Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 15

SỞGD&ĐTHÀTĨNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNINĂM2012 TRƯỜNGTHPTNGUYỄNTRUNGTHIÊN MônThi:TOÁN– KhốiA,B Thờigianlàmbài :180phút(khôngkểthờigiangiaođề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH (7điểm) CâuI (2điểm)Chohàmsố 4 2 2 1y x mx m = - + - (1),với m làthamsốthực. 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khi 1m = . 2.Xácđịnh m đểhàmsố(1)cóbađiểmcựctrị,đồngthờicácđiểmcựctrịcủađồthịtạothànhmột tamgiáccóbánkínhđườngtrònngoạitiếpbằng1. CâuII: (2điểm) Giảicácphươngtrình 1.2 x 2 cos +2 3 sinxcosx+13 3 cosx=3sinx 2. 3 2 3 512)13( 22 - + = - + xxxx CâuIII:(1điểm). Tínhtíchphân 3 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x = + ò CâuIV :(1điểm) ChohìnhchóptứgiácS.ABCDcóđáylàhìnhchữnhậtvới SAvuônggócvớiđáy, GlàtrọngtâmtamgiácSAC,mặtphẳng(ABG)cắtSCtạiM,cắtSDtạiN.Tínhthểtíchcủakhốiđa diện MNABCDbiếtSA=AB=avàgóchợpbởiđườngthẳngAN vàmp(ABCD)bằng 0 30 . CâuV:(1điểm) Chox,y,z>0vàx+y+z≤xyz.Tìm giátrị lớnnhấtcủabiểuthức. 2 2 2 1 1 1 2 2 2 P x yz y zx z xy = + + + + + II.PHẦNRIÊNG(3điểm)Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB) A.Theochươn gtrìnhchuẩn  CâuVIa (2điểm). 1.(1điểm )TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn(C):x 2 +y 2 2x 2my+m 2 24=0có tâmIvàđườngthẳng D:mx+4y=0.Tìmmbiếtđườngthẳng Dcắtđườngtròn(C)tạihaiđiểmphân biệtA,BthỏamãndiệntíchtamgiácIABbằng12. 2. (1điểm)Giảibấtphươngtrình 2 2 log 2log 2 20 0 x x x + - £ 2 CâuVIIa(1điểm).Cóbaonhiêusốtựnhiêncó4chữsốkhácnhauvàkhác0màtrongmỗisốluôn luôncómặthaichữsốchẵnvàhaichữsốlẻ. B.Theochươngtrìnhnâng cao CâuVIb (2điểm) 1.(1điểm)TrongmặtphẳngtọađộOxychotamgiácABC,với )2;1(,)1;2( - - BA ,trọngtâmGcủa tamgiácnằmtrênđườngthẳng 02 = - +yx .TìmtọađộđỉnhCbiếtdiệntíchtamgiácABCbằng 13,5 2.(1điểm):Giảiphươngtrình: ( x x xx x 99 3 2 27log)1(log)33.29 2 1 3 13 - = + - - - + CâuVIIb (1điểm)Cóbaonhiêusốtựnhiêncó5chữsốkhácnhaumàtrongmỗisốluônluôncómặt haichữsốchẵnvàbachữsốlẻ. Hết (Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhôngđượcgiảithíchgìthêm.) http://kinhhoa.violet.vn ĐÁPÁNToanAB CâuI (2đ) 1.(1điểm).Khi 1m = hàmsốtrởthành: 4 2 2y x x = - · TXĐ:D=R · Sựbiếnthiên: ( ) ' 3 2 0 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x = é = - = Û - = Û ê = ± ë 0,25 ( ) ( ) 0 0, 1 1 CD CT y y y y = = = ± = - 0,25 · Bảngbiếnthiên x ¥ 101 +¥ y ’ - 0+ 0 - 0+ y+¥ 0 + 1 1 0,25 · Đồthị 0,25 2.(1điểm) ( ) ' 3 2 2 0 4 4 4 0 x y x mx x x m x m = é = - = - = Û ê = ë Hàmsốđãchocóbađiểmcựctrị Û pt ' 0y = cóbanghiệmphânbiệtvà ' y đổidấu khi x điquacácnghiệmđó 0m Û > 0,25 · Khiđóbađiểmcựctrịcủađồthịhàmsốlà: ( ) ( ) ( ) 2 2 0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m - - - + - - + - 0,25 · 2 1 . 2 ABC B A C B S y y x x m m = - - = V ; 4 , 2AB AC m m BC m = = + = 0,25 · ( ) 4 3 2 1 2 . . 1 1 2 1 0 5 1 4 4 2 ABC m m m m AB AC BC R m m S m m m = é + ê = = Û = Û - + = Û - ê = ê ë V 0,25 CâuII (2đ) )cos3(sin31cossin32cos2 2 xxxxx + = + + 2 cos2x 3sin 2x 3(sin x 3cosx) 1 3 1 3 2 2( cos2x sin2x) 6( sin x cosx) 2 2 2 2 Û + + = + Û + + = + 0,5 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5 5 10 2 2cos(2x ) 6cos(x ) 3 6 p p + - = - 2 1 cos(2x ) 3cos(x ) 2cos (x ) 3cos(x ) 3 6 6 6 p p p p + - = - - = - cos(x ) 0 6 3 cos(x ) (loai) 6 2 p ộ - = ờ ờ p ờ - = ờ ở Zkkxkx ẻ + = + = - , 3 2 26 p p p p p 0,25 0,25 Giiphngtrỡnh: 3 2 3 512)13( 22 - + = - + xxxx PT 631012)13(2 22 - + = - + xxxx 232)12(412)13(2 222 - + + - = - + xxxxx . t )0(12 2 - = txt Pttrthnh 0232)13(24 22 = - + + + - xxtxt Tacú: 222 )3()232(4)13(' - = - + - + = D xxxx 0,5 Tútacúphngtrỡnhcúnghim: 2 2 2 12 + = - = x t x t Thayvocỏch tgiiratacphngtrỡnhcúcỏcnghim: ỵ ý ỹ + ợ ớ ỡ + - ẻ 7 602 2 61 x 0,5 Cõu III (1) 3 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 ln log 1 ln . ln ln 2 . ln 2 1 3ln 1 3ln 1 3ln e e e x x x xdx I dx dx x x x x x x ổ ử ỗ ữ ố ứ = = = + + + ũ ũ ũ 0,25 t 2 2 2 1 1 1 3ln ln ( 1) ln . 3 3 dx x t x t x tdt x + = ị = - ị = .icn 0,25 Suyra ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 log 1 1 1 3 . 1 ln 2 3 9ln 2 1 3ln e t x I dx tdt t dt t x x - = = = - + ũ ũ ũ 0,25 2 3 3 3 1 1 1 4 9ln 2 3 27ln 2 t t ổ ử = - = ỗ ữ ố ứ 0,25 Cõu IV (1) +Trongmp(SAC)k AGctSC ti M,trongmp(SBD)k BGctSD ti N. +Vỡ GltrngtõmtamgiỏcABCnờndcú 2 3 SG SO = suyraGcngltrngtõmtamgiỏcSBD. TúsuyraM,Nlnltltrungimca SC,SD. +Dcú: . . . 1 1 2 2 S ABD S BCD S ABCD V V V V = = = . Theocụngthctsthtớchtacú: . . . 1 1 1 . . 1.1. 2 2 4 S ABN S ABN S ABD V SA SB SN V V V SA SB SD = = = ị = 0,25 M N O C A D B G S . . . 1 1 1 1 . . 1. . 2 2 4 8 S BMN S ABN S BCD V SB SM SN V V V SB SC SD = = = Þ = Từđósuyra: . . . 3 . 8 S ABMN S ABN S BMN V V V V = + = +Tacó: 1 . ( ) 3 V SA dt ABCD = ;màtheogiảthiết ( )SA ABCD ^ nêngóchợpbởi ANvới mp(ABCD)chínhlàgóc NAD Ð ,lạicóNlàtrungđiểmcủaSDnêntamgiácNADcântại N,suyra NAD Ð = NDA Ð =30 0 Suyra: 0 3 tan 30 SA AD a = = . Suyra: 3 1 1 3 . ( ) . . 3 3 3 3 V SAdt ABCD a a a a = = = . Suyra:thểtíchcầntìmlà: 24 35 8 5 8 3 3 a VVVVVV SABMNSABCDMNABCD = = - = - = 0,25 0,5 CâuV (1đ) Từgiảthiếttacó xyz≥x+y+z≥ 3 3 xyz Û (xyz) 3 ≥27.xyz Û xyz≥3 3 . 0,25 ÁpdụngBĐTCauchytacó x 2 +yz+yz≥ 2 3 3 ( )xyz ;y 2 +zx+zx ≥ 2 3 3 ( )xyz ; z 2 +xy+xy ≥ 2 3 3 ( )xyz 0,25 TừđótacóP 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) ( ) (3 3) xyz xyz xyz xyz £ + + = £ = TừđótacóMax P= 1 3 đạtđượckhi 3 x y z x y z x y z xyz = = ì Û = = = í + + = î . 0,25 0,25 Câu VI (2đ) Đườngtròn(C)cótâmI(1;m),bánkínhR=5. 0,25 GọiHlàtrungđiểmcủadâycungAB. TacóIHlàđườngcaocủatamgiácIAB.IH= 2 2 | 4 | | 5 | ( , ) 16 16 m m m d I m m + D = = + + 0,25 2 2 2 2 2 (5 ) 20 25 16 16 m AH IA IH m m = - = - = + + DiệntíchtamgiácIABlà 12 2 12 S IAB IAH S D D = Û = Û 2 3 ( , ). 12 25 | | 3( 16) 16 3 m d I AH m m m = ± é ê D = Û = + Û ê = ± ë 0,25 0,25 Điềukiện:x>0;BPT Û 2 2 2 4log 2log 2 20 0 x x x + - £ 0,25 Đặt 2 logt x = .Khiđó 2 t x = . BPTtrởthành 2 2 2 2 4 2 20 0 t t + - £ .Đặty= 2 2 2 t ;y ³1. 0,25 BPTtrởthànhy 2 +y20 £0 Û5 £y £ 4. Đốichiếuđiềukiệntacó: 2 2 2 2 2 4 2 2 1 t t t £ Û £ Û £ Û1 £t £1. 0,25 0,25 I A B D H 5 Dođó1 £ 2 log x £1 Û 1 2 2 x £ £ Câu VII (2đ) Từgiảthiếtbàitoántathấycó 6 2 4 =C cáchchọn2chữsốchẵn(vìkhôngcósố0)và 10 2 5 =C cáchchọn2chữsốlẽ=>có 2 5 C . 2 5 C =60bộ4sốthỏamãnbàitoán Mỗibộ4sốnhưthếcó4!sốđượcthànhlập.Vậycótấtcả 2 4 C . 2 5 C .4!=1440số 0,5 0,5 .VìGnằmtrênđườngthẳng 02 = - +yx nênGcótọađộ )2;( ttG - = .Khiđó )3;2( ttAG - - = , )1;1( - - =AB VậydiệntíchtamgiácABGlà ( ) [ ] 1)3()2(2 2 1 .. 2 1 22 2 22 - - + - = - = ttABAGABAGS = 2 32 -t NếudiệntíchtamgiácABCbằng13,5thìdiệntíchtamgiácABGbằng 5,43:5,13 = .Vậy 5,4 2 32 = -t ,suyra 6 =t hoặc 3 - =t .Vậycóhaiđiểm G: )1;3(,)4;6( 21 - - = - = GG .Vì Glà trọngtâmtamgiácABCnên )(3 BaGC xxxx + - = và )(3 BaGC yyyy + - = . Với )4;6( 1 - =G tacó )9;15( 1 - =C ,với )1;3( 2 - - =G tacó )18;12( 2 - =C 0,5 0,5 · ĐK:x>1 · VớiĐKtrênphươngtrình đãchotươngđương 0,25 . Vậyphươngtrình đãchocómộtnghiệm: 0,5 0,25 Câu VII (1đ) Từgiảthiếtbàitoántathấycó 10 2 5 =C cáchchọn2chữsốchẵn(kểcảsốcóchữsố0 đứngđầu)và 3 5 C =10cáchchọn2chữsốlẽ=>có 2 5 C . 3 5 C =100bộ5sốđượcchọn. 0,5 Mỗibộ5sốnhưthếcó5!sốđượcthànhlập=>có tấtcả 2 5 C . 3 5 C .5!=12000số. Mặtkhácsốcácsốđượclậpnhưtrênmàcóchữsố0đứngđầulà 960!4.. 3 5 1 4 =CC .Vậycó tấtcả12000– 960=11040sốthỏamãnbàitoán 0,5 . cáchchọn2chữ số chẵn(vìkhông có số 0)và 10 2 5 =C cáchchọn2chữ số lẽ=> có 2 5 C . 2 5 C =60bộ4 số thỏamãnbài toán Mỗibộ4 số nhưthế có 4! số đượcthànhlập.Vậy có tấtcả 2 4 C. + CâuVIIb (1điểm) Có baonhiêu số tựnhiên có 5chữ số khácnhaumàtrongmỗi số luônluôn có mặt haichữ số chẵnvàbachữ số lẻ. Hết (Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoi thi khôngđượcgiảithíchgìthêm.) http://kinhhoa.violet.vn ĐÁP ÁN ToanAB CâuI (2đ) 1.(1điểm).Khi 1m. SỞGD&ĐTHÀTĨNH ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCLẦNINĂM2012 TRƯỜNGTHPTNGUYỄNTRUNG THI N Môn Thi :TOÁN– KhốiA,B Thờigianlàmbài :180phút(khôngkểthờigiangiao đề)  I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH (7điểm) CâuI (2điểm)Chohàm số 4