Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 48

SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP  ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2012 LẦN1 THPTChuyênNguyễnQuangDiêuMôn:TOÁN;Khối:D Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) CâuI(2,0 điểm)Chohàmsố 1 2 x y x + = - . 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsốđãcho. 2.Gọi(d)làđườngthẳngqua ( ) 2;0M cóhệsốgóck.Tìmk để(d)cắt(C)tạihaiđiểmphânbiệtA,Bsaocho 2MA MB = - uuur uuur . CâuII(2,0 điểm) 1.Giảiphươngtrình 1 3sin cos cos x x x + = . 2.Giảiphươngtrình 2 2 2 2 3 2 3 9x x x x x + + + + + = ( ) x Ρ . CâuIII(1,0điểm)Tínhtích phân ( ) 4 2 2 0 log 9I x x dx = + ò . CâuIV(1,0 điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoicạnhavàcógóc · 0 60ABC = ,haimặt phẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớiđáy,gócgiữahaimặtp hẳng(SAB)và (ABCD)bằng 0 30 .Tính thểtíchkhối chópS.ABCDvàkhoảng các hgiữahaiđườngthẳngSA,CDtheoa. CâuV(1,0 điểm)Chobất phươngtrình 2 2 4 2 15 2 13x x x x m - - + + ³ - - + Tìmm để bất phươngtrình nghiệmđúngvớimọi [ ] 3;5x Î - . PHẦNRIÊNG(3,0 điểm): Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVI.a(2.0điểm) 1.TrongmặtphẳngOxy,chođiểm ( ) M 6;2 vàđườngtròn(C): ( ) ( ) 2 2 x 1 y 2 5 - + - = .Lậpphươngtrình đường thẳng(d)điquaMvàcắtđườngtrò n(C)tạihaiđ iểmA,Bsaocho AB 10 = . 2.TrongkhônggianOxyz,chođườngthẳng ( ) 1 1 : 2 4 1 x y z d - + = = - vàhaiđiểm ( ) ( ) 4; 1;1 , 2;5;0A B - .Tìm điểmMtrên(d)saochotamgiácMABvuôngtạiM. CâuVII.a(1.0 điểm)Giảihệphươngtrình ( ) ( ) ( ) 3 3 3 8 2 0,5 log 2 log 3 2 3 x y y x y x y - - ì = ï í ï - + + = î . B.TheochươngtrìnhNângcao CâuVI.b(2.0 điểm) 1.TrongmặtphẳngOxy,chođiểm ( ) 1; 2A - vàđườngthẳng ( ) : 2 3 0d x y - + = .Tìmtrên đườngthẳng(d)hai điểm ,B C saochotamgiácABCvuôngtạiCvà 3AC BC = . 2.TrongkhônggianOxyz,chocácđiểm ( ) ( ) ( ) 0;1;0 , 2;2;2 , 2;3;4A B C - vàđườngthẳng ( ) 1 2 3 : 2 1 2 x y z d - + + = = - .Tìm điểmMthuộc(d)saochothểtích khốitứdiệnMABCbằng3 . CâuVII.b(1.0điểm)Giảihệphươngtrình 2 3 3 3 9.4 2.4 4 0 log log 1 0 y x x y ì ï - - = í ï - + = î .   Hết     Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithi khônggiảithíchgìthêm. Họvàtênthísinh: ;Sốbáodanh:  http://kinhhoa.violet.vn SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐÁPÁN –THANGĐIỂM THPTChuyênNguyễnQuangDiêu ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2012LẦN1 Môn:TOÁN;Khối:D (Đápán –thangđiểmgồm06trang) ĐÁPÁN–THANGĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1.(1,0điểm) · Tậpxácđịnh: { } \ 2D = ¡ · Sựbiếnt hiên: ￚChiềubiếnthiên: ( ) 2 3 ' 0, 2 y x D x - = < " Î - Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng ( ) ;2 -¥ và ( ) 2;+¥ 0.25 ￚGiớihạnvàtiệmcận: lim lim 1 x x y y ®-¥ ®+¥ = = ;tiệmcậnngang: 1y = 2 2 lim ,lim x x y y - + ® ® = -¥ = +¥ ;tiệmcậnđứng: 2x = 0.25 ￚBảngbiếnthiên: 0.25 · Đồthị 0.25 2.(1,0 điểm) I (2,0 điểm) Phươngtrình đườngt hẳng( d): 2y kx k = - 0.25 Phngtrỡnhhonhgiaoimca(d)v(C): 1 2 2 x kx k x + = - - (1) iukin: 2x ạ Phngtrỡnh( 1)tngngvi: ( ) 2 ( ) 4 1 4 1 0f x kx k x k = - + + - = (2) (d)ct(C)tihaiimphõnbitA,B (1)cúhainghimphõnbit (2)cúhainghimphõnbitkhỏc2 ( ) 0 0 12 1 0 1 2 3 0 12 k k k k f ỡ ạ ạ ỡ ù ù D = + > ớ ớ > - ù ù = - ạ ợ ợ (*) 0.25 t ( ) ( ) 1 1 2 2 , A x y B x y vi 1 2 ,x x lhainghimca(2)v 1 1 2 2 2 2 2y kx k y x k = - = - Khiú: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 x x MA MB x x y y - = - - ỡ ù = - + = ớ - = - - ù ợ uuur uuur (3) 0.25 TheonhlýViettacú: 1 2 1 2 4 1 (4) 4 1 (5) k x x k k x x k + ỡ + = ù ù ớ - ù = ù ợ T (3)v(4)suyra: 1 2 2 2 4 1 k k x x k k + - = = (6) T (5)v(6)tac: 2 2 2 1 4 1 2 . 3 k k k k k k k + - - = = ,tha(*) Vy,giỏtrktha bil: 2 3 k = . 0.25 1.(1,0im) iukin: cos 0x ạ (*) Phngtrỡnh óchotngng vi: 2 3 1 cos 2 3 sin c os cos 1 sin2 1 cos 2 3 sin2 1 2 2 x x x x x x x + + = + = + = 0.25 1 3 1 cos 2 sin2 2 2 2 x x + = 0.25 1 cos 2 3 2 x p ổ ử - = ỗ ữ ố ứ 0.25 3 x k x k p p p ộ = + ờ ờ = ở ( k ẻ ),tha(*) Vy,phngtrỡnhcúnghiml: 3 x k x k p p p = + = ( k ẻ ). 0.25 2.(1,0 im) t 2 3t x x = + + ,phngtrỡnh ócho trthnh: 2 12 0t t + - = 0.25 2 3 12 0 4 t t t t = ộ + - = ờ = - ở 0.25 ã Vi 3t = thỡ 2 2 2 3 3 3 1 3 6 9 x x x x x x x Ê ỡ + + = = ớ + = - + ợ 0.25 II (2,0im) ã Vi 4 t = - thỡ 2 2 2 4 3 4 3 8 16 x x x x x x x Ê - ỡ + + = - ẻặ ớ + = + + ợ 0.25 Vậy,phươngtrìnhcónghiệmlà: 1x = . (1,0điểm) Đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 log 9 9 .ln 2 x u x du dx x = + Þ = + và 2 9 2 x dv xdx v + = Þ = 0.25 Suyra: ( ) 4 4 2 2 2 0 0 9 1 .log 9  2 ln 2 x I x xdx é ù + = + - ê ú ë û ò 0.25 · ( ) 4 2 2 2 2 2 2 2 0 9 25 9 .log 9 log 25 log 9 25log 5 9log 3 2 2 2 x x é ù + + = - = - ê ú ë û · 4 4 2 0 0 8 2 x xdx é ù = = ê ú ë û ò 0.25 III (1,0điểm) Vậy 2 2 8 25log 5 9log 3 ln 2 I = - - . 0.25 (1,0điểm) GọiO AC BD = I ,MlàtrungđiểmABvàIlàtrungđiểmcủaAM. DotamgiácABClàtamgiácđềucạnhanên: ,CM AB OI AB ^ ^ và 2 3 3 3 , , 2 4 2 ABCD a a a CM OI S = = = 0.25 Vì(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvới(ABCD)nên ( ) SO ABCD ^ Do AB OI AB S I ^ Þ ^ .Suyra: ( ) ( ) · ( ) · · 0 , , 30SAB ABCD OI SI SIO = = = é ù ë û XéttamgiácvuôngSOItađược: 0 3 3 .t an30 . 4 3 4 a a SO OI = = = Suyra: 2 3 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 4 24 ABCD a a a V S SO = = = . 0.25 GọiJ OI CD = I vàHlàhìnhchiếuvuônggóccủaJtrênSI Suyra: 3 2 2 a IJ OI = = và ( ) JH SAB ^ Do ( ) / / / /CD AB CD SAB Þ .Suyra: ( ) ( ) ( ) , , ,d SA CD d CD SAB d J SAB JH = = = é ù é ù ë û ë û 0.25 IV (1,0điểm) XéttamgiácvuôngIJHtađược: 0 3 1 3 .s in30 . 2 2 4 a a JH IJ = = = 0.25 Vậy ( ) 3 , 4 a d SA CD = . (1,0điểm) Xétbấtphươngtrình: 2 2 4 2 15 2 13x x x x m - - + + ³ - - + (1) Điềukiện: 2 2 15 0 3 5x x x - + + ³ Û - £ £ Đặt 2 2 15t x x = - + + ,tacó: 2 1 ' , ' 0 1 2 15 x t t x x x - = = Û = - + + Bảngbiếnthiên: Suyra: [ ] 0;4t Î 0.25 Do 2 2 2 2 15 2 15t x x x x t = - + + Û - = - nênbấtp hươngtrình đãchotrởthành: 2 4 2t t m - - ³ (2) 0.25 Xéthàmsố 2 ( ) 4 2f t t t = - - với [ ] 0;4t Î ,tacó: ( ) ' 2 4 0 2f t t t = - = Û = Bảngbiếnthiên: Suyra: [ ] ( ) 0;4 min ( ) 2 6 t f t f Î = = - 0.25 V (1,0điểm) Bấtphươngtrình(1)nghiệmđúng [ ] 3;5x " Î - Û Bấtphươngtrình(1)nghiệmđúng [ ] 0;4t " Î Û m £ [ ] 0;4 min ( ) t f t Î Û 6m £ - Vậy,giátrịmthỏađềbàilà: 6m £ - . 0.25 1.(1,0điểm)VI.a (2,0 điểm) Đườngtròn(C)cótâm ( ) I 1;2 vàbánkính R 5 = GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaItrênAB,tacó: 0.25 2 2 2 2 2 AB 10 5 10 IH IA AH R 5 IH 4 4 2 2 = - = - = - = ị = ngthng(d)iquaMvcúVTPT ( ) n ab = r ( ) 2 2 0a b + ạ cúdng: ( ) ( ) a x 6 b y 2 0 ax by 6a 2b 0 - + - = + - - = 0.25 ngthng(d)thabikhi: ( ) 2 2 2 2 a 2b 6a 2b 10 d I(d) IH 9a b b 3a 2 a b + - - = = = = + 0.25 ã Vi b 3a = - tac ( ) d : x 3y 0 - = ã Vi b 3a = tac ( ) d : x 3y 12 0 + - = Vy,cúhaingthng tha bil : ( ) d : x 3y 0 - = hoc ( ) d : x 3y 12 0 + - = . 0.25 2.(1,0 im) Phngtrỡnhthamsca(d): 1 2 4 1 x t y t z t = + ỡ ù = ớ ù = - - ợ .t ( ) 1 2 4 1M t t t + - - Tacú: ( ) ( ) 3 2 1 4 2 1 2 5 4 1MA t t t MB t t t = - - - + = - - + uuur uuur 0.25 MAB D vuụngtiM . 0MA MB = uuur uuur ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 3 2 1 2 1 4 5 4 2 1 0 4 8 3 16 16 5 3 2 0 21 21 0 0 1 t t t t t t t t t t t t t t t t - - + - - - + + + = - + + - - + + + = - = = = 0.25 ã ( ) 0 10 1t M = ị - 0.25 ã ( ) 1 34 2t M = ị - Vy,cúhaiimtha bil: ( ) 10 1M - hoc ( ) 3 4 2M - . 0.25 (1,0im)VII.a (1,0im) Xộth phngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 8 2 0,5 (1) log 2 log 3 2 3(2) x y y x y x y - - ỡ = ù ớ ù - + + = ợ iukin: 2 03 2 0x y x y - > + > (*) 0.25 Khiú: ( ) 6 1 3 2 x y y y x - + = - = - (3) 0.25 Thay(3)vo(1)ta c: 2 3 3 log 3 log 3 3 27 3x x x x + = = = . 0.25 ã Vi 3 3x y = ị = - ,tha(*) ã 3 3x y = - ị = ,khụng tha(*) Vy,hp hngtrỡnhcúnghiml : 3 3 x y = ỡ ớ = - ợ . 0.25 (1,0im) TyờucucabitoỏntasuyraClhỡnhchiuvuụnggúccaA trờn(d) Phngtrỡnh ngt hng ( ) D quaAvvuụnggúcvi(d)l: 2x y m 0 + + = ( ) ( ) A 12 2 2 m 0 m 0 - ẻ D - + + = = Suyra: ( ) : 2x y 0 D + = . 0.25 VI.b (2,0 im) TaClnghim cahphngtrỡnh: { 3 x 3 6 2x y 0 5 C x 2y 3 6 5 5 y 5 ỡ = - ù ổ ử + = ị - ớ ỗ ữ - = - ố ứ ù = ợ . 0.25 t ( ) B 2t 3t (d) - ẻ ,theogithittacú: 2 2 3 9AC BC AC BC = = 2 2 2 16 t 4 16 12 6 15 9 2t t 45t 108t 64 0 4 25 25 5 5 t 3 ộ = ộ ự ờ ổ ử ổ ử + = - + - - + = ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ờ ố ứ ố ứ ờ ỳ = ở ỷ ờ ở . 0.25 ã Vi 16 13 16 15 15 15 t B ổ ử = ị - ỗ ữ ố ứ ã Vi 4 1 4 3 3 3 t B ổ ử = ị - ỗ ữ ố ứ Vy,cúhaiimtha bil: 13 16 15 15 B ổ ử - ỗ ữ ố ứ hoc 1 4 3 3 B ổ ử - ỗ ữ ố ứ . 0.25 2.(1,0 im) Tacú: ( ) ( ) ( ) 212 224 , 0 126AB AC AB AC ộ ự = = - ị = - ở ỷ uuur uuur uuur uuur 0.25 Phngtrỡnhthamsca(d): 1 2 2 3 2 x t y t z t = + ỡ ù = - - ớ ù = - + ợ .t ( ) 1 2 2 3 2M t t t + - - - + Tacú: ( ) 1 2 3 3 2AM t t t = + - - - + uuuur .Suyra: , . 18 24AB AC AM t ộ ự = + ở ỷ uuur uuur uuuur 0.25 0 1 3 , . 3 18 24 18 3 6 2 MABC t V AB AC AM t t = ộ ờ ộ ự = = + = ở ỷ ờ = - ở uuur uuur uuuur 0.25 ã Vi ( ) 0 1 2 3t M = ị - - ã Vi 1 0 2 6 2 t M ổ ử = ị - - - ỗ ữ ố ứ Vy,cúhaiimtha bil ( ) 1 2 3M - - hoc 1 2 6 2 M ổ ử - - - ỗ ữ ố ứ . 0.25 (1,0im) Xộth phngtrỡnh 2 3 3 3 9.4 2.4 4 0 (1) log log 1 0(2) y x x y ỡ ù - - = ớ ù - + = ợ iukin: 0 0x y > > 0.25 Khiú: 3 3 (2) log 3 log 3x y y x = = (3) 0.25 Thay(3)vo(1)tac: ( ) 2 2 4 4 1 9.4 2.4 4 0 2. 4 9.4 4 0 1 1 2 4 2 x x x x x x x x ộ = ờ - - = - + = = = - ờ = ờ ở (loi) 0.25 VII.b (1,0im) ã Vi 1 3x y = ị = Vy,hp hngtrỡnhcúnghiml : 1 3 x y = ỡ ớ = ợ . 0.25 H t . –THANGĐIỂM THPTChuyênNguyễnQuangDiêu ĐỀ THI THỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2012LẦN1 Môn: TOÁN;Khối:D (Đáp án –thangđiểmgồm06trang) ĐÁP ÁN –THANGĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1.(1,0điểm) · Tậpxácđịnh:.  Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoi thi khônggiảithíchgìthêm. Họvàtênthísinh: ; Số báodanh:  http://kinhhoa.violet.vn SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐÁP ÁN –THANGĐIỂM THPTChuyênNguyễnQuangDiêu ĐỀ THI THỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2012LẦN1 Môn: TOÁN;Khối:D (Đáp án. SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP  ĐỀ THI THỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2012 LẦN1 THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn: TOÁN;Khối:D Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphát đề PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0