tRƯờNG THPT LạNG GIANG Số 2 Tỉnh Bắc giang đề THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012 (ln th 1) Môn thi: Toán; khối B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Phần chung cho tất cả các thí sinh:(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= + 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Vit phng trỡnh ng thng ct th (C) ti 3 im phõn bit A, B, C sao cho im A cú honh bng 2 v BC= 2 2 . Câu II (2 điểm). 1.Gii phng trỡnh: ( ) 2 cos 2 cos 2 tan 1 2x x x+ = . 2.Giải phơng trình: .25log)20.155.10log( +=+ x xx Câu III (1điểm) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh: =+ = 1 02 xyx myx cú nghim duy nht. Câu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = 2a, BC = a. Cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp bng nhau v bng 2a . a) Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. b) Gi M, N, E, F ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, CD, SC, SD. Chng minh ng thng SN vuụng gúc vi mt phng (MEF). Câu V (1 điểm) Cho x, y l cỏc s thc dng tha món x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biu thc: 2 2 2 2 1 1 P x y y x = + + ữ ữ Phần Riêng: (3 điểm) Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chơng trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A(-1; 4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x y 4 = 0. Xỏc nh to cỏc im B v C, bit din tớch tam giỏc ABC bng 18. 2. Trong mt phng Oxy, cho elip (E) : 2 2 1 4 1 x y + = , cú cỏc tiờu im l 1 2 ,F F . Tỡm ta cỏc im M nm trờn elip (E) sao cho 1 2 MF MF . Câu VII.a (1 điểm) Cho hm s 1 12 = x x y cú th l (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit khong cỏch t im I(1; 2) n tip tuyn bng 2 . B. Theo chơng trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: 2 2 4 3 4 0x y x+ + = . Tia Oy ct (C) ti im A. Lp phng trỡnh ng trũn (C) cú bỏn kớnh R = 2, bit (C) tip xỳc ngoi vi ng trũn (C) ti A. 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho cỏc im ( ) ( ) 0;3;0 , 4;0; 3B M . Vit phng trỡnh mt phng ( )P cha ,B M v ct cỏc trc ,Ox Oz ln lt ti cỏc im A v C sao cho th tớch khi t din OABC bng 3 . ( O l gc to ). Câu VII.b (1 điểm) Cho hm s: 1 3 2 + ++ = x axx y (a l tham s) cú th l (C a ). Tìm tt c cỏc giỏ tr ca a để (C a ) có tiếp tuyến vuông góc với đờng phân giác ca góc phn t thứ nhất trong hệ trc tọa độ Oxy. Vi cỏc giỏ tr a khi đó, chng t hm s luụn cú hai cc tr. ______________Hết______________ http://kinhhoa.violet.vn tRƯờNG THPT Đáp án - thang điểm GV: Bùi Quang Chính 1 LạNG GIANG Số II Tỉnh bắc giang THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012 (ln th 1) Môn thi: Toán, khối: B, D Ngy 11/12/2011 (Học sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa) GV: Bùi Quang Chính 2 GV: Bïi Quang ChÝnh 3 C©u §¸p ¸n §iÓm I (2 ®iÓm) 1. (1,0 ®iÓm) Hàm số y = x 3 − 3x + 2. Tập xác định của hàm số là R. Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn tại vô cực: Ta có lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ b) Bảng biến thiên: Ta có y’ = 3x 2 − 3 y’= 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1 . x −∞ -1 1 +∞ y’ + 0 − 0 + y −∞ 4 0 +∞ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; -1) và (1; +∞), nghịch biến trên (-1;1). • Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1, giá trị cực đại của hàm số là y(-1) = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1, giá trị cực tiểu của hàm số là ( ) 1y = 0. Đồ thị: Điểm uốn Ta có xy 6'' = ; 00'' =⇔= xy . Nhận thấy y’’ đổi dấu khi x qua điểm 0=x . Do đó, điểm ( ) 2;0I là điểm uốn của đồ thị. Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( ) .2;0 Phương trình 0=y . ( ) ( ) .12021 023 2 3 =∨−=⇔=+−⇔ =+−⇔ xxxx xx Do đó, đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm là ( ) 0;2− và (1; 0). Ngoài ra đồ thị còn đi qua điểm (2; 4). Nhận xét : Đồ thị nhận điểm uốn ( ) 2;0I làm tâm đối xứng. 0,25 0,25 0,25 0,25 2. (1 ®iÓm) Với 2 4 A A x y= ⇒ = . Đường thẳng ∆ đi qua ( ) 2;4A với hệ số góc k có phương trình: ( ) A A y k x x y= − + ( ) : 2 4y k x⇒ ∆ = − + . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ∆ là: ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 4 2 2 1 0x x k x x x x k− + = − + ⇔ − + − + = ( ) =+−+= = ⇔ )1(012 2 2 kxxxg x Điều kiện để có hai điểm B, C là phương trình ( ) 0=xg có hai nghiệm phân biệt khác 2 hay tương đương với ( ) ' 0 2 0g ∆ > ≠ 0 9 k k > ⇔ ≠ (*) Khi đó ( ) ( ) 1 1 2 2 ; ; ;B x y C x y , với 21 , xx là nghiệm phương trình (1) và 42 11 +−= kkxy ; 42 22 +−= kkxy ; Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 2 2 12 2 12 2 12 xxkxxyyxxBC −+−=−+−= Suy ra ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) 22 21 2 21 2 2 12 2 1144141 kkkxxxxkxxBC +−−=+−+=+−= Hay kkBC 44 32 += (theo Viet kxxxx −=−=+ 1.,2 2121 ) Theo giả thiết BC = 2 2 nên ta có ( ) 08442244 3 2 3 =−+⇔=+ kkkk ( ) ( ) 10214 2 =⇔=++−⇔ kkkk thỏa mãn điều kiện (*) Vậy đường thẳng : ∆ y = x + 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 x f’(x) f(x) 0 1 ∞− + + ∞− 2 ∞+ ∞− D S A B C E F N M K O 2a a 2a A B C ∆ H A y 2 O I x I’ 0 x y 1 -2 2 2 4 (C) -1 ____________HÕt____________ GV: Bïi Quang ChÝnh 4 . http://kinhhoa.violet.vn tRƯờNG THPT Đáp án - thang điểm GV: Bùi Quang Chính 1 LạNG GIANG Số II Tỉnh bắc giang THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012 (ln th 1) Môn thi: Toán, khối: B, D Ngy 11/12/2011 (Học sinh làm theo. tRƯờNG THPT LạNG GIANG Số 2 Tỉnh Bắc giang đề THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012 (ln th 1) Môn thi: Toán; khối B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Phần chung cho tất cả. ®iÓm) Hàm số y = x 3 − 3x + 2. Tập xác định của hàm số là R. Sự biến thi n của hàm số a) Giới hạn tại vô cực: Ta có lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ b) Bảng biến thi n: Ta có y’ = 3x 2