Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 62

I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7,0 im) CõuI(2,0im) Chohmsy=x 4 - 2mx 2 +m(1),mlthams 1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhim=1. 2. BitAlimthucthhms(1)cúhonhbng1.Tỡmmkhongcỏchtim 3 1 4 B ổ ử = ỗ ữ ố ứ ntiptuyncathhms(1)tiAlnnht. CõuII(2, 0im) 1. Giiphngtrỡnh 5 2.cos5 sin( 2 ) sin 2 .cot3 . 2 x x x x p p ổ ử - + = + ỗ ữ ố ứ 2.Gii hphngtrỡnh 2 2 4 2 2 2 3 15 0 2 4 5 0 x y x y x y x y ỡ + + - = ù ớ + - - - = ù ợ CõuIII(1,0im) Tớnh 2 3 9 1 x I dx x x = + - ũ CõuIV(1,0im) ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthoicnha,hỡnhchiuvuụnggúcca nhStrờn(ABCD)ltrungimHcaAB,ngtrungtuynAMca D ACDcúdi 3 2 a ,gúcgia (SCD)v(ABCD)bng30 0 .TớnhthtớchkhichúpS.ABCDvtớnhdintớchmtcungoitiphỡnhchúp S.ABC. CõuV(1,0im) Cho , ,x y z lcỏcsthcdngthomón x y z v 3x y z + + = . Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc: 3 x z P y z y = + + II.PHNRIấNG(3im) Thớsinhchchnmttronghaiphn(phnAhocphnB) A.Theo chngtrỡnh chun CõuVI.a (2,0im) 1. TrongmtphngtaOxychohỡnhthoiABCDbitphngtrỡnhcamtngchộol:3 7 0x y + - = , imB(03).Tỡmtacỏcnhcũnlicahỡnhthoibitdintớchhỡnhthoibng20. 2. Giiphngtrỡnh: .25log)20.155.10log( + = + x xx CõuVII.a(1,0im) Chokhaitrin(1+2x) 10 (x 2 +x+1) 2 = a 0 +a 1 x+a 2 x 2 ++a 14 x 14 . Hóytỡmgiỏtr ca a 6 . B.Theochngt rỡnhnõngcao CõuVI.b(2,0 im) 1. ChohỡnhthangvuụngABCDvuụngtiAvDcúỏylnlCD,ngthngADcúphngtrỡnh 3x y =0,ngthngBDcúphngtrỡnhx2y=0,gúctobihai ngthngBCvABbng45 0 . Vitphngtrỡnh ngthngBCbitdintớchhỡnhthangbng24vimBcúhonhdng. 2. Giibtphngtrỡnh 2 2 2 1 log log ( 2) log (6 )x x x + + + > - CõuVII.b(1,0 im)Cho * Nn ẻ Chngminhrng 0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 (2 1) 0 n n n n n n C C C C n C - + - + + + = Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm Hvtờnthớsinh Sbỏodanh SGD&THTNH TRNGTHPTCTH THITHIHC,CAONGLNI,NM2012 Mụn:TONKhiA,B, D Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigianphỏt) http://kinhhoa.violet.vn Câu ý Nộidung Điểm  Vớim=1hàmsốlà: 4 2 2 1y x x = - + +)TXĐ:D=R +)Giớihạn,đạohàm: lim ; lim x x y y ®+¥ ®-¥ = = +¥ +¥ . 3 0 ' 4 4 ; ' 0 1 x y x x y x = é = - = Û ê = ± ë 0.25 +)Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng(1;0),(1;+¥ ) nghịchbiếntrêncáckhoảng( ¥ ;1),(0;1) +)Hàmđạtcựcđạitạix=0,y CĐ =1,cựctiểutạix= ± 1,y CT =0 0.25 +)BBT: x  ¥ 1 01+¥ y'  0+0  0+ y + ¥ 1+¥ 0 0 0.25 1 +)Đồthị 1 0 8 6 4 2 2 4 6 8 1 0 1 5 1 0 5 5 1 0 1 5 0.25 +)A ( ) Cm Î nênA(1;1m) 0.25 +) 3 ' 4 4 '(1) 4 4y x mx y m = - Þ = - Phươngtrìnhtiếptuyếncủa(Cm)tạiAcóphươngtrình y–(1- m)=y’(1).(x–1) Hay(4–4m).x–y –3(1– m)=0 0.25 Khiđó 2 1 ( ; ) 1 16(1 ) 1 d B m - D = £ - + ,Dấu‘=’xảyrakhivàchỉkhim=1 0.25 SỞGD&ĐTHÀTĨNH TRƯỜNGTHPTĐỨCTHỌ ĐÁPÁN&THANG ĐIỂM ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGLẦNI,NĂM2012 Môn:TOÁN;KhốiA,B,D (Đápángồm04trang) Dođó ( ; )d B D lớnnhấtbằng1khivàchỉkhim=1 0.25 ĐK: sin3 0x ¹ pt Û 2cos5 sin 2 cos2 .cot 3x x x x + = 0.25 Û 2cos5 sin 3 sin 2 cos3 cos2 .cos3x x x x x x + = Û 2cos5 sin 3 cos5 0x x x - = Û cos5 ( 2 sin 3 1) 0x x - = 0.25 +) 1 sin 3 0 2 x = ¹ (t/mđk) Û 2 12 3 2 4 3 k x k x p p p p é = + ê ê ê = + ê ë 0.25 1 +) cos5 0x = Û 10 5 k x p p = + t/mđk KL:……………… 0.25 Hệpt 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) 4( 1) 4( 2) 5 ( 1) ( 2) 10 x y x y x y ì - - + - + - = ï Û í - + - = ï î .Đặt 2 1 2 u x v y ì = - í = - î Tacóhpt 2 2 2 10 ( ) 2 10 4( ) 5 4( ) 5 u v u v uv uv u v uv u v ì ì + = + - = Û í í + + = + + = î î 0.25 Û 10 45 u v uv + = - ì í = î (vônghiệm)hoặc 2 3 u v uv + = ì í = - î 3 1 u v = ì Û í = - î hoặc 1 3 u v = - ì í = î 0.25 +) 3 1 u v = ì í = - î Tìm được2nghiệm( ; ) (2;1)x y = và( ; ) ( 2;1)x y = - 0.25 II 2 +) 1 3 u v = - ì í = î Tìm đượcnghiệm ( ; ) (0;5)x y = Kếtluận:Hệphươngtrìnhcó3nghiệm:(2;1),(2;1),(0;5) 0.25 2 2 2 2 (3 9 1) 3 9 1 3 9 1 x I dx x x x dx x dx x x dx x x = = - - = - - + - ò ò ò ò 0.25 +) 2 3 1 1 3I x dx x C = = + ò 0.25 +) 2 2 9 1I x x dx = - ò 3 2 2 2 2 2 1 1 9 1 (9 1) (9 1) 18 27 x d x x C = - - = - + ò 0.25 III Vậy 3 2 3 2 1 (9 1) 27 I x x C = - + + 0.25 +)Tínhthểtíchkhốichóp Tacócos 0 60 =ACD suyra ACD D đều. 3 2 a HC AM = = và ( )HC CD CD SHC ^ Þ ^ .Suyragócgiữa(SCD)và(ABCD)làSHC=30 0 0,25 0 .tan 30 2 a SH HC = = , 2 3 3 1 3 . . 2 3 12 ABCD SABCD ABCD a a S AB CH V S SH = = Þ = = 0,25 IV +)GọiGlàtrọngtâmtamgiácABC.Tacó 3 a GA GB GC = = = .Do 2 a HS HB HA = = = nêncáctamgiácGHA,GHB,GHSlàcáctamgiácvuông bằngnhaunênGA=GB=GS.SuyraGtâmmặtcầungoạitiếphìnhchópvàbán kính 3 a R GC = = . Diệntíchmặtcầu 3 4 4 2 2 a RS p p = = 0.5 SửdụngbđtAMGM,tacó 2 , 2 x z xz x yz z z y + ³ + ³ 0.25 Từđósuyra 3 2 2 3 x z P y x xz z yz y z y = + + ³ - + - + 2 2( ) ( ) 2( ) ( ) x z y x y z xz yz x z y x y z = + + + + - - = + + + - 0.25 V Do 0x > và y z ³ nên ( ) 0x y z - ³ .Từđâykếthợpvớitrêntađược 2 2 2 3 2( ) 2(3 ) ( 1) 5 5 x z P y x z y y y y z y = + + ³ + + = - + = - + ³ . VậygiátrịnhỏnhấtcủaPbằng5đạtkhi x=y=z=1 0.5 PhươngtrìnhBD 3 9 0x y - - = .Tọađộ I AC BD = Ç (3; 2)I Þ - 0.25 DoIlàtrungđiểmBDnên (6; 1)D - . Gọi ( ;7 3 )A a a AC - Î tacó 2 10BD = 0.25 1 dt(ABCD)=2.dt(ABD) Þ 2 2 3(7 3 ) 9 1 .2 10 10 2 1 3 a a - - - = + 0.25 S B C M D H A Û 2 4 a a = é ê = ë dovậy 1 1 2 2 (2;1); (4; 5) (4; 5); (2;1) A C A C - é ê - ë 0.25 PT ( ) ( ) xxx 10.25log20.155.10log = + Û xxx 10.2520.155.10 = + Û 0102.254.15 = + - Û xx (chiahaivếcủaphươngtrìnhcho x 5 ) 0.25 Đặt )0(2 > = tt x ,Tacópt :15t 2 25t+10=0 ê ê ë é = = Û )( 3 2 )(1 tmt tmt 0.25 VI.a 2 Với 1 =t 012 = Û = Þ x x Với ÷ ø ö ç è æ = Û = Þ = 3 2 log 3 2 2 3 2 2 xt x Vậyphươngtrìnhđãchocóhainghiệmlà 0 =x và ÷ ø ö ç è æ = 3 2 log 2 x . 0.5 Tacó ( ) å = = + 10 0 10 10 2.)21( k k k xCx và 2 2 4 2 3 ( 1) ( 3 1 2 2 )x x x x x x + + = + + + + 0.25 ( ) 10 10 2 2 4 2 3 10 0 (1 2 ) ( 1) ( 3 1 2 2 ). . 2 k k k x x x x x x x C x = Þ + + + = + + + + å 0.25 VII.a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 417482..22..22.2..32. 5 5 10 3 3 10 6 6 10 4 4 10 2 2 106 = + + + + = Þ CCCCCa 0.5 TọađộđiểmDlà: 3 0 0 2 0 0 x y x x y y - = = ì ì Û í í - = = î î =>D(0;0) ºO VectopháptuyếncủađườngthẳngADvàBDlầnlượtlà ( ) ( ) 1 2 3; 1 , 1; 2n n - - ur uur => cosADB= 2 1 =>ADB=45 0 =>AD=AB(1) 0.25 VìgócgiữađườngthẳngBCvàABbằng45 0 =>BCD=45 0 => D BCDvuông cântạiB=>DC=2AB.Theobàiratacó: ( ) 2 1 3. 24 2 2 ABCD AB S AB CD AD = + = = =>AB=4=>BD= 4 2 0.25 Gọitọađộđiểm ; 2 B B x B x æ ö ç ÷ è ø ,điềukiệnx B >0 => 2 2 8 10 ( ) 5 4 2 2 8 10 ( ) 5 B B B B x loai x BD x x tm é = - ê æ ö ê = + = Û ç ÷ ê è ø = ê ë uuur Tọađộđiểm 8 10 4 10 ; 5 5 B æ ö ç ÷ ç ÷ è ø 0.25 1 VectơpháptuyếncủaBClà ( ) 2;1 BC n = uuur =>phươngtrìnhđườngthẳngBClà: 2 4 10 0x y + - = 0.25 Đk:0<x<6.BPT Û 2 2 2 2 log (2 4 ) log (6 )x x x + > - 0.25 BPT Û 2 2 2 2 4 (6 ) 16 36 0x x x x x + > - Û + - > 0.25 Û x< 18hoặc x >2 0.25 VI.b 2 KếthợpđktacótậpnghiệmBPTlàS=(2;6) 0.25 Xéthàmsố 2 2 2 1 ( ) (1 ) '( ) (1 ) 2 (1 ) n n n f x x x f x x nx x - = + Þ = + + + (1) 0,25 Theocôngthứckhaitriểnnhịthưcnewtontacó: 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) n n n n n n f x x C C x C x C x = + + + + 0,25 Þ 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 '( ) 2 3 (2 1) n n n n n n f x C C x C x n C x = + + + + + (2) 0,25 VII.b Thayx=1vào(1)và(2)tađượcđẳngthứccầnchứngminh 0,25 Cáccáchgiảikhácđúng chođiểmtươngđương . + ,Dấu‘=’xảyrakhivàchỉkhim=1 0.25 SỞGD&ĐTHÀTĨNH TRƯỜNGTHPTĐỨCTHỌ ĐÁP ÁN &THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGLẦNI,NĂM2012 Môn: TOÁN;KhốiA,B,D (Đáp án gồm04trang) Dođó ( ; )d B D lớnnhấtbằng1khivàchỉkhim=1 0.25 ĐK:. = Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm Hvtờnthớsinh Sbỏodanh SGD&THTNH TRNGTHPTCTH THITHIHC,CAONGLNI,NM2012 Mụn:TONKhiA,B, D Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigianphỏt) http://kinhhoa.violet.vn Câu. ò 0.25 III Vậy 3 2 3 2 1 (9 1) 27 I x x C = - + + 0.25 +)Tínhthểtíchkhốichóp Ta có cos 0 60 =ACD suyra ACD D đều. 3 2 a HC AM = = và ( )HC CD CD SHC ^ Þ ^ .Suyragócgiữa(SCD)và(ABCD)làSHC=30 0 0,25 0 .tan