Xét hàm số : f(t) = 3 3 2t t với 0 < t ≤ 3 3 Tính f’(t) = 4 2 22 33(2t1) 6t tt Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : f(t) ≥ 29 3 9 t 3 0; 3 . 0.25 Từ đó: P ≥ 29 3 9 . GTNN c ủ a P là 29 3 9 đạ t khi x = y = z = 3 3 0.25 6 1,0 điểm Vì B thu ộ c đườ ng th ẳ ng ( AB ) nên ;1 2 B aa , Tương tự: 24;3 Cbb Ta có: 1; 4 2 M Ba a , 34;3 3 MC b b 0.25 Ta có 2; 3AB AC A A. Vì B, M, C thẳng hàng, 32 M BMC nên ta có: 32 M BMC hoặc 32 M BMC 0.25 TH1: 32 M BMC 31234 34 2 23 3 ab ab 11 5 6 5 a b 11 17 ; 55 B , 14 18 ; 55 C 710 ; 33 G 0.25 TH2: 32 M BMC 31234 34 2 23 3 ab ab 3 0 a b 3; 5 , 2; 0BC 8 1; 3 G Vậy có hai điểm 710 ; 33 G và 8 1; 3 G thỏa mãn đề bài. 0.25 7 1,0 đ i ểm -Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình: 1 3 0 2 25 02626 025 1321 2 22 y x y x yx yy yx yx 0,25 2;0 , 3; 1AB hoặc 3; 1 , 2; 0AB 0,25 DETHITHUDH.NET -Vì tam giác ABC vuông tạ i B và n ội ti ế p đườ ng tròn (C) nên AC là đườ ng kính c ủ a đường tròn (C). Hay tâm 21;I là trung điểm của AC. 0,25 Khi đó: 2;0 , 3; 1 4; 4AB C 3; 1 , 2; 0 1; 5ABC Vậy: 44 ; C hoặc 51 ; C 0,25 8 1,0 điểm Theo công thứ c nh ị th ứ c Niu-tơ n, ta có: 06125 2 6 510 612 66 6 6 6 (1) (1) (1) (1) kk k PCx Cxx Cx x Cxx Cx 0.25 Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, 2 x chỉ xuất hiện khi khai triển 06 6 (1) Cx và 12 5 6 (1) Cx x . 0.25 Hệ số của 2 x trong khai triển 06 6 (1) Cx là : 02 66 . CC Hệ số của 2 x trong khai triển 12 5 6 (1)Cx x là : 10 65 .CC 0.25 Vì vậy hệ số của 2 x trong khai triển P thành đa thức là : 02 66 . CC 10 65 . CC = 9. 0.25 9 1,0 điểm Ta có 2 212 21mxmx mxmxx 2 41 1 x x m x (vì 0; 2x ) 0.25 Xét hàm số 2 41 1 x x fx x trên đoạn 0; 2 , ta có 2 2 25 ;0 16 1 xx fx fx x x 0.25 Bả ng bi ế n thiên 01;2 1; 16266 ff f 0.25 Vậy : bất phương trình đã cho có nghiệm thì 0;2 min 1 6 2 6 6mfxf. 0.25 + _ 0 - 1 1 26- 6 f(x) f'(x) x 2-1+ 6 0 DETHITHUDH.NET . DETHITHUDH.NET SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬ U ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2 01 4-2 015 Môn: TOÁN; Khối A II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a 1, 0 điểm. 22 2 9 1 4 3 2 4 16 20mm m 0,25 2 11 6 17 0 mm 1 17 11 m m KL: V ới 1 17 11 m m thì ycbt được th ỏa mãn. 0,25 2 1, 0 điểm. VNH PHC TRNG THPT NG U KSCL THI I HC LN 1 NM HC 2 01 4-2 015 Mụn: TON; Khi A Thi gian lm bi: 18 0 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s 32 331ymx mx m cú th l m C .