SỞ GD &ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN MÔN TOÁN- KHỐI A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) ) Cho hàm số () 42 1 21 4 yxmxm=−+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) 1 khi 1 m = . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 1 có ba điểm cực trị ; đồng thời ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 322 . Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2cos3 (2sin1)tanx sinx1cos x x x −=+ − 2. Giải hệ phương trình: ( ) 2 2112218 21213 xyx yyxx −−+−=− +−+= Câu III. (1 điểm) Tính nguyên hàm 2 8ossin23 sinxcos cxx Idx x −− = − ∫ Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD. Chứng minh đường thẳng SN vuông góc với mặt phẳng (MEF). Câu V. (1 điểm) Cho ,, xyz là các số thực dương thoả mãn: 21 xyxz += Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 345 yzzxxy P xyz =++ B.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a, hoặc phần b). a. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với A(1;0) đường chéo BD có phương trình : x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D Biết 42 BD = . 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 30 0 và diện tích tam giác A’BC bằng 18. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu VII. (1 điểm) . Giải phương trình: () ()() 8 42 2 11 log3log1log4. 24 xxx ++−= b. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ( ) 1;2 B − đường cao :30 AHxy −+= . Tìm tọa độ các đỉnh A, C của tam giác ABC biết C thuộc đường thẳng :210 dxy +−= và diện tích tam giác ABC bằng 1. 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a; AC=2a; 0 AA'25; 120 aBAC==; I là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng ' IBIA ⊥ và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IA’B). Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) 2 231 log376 2.8217.2 xyyx yx ++− ++= += Hết Họ và tên thí sinh:……………… ………………………Số báo danh:…………………… *Chú ý: Cán bộ coi thi khônh giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liêu. kinhhoa.violet.vn P N THI TH I HC LN 2 NM HC 2011-2012 MễN TON - KHI A, B, D Câu Nội dung điểm 1) 1 Câu I (2,0 điểm) Với 1 m = ta có hàm số : 42 1 21 4 yxx =+ +)TXĐ : D=R +) Sự biến thiên -) CBT: ta có '3'3 4;0400,2,2 yxxyxxxxx ====== ( ) ( ) ' 02;02;yx >+ nên hàm số đ/ b trên các khoảng ( ) 2;0 và ( ) 2; + ( ) ( ) ' 0;20;2 yx< nên hàm số n/ b trên các khoảng ( ) ;2 và ( ) 0;2 +) Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại 2;3 CT xy == , hàm số đạt cực đại tại 0; x = . y CĐ = 1 +) Nhánh vô cực: lim x + = y , lim +x + = y +) Bảng biến thiên x 2 0 2 + ' y - 0 + 0 - 0 + y + 1 + - 3 - 3 +) Đồ thị cắt Ox tại 4 điểm. Cắt Oy tại ( ) 1;0 Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 0,25 0.25 0,25 0,25 2) 1 Ta có: '3'3 2 0 4;040 4 x yxmxyxmx xm = === = Từ đó suy ra hàm số có ba cực trị khi 0 m > Khi đó ba cực trị của hàm số là : () ( ) ( ) 22 0;,2;4,2;4 AmBmmmCmmm Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác cân tại đỉnh A . Gọi H là trung điểm BC ( ) 2 0;4 Hmm , 22 11 .4.48 22 ABC SAHBCmmmm === Theo giả thiết ta có 2 32283222 ABC Smmm === . Vậy 2 m = là giá trị cần tìm. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II (2,0 1) iu kin: cos0; sinx1 x y x O 1 ®iÓm) 2 22 2cos3 (2sin1)tanx sinx1cos sinx32cos (2sin1) coscossinx1 2sinsinx32cos cossinx1 (2sin3)(sinx+1)2cos cossinx1 (2sin3)(sinx-1)=2cosx 2sin32 2 1 6 sin 5 2 2 6 x x x x x xx xx x xx x x x xk x xk π π π π −=+ − ⇔−−= − −− ⇔= − − ⇔= − ⇔− ⇔−=− =+ ⇔=⇔ =+ () (TM) kZ∈ 0,5 0,5 2) §k: 1 2 x ≥ . §Æt 21,0 txt =−≥ . HÖ pt trë thµnh () ( ) ()() 2 22 281 128 12 3122 tyty tyt yytt tyty −−=− −+=− ⇔ ++= −+= Tõ (1) vµ (2) suy ra ()() 2 3 2300 2 tytytyty −+−=⇔−=∨−=− +) ty = thay vµo (1) ta ®-îc 2 ty == Víi 5 2212 2 txx =⇒−=⇔= , nghiÖm hÖ lµ 5 ;2 2 +) 3 2 yt =+ thay vµo (1) ta ®-îc: () 2 361 461300 4 tttdot −+ +−=⇔=≥ Víi 361 3361 361 4 24 4 43361 361 21 164 yy t xx + −+ ==+ −+ =⇒⇔ − −+ =−= VËy hÖ pt cã hai nghiÖm () 543361361 ;;2,; 2164 xy −+ = 0,25 0,25 0,25 0,25 () 2 (sinxcosx)4cos2x Idxsinxcosx4(sinxcosxdx sinxcosx −+ ==−−+ − ∫∫ 0,5 III (1,0 ®iÓm) ( ) I3sinx5cosxdx3cosx5sinxC =−+=−+ ∫ 0,5 IV (1,0 ®iÓm) a) Gọi O = AC ∩ BD Theo giả thiết SA = SB = SC= SD và OA = OB = OC = OD, tức hai điểm S và O cách đều bốn điểm A, B, C, D. Suy ra ).(ABCDSO ⊥ 2 5 5 22 a AOaBCABAC =⇒=+= Trong tam giác vuông SOA, SO 2 = SA 2 - AO 2 = 4 3 2 a 0,25 D S A B C E F N M K O 2a a 2a 2 3a SO = . Vy th tớch ca khi chúp S.ABCD l: 3 3 . 3 1 3 . a SSOV ABCDABCDS == (vtt). b) Gi K l trung im EF, khi ú K l trung im SN. Ta cú a aa SOMOSM =+=+= 4 3 4 22 22 , do ú MNSM = , suy ra tam giỏc SMN cõn ti M, dn n .MKSN Mt khỏc EFSN , suy ra ( ) MEFSN . pcm. 0,25 0,25 0,25 Câu V (1 điểm) Ta có ()() () 345 23 2.2.2.3.2.246 424.22.2 424 yzzxxyyzzxyzxyzxxy P xyzxyxzyz yzzxyzxyzxxy zyx xyxzyz xyxzxyxz xyxz =++=+++++ ++=++ =++++= =+= Dấu đẳng thức xảy ra khi : 1 3 21 xyz xyz xyxz == === += Vậy min 1 4 3 Pkhixyz ==== 0,25 0,5 0,25 1) 1 Đ-ờng thẳng (AC) đi qua ( ) 1;0 A và nhận ( ) 1;1 BD U = làm vtpt ( ) :10 ACxy += . Gọi IACBD = toạ độ I là nghiện của hệ pt : () 100 0;1 101 xyx I xyy +== +== . C đối xứng với A qua I ( ) 1;2 C Đ-ờng tròn tâm I bán kính 22 IB = có ph-ơng trình là: () 2 2 18 xy += Toạ độ B, D là nghiệm của hệ : () ( ) ( ) ()() 2 2 2 2;3,2;1 4 18 1 2;1,2;3 10 BD x xy yx BD xy = += =+ += 0,5 0,5 2) (1 im) VIa(2 im) Giả sử CK=x; AK là đ-ờng cao của tam giác đều ABC. Ta có ' AKBC (Định lý 3 đ-ờng vuông góc). 0 '30 AKA= . Trong tam giác AAK ta có: 0 0 3 .''' ' .''' 223 '; AK=3'2 cos302 3 'tan30 '3 .'18.2183 273 ABCABC ABC ABCABC AKAKx AKxAKx AAAKx VCKAKAAx SCKAKxxx V = ==== == == === = 0,5 0,25 0,25 iu kin: 01 x < 0,25 VIIa (1 ( ) ( ) 2314 xxx += 0,25 Trng hp 1: 1 x > () 2 2202 xxx == 0,25 im) Trng hp 1: 01 x << () 2 2630233 xxx +== Vy tp nghim ca (2) l { } 2;233 T = 0,25 1.( 1 điểm) ( ) 1;2,:10 BBCAHptBCxy ++= , Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ pt: () 2102 2,3 103 xyx C xyy +== ++== Gọi ( ) ( ) 0000 ;,301 AxyAAHxy+= () 00 1 2,, 2 xy BCAHdABC ++ === ( ) () 00 00 00 122 1 11 .1 21 22 123 2 ABC xy xy SAHBC xy ++= ++ === ++= Từ (1) và (2) () 0 0 1 1;2 2 x A y = = . Từ (1) và (3) () 0 0 3 3;0 0 x A y = = 0,25 0,5 0,25 2.( 1 điểm) VIb (2 điểm) Ta có: 2222 2222 2222 2222 222 ''''9 7 12 ''21 '''. IAACICa BCABACa BIBCICa ABAAABa ABIABIIBIA =+= =+= =+= =+= =+ Hình chóp IBAA và CBAA có chung đáy là tam giác BAA và đ-ờng cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau. Vậy: 3 .'.' 115 '. 33 5 (,(')) 3 IBAACBAAABC a VVAAS a dAIAB === = 0,5 0,5 VIIb (1 điểm) ( ) ( ) () 2 231 log3761 2.8217.22 xyyx yx ++ ++= += Ph-ơng trình (1) 37813 xyyx ++== thay vào (2) ta đ-ợc pt: 333 2.2217 xx += . Đặt ( ) 3 20 x tt => ta có 2 1 217808 2 tttt +=== . Suy ra 12 1 1; 3 xx == . Do đó 12 2;2 yy == Vậy hệ pt có hai nghiệm ()() 1 ;1;2,;2 3 xy = 0,5 0,5 *Chú ý : Các cách giải khác của học sinh nếu đúng đều đ-ợc cho điểm tối đa. . SỞ GD &ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN MÔN TOÁN- KHỐI A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT. (2 điểm) ) Cho hàm số () 42 1 21 4 yxmxm=−+ 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số ( ) 1 khi 1 m = . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 1 có ba điểm cực trị. Với 1 m = ta có hàm số : 42 1 21 4 yxx =+ +)TXĐ : D=R +) Sự biến thi n -) CBT: ta có '3'3 4;0400,2,2 yxxyxxxxx ====== ( ) ( ) ' 02;02;yx >+ nên hàm số đ/ b trên