Đề và đáp án thi thử lần 4 chuyên ĐH Vinh môn toán

TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN KHO ST CHT LNG LP 12 LN CUI - NM 2013 Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s . 2 1 x x y a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (H) ca hm s ó cho. b) Gi I l giao im hai ng tim cn ca (H). Vit phng trỡnh tip tuyn d ca (H) ti im M tha món IM vuụng gúc vi d. Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh . 2 cos 2 sin)cos23( 2 cos)2cos3( xx x x x Cõu 3 (1,0 im). Gii h phng trỡnh ).,( 1233 )2(84 22 yx yyx xxyxy Cõu 4 (1,0 im). Tớnh tớch phõn .d 4 1 0 2 3 x x x I Cõu 5 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, 5. AD a Tam giỏc SAB nm trong mt phng vuụng gúc vi ỏy, , SA a , 2 a SB 0 120 . ASB Gi E l trung im ca AD. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din SBCE theo a. Cõu 6 (1,0 im). Cho cỏc s dng a, b phõn bit tha món .122 2 ba Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc . )(8 544 244 baba P II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn a hoc phn b) a. Theo chng trỡnh Chun Cõu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú 1; 3 , A 5;1 . B im M nm trờn on thng BC sao cho 2 . MC MB Tỡm ta im C bit rng 5 MA AC v ng thng BC cú h s gúc l mt s nguyờn. Cõu 8.a (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng : 0, x y z : 2 2 0. x y z Vit phng trỡnh mt cu S cú tõm thuc , cú bỏn kớnh bng 3, tip xỳc vi ti M, bit rng im M thuc . Oxz Cõu 9.a (1,0 im). Tỡm s phc z tha món .||)1( )1( 1 zi zi i z b. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 7.b (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A, cú trc tõm 3;2 . H Gi D, E l chõn ng cao k t B v C. Bit rng im A thuc ng thng : 3 3 0, d x y im 2;3 F thuc ng thng DE v 2. HD Tỡm ta im A. Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im 1;3;2 , A 3;2;1 B v mt phng : 2 2 11 0. P x y z Tỡm im M trờn P sao cho 2 2 MB v 0 30 . MBA Cõu 9.b (1,0 im). Tỡm s nguyờn dng n tha món . 2013 1 12 2 5 4 4 3 3 2 2 1 2 2 4 2 3 2 2 2 1 2 n nnnnn C n n CCCC Ht Ghi chỳ: BTC s tr bi vo cỏc ngy 22, 23/6/2013. Khi nhn bi thi, thớ sinh phi np li Phiu d thi. Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong Kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng năm 2013! . món . 2013 1 12 2 5 4 4 3 3 2 2 1 2 2 4 2 3 2 2 2 1 2 n nnnnn C n n CCCC Ht Ghi chỳ: BTC s tr bi vo cỏc ngy 22, 23/6/2013. Khi nhn bi thi, thớ sinh phi np li Phiu d thi. Chúc các em học. (1,0 im). Cho cỏc s dng a, b phõn bit tha món .122 2 ba Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc . )(8 544 244 baba P II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn a hoc phn b) a. Theo. . 2 cos 2 sin)cos23( 2 cos)2cos3( xx x x x Cõu 3 (1,0 im). Gii h phng trỡnh ).,( 1233 )2( 84 22 yx yyx xxyxy Cõu 4 (1,0 im). Tớnh tớch phõn .d 4 1 0 2 3 x x x I Cõu 5 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy