Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 42

SỞGD&ĐTTHANHHÓA TRƯỜNGTHPTQUẢNGXƯƠNG4 ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGNĂM2012 Mônthi:TOÁN Thờigianlàmbài180phút,khôngkểthờigiangiaođề PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm): CâuI:(2điểm) Chohàmsố 2 2 1 x y x - = + (C) 1. Khảosátsựbiếnthiênvàxẽđồthịhàmsố(C). 2. Tìmm đểđườngthẳngd:y=2x+mcắtđồthị(C)tại2điểmphânbiệtA,BsaochoAB= 5 . CâuII:(2điểm) 1. Giảiphươngtrình: 2 cos5 .cos3 sin cos8x x x x + = ,(x ÎR) 2. Giảihệphươngtrình: 2 5 3 x y x y y x y ì + + - = ï í + = ï î (x,yÎR) CâuIII:(1điểm)Tínhtíchphânsau: 1 3 1 0 x e dx + ò CâuIV:(1điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoi;haiđườngchéoAC= 2 3a , BD=2avàcắtnhautạiO;haimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD). BiếtkhoảngcáchtừđiểmOđếnmặtphẳng(SAB)bằng 3 4 a ,tínhthểtíchkhốichópS.ABCDtheoa. Câu V:(1điểm)Chox,y ÎRvàx,y>1.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa ( ) ( ) 3 3 2 2 ( 1)( 1) x y x y P x y + - + = - - PHẦNRIÊNG(3điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVI.a(2điểm) 1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn(C):x 2 +y 2 2x2my+m 2 24=0cótâmI vàđườngthẳng D:mx+4y=0.Tìmmbiếtđườngthẳng Dcắtđườngtròn(C)tạihaiđiểmphân biệtA,BthỏamãndiệntíchtamgiácIABbằng12. 2. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd 1 : 1 1 1 2 1 1 x y z + - - = = - ; d 2 : 1 2 1 1 1 2 x y z - - + = = vàmặtphẳng(P):xy2z+3=0.Viếtphươngtrìnhchínhtắccủađường thẳng D,biết Dnằmtrênmặtphẳng(P)và Dcắthaiđườngthẳngd 1 ,d 2 . CâuVII.a(1điểm) Giảibấtphươngtrình 2 2 log 2log 2 20 0 x x x + - £ 2 B.TheochươngtrìnhNângcao CâuVI.b (2điểm) 1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcóphươngtrìnhcạnhAB:xy2=0, phươngtrìnhcạnhAC:x+2y5=0.BiếttrọngtâmcủatamgiácG(3;2).Viếtphươngtrìnhcạnh BC. 3. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođườngthẳng D: 1 3 1 1 4 x y z - - = = vàđiểmM(0; 2;0).Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)điquađiểmMsongsongvớiđườngthẳng Dđồngthời khoảngcáchgiữađườngthẳng Dvàmặtphẳng(P)bằng4. CâuVII.b (1điểm) Giảiphươngtrìnhnghiệmphức: 25 8 6z i z + = - … Hết…. Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. kinhhoa.violet.vn ĐÁPÁNĐỀTHITHỬĐẠIHỌC NĂM:20112012 CÂU NỘIDUNG ĐIỂM TậpxácđịnhD=R\{1} Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên: 2 4 ' 0, ( 1) y x D x = > " Î + . Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng( ¥;1)và(1;+ ¥). Cựctrị:Hàmsốkhôngcócựctrị. 0,25 Giớihạntạivôcực,giớihạnvôcựcvàtiệmcận: 2 2 2 2 lim 2 ; lim 2 1 1 x x x x x x ®-¥ ®+¥ - - = = + + .Đườngthẳngy=2làtiệmcậnngang. 1 1 2 2 2 2 lim ; lim 1 1 x x x x x x - + ®- ®- - - = +¥ = -¥ + + .Đườngthẳngx =1làtiệmcậnđứng. 0,25 Bảngbiếnthiên: x ¥ 1 +¥ y’ + + y +¥ 2 2  ¥ 0,25 I1 (1điểm) Đồthị: ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm(1;0) ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0;2) Đồthịhàmsốcótâmđốixứnglàgiaođiểm haitiệm cậnI(1;2). *Nhậnxét:ĐồthịhàmsốnhậnI(2; 1)làmtâmđốixứng. 0,25 Phươngtrìnhhoành độgiaođiểm:2x 2 +mx+m+2=0,(x≠1)(1) 0,25 dcắt(C)tại2điểmphânbiệt ÛPT(1)có2nghiệmphânbiệtkhác1 Ûm 2 8m 16>0(2) 0,25 GọiA(x 1 ;2x 1 +m),B(x 2 ;2x 2 +m.Tacóx 1 ,x 2 là2nghiệmcủaPT(1). TheoĐLViéttacó 1 2 1 2 2 2 2 m x x m x x ì + = - ï ï í + ï = ï î . 0,25 I2 (1điểm) AB 2 =5 Û 2 2 1 2 1 2 ( ) 4( ) 5x x x x - + - = Û 2 1 2 1 2 ( ) 4 1 xx x x + - = Ûm 2 8m 20=0 Ûm=10,m= 2(Thỏamãn(2)) KL:m=10,m= 2. 0,25 PT Û cos2x+cos8x+sinx=cos8x 0,25 II1 (1điểm) Û12sin 2 x+sinx=0 0,25 y x 2 y=2 x=1 1 O 1 2 sinx=1v 1 sin 2 x = - 0,25 7 2 2 2 ,( ) 2 6 6 x k x k x k k Z p p p p p p = + = - + = + ẻ 0,25 K: x+y 0,x y 0,y 0 0,25 PT(1) 2 2 2 2 2 2 4 2x x y y x y y x + - = - = - 2 2 0 (3) 5 4 (4) y x y xy - ỡ ớ = ợ 0,25 TPT(4) y=0v5y=4x Viy=0thvoPT(2)tacúx=9(Khụngthamón k(3)) 0,25 II2 (1im) Vi5y=4xthvoPT(2)tacú 2 3 1x x x + = = KL:HPTcú1nghim 4 ( ) 1 5 x y ổ ử = ỗ ữ ố ứ 0,25 Tớnh:I= 1 3 1 0 x e dx + ũ t 3 1x t + = t 0 2 2 3 1 . 3 x t dx t dt đ + = đ = 0 1 1 2 x t x t = đ = ỡ ớ = đ = ợ 0,25 VyI= 2 1 2 3 t te dt ũ t t t u t du dt dv e dt v e = đ = = đ = . 0,5 III (1im) Tacú 2 2 1 2 2 ( ) 3 3 t t I te e dt e = - = ũ 0,25 TgithitAC= 2 3 a BD=2avAC,BDvuụnggúcvinhautitrungimOcami ngchộo.TacútamgiỏcABOvuụngtiOvAO= 3a BO=a,doú ã 0 60 A DB = HaytamgiỏcABDu. Tgithithaimtphng(SAC)v(SBD)cựngvuụnggúcvimtphng(ABCD)nờngiao tuyncachỳnglSO ^ (ABCD). 0,25 DotamgiỏcABDunờnviHltrungimcaAB,KltrungimcaHBtacú DH AB ^ vDH= 3a OK//DHv 1 3 2 2 a OK DH = = ịOK ^ AB ịAB ^ (SOK) GiIlhỡnhchiucaOlờnSKtacúOI ^ SKAB ^ OI ịOI ^ (SAB),hayOIlkhong cỏchtOnmtphng(SAB). 0,25 0,25 IV (1im) TamgiỏcSOKvuụngtiO,OIlngcao ị 2 2 2 1 1 1 2 a SO OI OK SO = + ị = Dintớchỏy 2 4 2. . 2 3 D S ABC ABO S OA OB a D = = = ngcaocahỡnhchúp 2 a SO = . ThtớchkhichúpS.ABCD: 3 . 1 3 . 3 3 D DS ABC ABC a V S SO = = 0,25 V (1im) tt=x+yt>2.pdngBT4xy Ê(x+y) 2 tacú 2 4 t xy Ê 0,25 S A B K H C O I D 3 a a 3 2 (3 2) 1 t t xy t P xy t - - - = - + .Do3t 2>0và 2 4 t xy - ³ - nêntacó 2 3 2 2 2 (3 2) 4 2 1 4 t t t t t P t t t - - - ³ = - - + 0,25 Xéthàmsố 2 2 2 4 ( ) ; '( ) ; 2 ( 2) t t t f t f t t t - = = - - f’(t)=0 Ût=0vt=4. t 24 +¥ f’(t)  0 + f(t) + ¥ +¥ 8 0,25 DođóminP= (2; ) min ( )f t +¥ =f(4)=8đạtđượckhi 4 2 4 2 x y x xy y + = = ì ì Û í í = = î î 0,25 Đườngtròn(C)cótâmI(1;m),bánkínhR=5. 0,25 GọiHlàtrungđiểmcủadâycungAB. TacóIHlàđườngcaocủatamgiácIAB. IH= 2 2 | 4 | | 5 | ( , ) 16 16 m m m d I m m + D = = + + 0,25 2 2 2 2 2 (5 ) 20 25 16 16 m A H IA IH m m = - = - = + + 0,25 VI.a1 (1điểm) DiệntíchtamgiácIABlà 12 2 12 S IAB IAH S D D = Û = Û 2 3 ( , ). 12 25 | | 3( 16) 16 3 m d I AH m m m = ± é ê D = Û = + Û ê = ± ë 0,25 GọiA=d 1 Ç(P)suyraA(1;0;2);B=d 2 Ç(P)suyraB(2;3;1) 0,25 Đườngthẳng Dthỏamãnbàitoán điquaAvàB. 0,25 Mộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng Dlà (1;3; 1)u = - r 0,25 VI.a2 (1điểm) Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng Dlà: 1 2 1 3 1 x y z - - = = - 0,25 Điềukiện:x>0;BPT Û 2 2 2 4log 2log 2 20 0 x x x + - £ 0,25 Đặt 2 logt x = .Khiđó 2 t x = . BPTtrởthành 2 2 2 2 4 2 20 0 t t + - £ .Đặty= 2 2 2 t ;y ³1. 0,25 BPTtrởthànhy 2 +y20 £0 Û5 £y £ 4. 0,25 VII.a (1điểm) Đốichiếuđiềukiệntacó: 2 2 2 2 2 4 2 2 1 t t t £ Û £ Û £ Û1 £t £1. Dođó1 £ 2 log x £1 Û 1 2 2 x £ £ 0,25 I A B D H 5 TọađộđiểmAlànghiệmcủaHPT:   2 0 2  5 0 x y x y = ì í + = î ÛA(3;1) 0,25 GọiB(b;b2) Î AB,C(52c;c) Î AC 0,25 DoGlàtrọngtâmcủatamgiácABCnên 3 5 2 9 1 2 6 b c b c + + - = ì í + - + = î Û 5 2 b c = ì í = î .HayB(5;3),C(1;2) 0,25 VI.b1 (1điểm) MộtvectơchỉphươngcủacạnhBClà ( 4; 1)u BC = = - - r uuur . PhươngtrìnhcạnhBClà:x 4y+7=0 0,25 Giảsử ( ; ; )n a b c r làmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng(P). Phươngtrìnhmặtphẳng(P):ax+by+cz+2b=0. Đườngthẳng DđiquađiểmA(1;3;0)vàcómộtvectơchỉphương (1;1;4)u = r 0,25 Từgiảthiếttacó 2 2 2 . 4 0 / /( ) (1) | 5 | 4( ;( )) 4 (2) n u a b c P a b d A P a b c ì = + + = D ì ï Û + í í = = î ï + + î r r 0,25 Thếb=a 4cvào(2)tacó 2 2 2 2 2 ( 5 ) (2 17 8 )  2 8 0a c a c ac a ac c + = + + Û - = Û 4 2 a a v c c = = - 0,25 VI.b2 (1điểm) Với 4 a c = chọna=4,c=1 Þb=8.Phươngtrìnhmặtphẳng(P):4x  8y+z16=0. Với 2 a c = - chọna=2,c= 1 Þb=2.Phươngtrìnhmặtphẳng(P):2x+2y z+4=0. 0,25 Giảsửz=a+bivới;a,b Î Rvàa,bkhôngđồngthờibằng0. 0,25 Khiđó 2 2 1 1 ; a bi z a bi z a bi a b - = - = = + + 0,25 Khiđóphươngtrình 2 2 25 25( ) 8 6 8 6 a bi z i a bi i z a b - + = - Û - + = - + 0,25 VII.b (1điểm) Û 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 25) 8( ) (1) (2) ( 25) 6( ) a a b a b b a b a b ì + + = + ï í + + = + ï î .Lấy(1)chia(2)theovếtacó 3 4 b a = thếvào(1) Tacóa=0va=4 Vớia=0 Þb=0(Loại) Vớia=4 Þb=3.Tacósốphứcz=4+3i. 0,25 . SỞGD&ĐTTHANHHÓA TRƯỜNGTHPTQUẢNGXƯƠNG4 ĐỀ THI THỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGNĂM2012 Môn thi: TOÁN Thờigianlàmbài180phút,khôngkểthờigiangiao đề PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm): CâuI:(2điểm) Chohàm số 2 2 1 x y x. Hết…. Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoi thi khônggiảithíchgìthêm. kinhhoa.violet.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬĐẠIHỌC NĂM:20112012 CÂU NỘIDUNG ĐIỂM TậpxácđịnhD=R{1} Sựbiến thi n: Chiềubiến thi n: 2 4 '. =1làtiệmcậnđứng. 0,25 Bảngbiến thi n: x ¥ 1 +¥ y’ + + y +¥ 2 2  ¥ 0,25 I1 (1điểm) Đồthị: Đồthịhàm số cắttrụcOxtạiđiểm(1;0) Đồthịhàm số cắttrụcOytạiđiểm(0;2) Đồthịhàm số có tâmđốixứnglàgiaođiểm haitiệm