Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 29

Trờng THPT Quỳnh Lu 2 đề thi khảo sát chất lợng lớp 12- Lần 2 năm 2012 Tổ: Toán Môn: Toán - Khối A-B. Thời gian làm bài: 180 phút A. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I : ( 2,0 điểm) Cho hàm số 1 42 + + = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tỡmtrờn th(C)hai imphõnbit ixngvinhauquangthng 1 2 1 + - = xy . Câu II: ( 2,0 điểm) 1. Giải hệ phơng trình: ù ợ ù ớ ỡ = - - - + = - - + - 0231 0233 222 233 yyxx xyyx 2. Giải phơng trình: 2 tan 2 cos4sin 2sin 2 22 2 x x x x = - - Câu III : ( 1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: exxy x x y = = = = 10 2 ln Câu IV: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân đỉnh C, cạnh bên SC=a. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 1. Tính thể tích khối chóp theo a và a . 2. Với a cố định, xác định a để thể tích khối chóp lớn nhất. Tính giá trị đó. Câu V: ( 1,0 điểm) Cho x,y,z là các số dơng thoả mãn: 1 = + + yzxzxy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: xz z zy y yx x A + + + + + = 222 B. Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần a hoặc b). a. Theo chơng trình chuẩn: Câu VIa: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác với một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có phơng trình là: 02 = - +yx và 0362 = + + yx . Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. Câu VIIa: (1,0 điểm) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng d: 2 1 11 2 + = = - - zyx trên mặt phẳng (P) có phơng trình: 0122 = - + - zyx Câu VIIIa: (1,0 điểm) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 132 = + - iz . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. b. Theo chơng trình nâng cao: Câu VIb : (1,0 điểm) Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua điểm A(6; 4) và tiếp xúc với đờng thẳng D có phơng trình 052 = - + yx tại điểm B(3;1). Câu VIIb: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đờng thẳng: 3 1 2 2 1 : 1 - + = - = zyx d 122 2 : 2 - = = - + zyx d Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm I(2; -3; -10) sao cho d cắt 1 d và đồng thời vuông góc với 2 d . Câu VIIIb : (1,0 điểm) Cho số phức n i i z ữ ứ ử ỗ ố ổ - + = 34 7 . Tìm n nguyên dơng để: 1. z là số thực. 2. z là số thuần ảo. http://kinhhoa.violet.vn Đáp án- thang điểm môn Toán- Khối A-b (lần 2) năm 2012 Câu Nội Dung điểm 1.Khảo sát + TXĐ: D=R\ } { 1 - 0.25 + Sự biến thiên: Dx x y ẻ " < + - = 0 )1( 2 2 , Vậy hàm số nghịch biến trên )1(),1( +Ơ - - -Ơ Hàm số không có cực trị. Đồ thị hàm sỗ nhận đờng thẳng có pt x=-1 làm TCĐ Đồ thị hàm sỗ nhận đờng thẳng có pt y= 2 làm TCN 0.25 Bảng biến thiên: x -Ơ -1 +Ơ , y - - y 2 0.25 + Đồ thị: Giao với trục Ox: (-2; 0) Giao với trục Oy: (0; 4) Đồ thị nhận I(-1; 2) làm tâm đối xứng 0.25 Câu I 2. Hai điểm A, B cần tìm thuộc đờng thẳng mxy + =2 ( m là tham số) Pt hoành độ giao điểm ợ ớ ỡ = - + + - ạ + = + + (*)042 1 2 1 42 2 mmxx x mx x x Để pt có nghiệm, điều kiện mmm " + - D 03280 2 Gọi )( II yxI là trung điểm của đoạn AB, ta có ù ù ợ ù ù ớ ỡ = + = - = + = 22 42 m yy y m xx x BA I BA I Do I thuộc đờng thẳng 1 2 1 + - = xy nên 3 8 1) 4 ( 2 1 2 = + - - = m mm Khi đó (*) trở thành 3 102 , 3 102 0243 2 + - = - - = = - + xxxx Vậy ) 3 1024 3 102 (), 3 1024 3 102 ( + + - - - - BA 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II 1. Điều kiện ợ ớ ỡ Ê Ê Ê Ê - 20 11 y x . Hệ pt ù ợ ù ớ ỡ = - - - + - = + - + )2(0231 )1 (3)1(3)1( 222 2323 yyxx yyxx Xét hàm số [ ] 203)( 23 trentttf - = , ta có ]20[063)( 2' ẻ " Ê - = ttttf Nên từ pt (1) ta có y=x+1. thay vào pt (2), ta đợc 22212 22 - = = - xxx Kết luận : hệ phơng trình có các nghiệm : 0.25 0.25 0.25 2 +Ơ -Ơ )1222222()1222222( + - - - - + - - 2. pt 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos4sin 2 2 cos4 1 2 tan1 2 cos4sin 2sin 2 22 22 2 2 22 2 x xx x x x x x x x - = - - - = - - - ù ù ợ ù ù ớ ỡ = ạ - = - 2 cos.cos2cos 0 2 cos 2 cos cos 2 cos4 2 cos. 2 sin4 cos2 2 2222 x xx x x x xxx x p p p p kx kx x x + = + = = = 4 2 2 1 2 cos 0cos 2 0.25 0.5 0.5 Câu III dx x x S e ũ = 1 2 ln Đặt dx x dtxt 2 1 = ị = Khi 1,1 = = tx ; khi etex = = , dttdttS e e ũ ũ = = 1 1 2 ln2ln Đặt ù ợ ù ớ ỡ = = ị ợ ớ ỡ = = tv t dt du dtdv tu ln ta có ( ) edt e ttS e - = ỳ ỳ ỷ ự ờ ờ ở ộ - = ũ 2 1 ln.2 1 (đvdt) 0.25 0.25 0.5 Câu IV 1. Ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc é SAC bằng a . a a sin.cos. aSAaAC = = a a 23 . cos.sin 6 1 . 2 1 . 3 1 aBCACSAV ABCS = = 2. ABCS V . đạt GTLN khi )sin1(sincos.sin 22 a a a a - = đạt GTLN Xét hàm số xxxf + - = 3 )( trên (0 ; 1). Lập bảng, ta có f(x) đạt GTLN bằng 3 3 arcsin 27 3 3 = a khi a 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu V Ta có : )1( 2 2 2 xy x xy xy x yx xy x yx x - = - + - = + Tơng tự : )2( 2 2 yz y zy y - + và )3( 2 2 xz z zx z - + Từ (1), (2), (3) ta có 2 1 - + + zyxA Mặt khác ta thấy rằng xzyzxyzyx + + + + hay 1 + + zyx Vậy 2 1 A . Đẳng thức xẩy ra khi 3 1 = = = zyx . Vậy 2 1 min =A 0.25 0.5 0.25 A S B C Giả sử A là đỉnh đối diện với cạnh đi qua đỉnh M, pt các cạnh AB, AC lần lợt là x+y-2 = 0 và 2x+6y+3 = 0 Khi đó toạ độ đỉnh A là nghiệm của hệ pt ữ ứ ử ỗ ố ổ - ị ợ ớ ỡ = + + = - + 4 7 4 15 0362 02 A yx yx Gọi d 1 là đờng thẳng đi qua M và song song với AB, Khi đó d 1 có phơng trình x+y = 0 Gọi N là trung điểm cạnh AC, khi đó toạ độ N là nghiệm của hệ phơng trình Do N là trung điểm AC nên ữ ứ ử ỗ ố ổ - ị ù ù ù ợ ù ù ù ớ ỡ - = - + = 4 1 4 9 2 4 7 4 3 2 4 15 4 3 C y x c c Do M là trung điểm BC nên ữ ứ ử ỗ ố ổ ị ù ù ù ợ ù ù ù ớ ỡ + = - = - 4 7 4 1 2 4 1 1 2 4 9 1 B y x B B Vậy ữ ứ ử ỗ ố ổ - 4 7 4 15 A ; ữ ứ ử ỗ ố ổ 4 7 4 1 B ; ữ ứ ử ỗ ố ổ - 4 1 4 9 C 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu VIa Câu VIIa Gọi A là giao điểm của d và (P). Toạ độ A(x; y) là nghiệm của hệ phơng trình ( ) 313 21 2 0122 - - ị ù ù ợ ù ù ớ ỡ + - = = - = = - + - A tz ty tx zyx Gọi B(2; 0; -1) thuộc d. Phơng trình đờng thẳng đi qua B và vuông góc với (P) có pt ù ợ ù ớ ỡ + - = - = + = tz ty tx 21 22 Toạ độ hình chiếu B của B trên mp(P) là nghiệm của hệ phơng trình ữ ứ ử ỗ ố ổ - ị ù ù ợ ù ù ớ ỡ + - = - = + = = - + - 9 11 9 1 9 16 21 22 0122 ' B tz ty tx zyx Hình chiếu của d trên (P) là đt AB có pt ù ợ ù ớ ỡ + - = + - = - = tz ty tx 163 101 113 0.25 0.25 0.25 0.25 A B C M ữ ứ ử ỗ ố ổ - ị ợ ớ ỡ = + + = + 4 3 4 3 0362 0 N yx yx N Câu VIIIa Đặt z=x+yi (x,y thuộc R). Khi đó )1 (1)3()2(132132 22 = + + - = + - + = + - yxiyixiz Từ hệ thức (1) suy ra các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hệ thức đã cho nằm trên đờng tròn (C) tâm I(2 ; -3) bán kính R=1 Đờng thẳng OI có phơng trình ợ ớ ỡ - = = ty tx 3 2 Giao điểm của đờng thẳng OI và đờng tròn (C) là : ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + - - 13 133 3 13 132 2 1 M và ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ - - + 13 133 3 13 132 2 2 M Kết luận : Số phức z thoả mãn điều kiện có môđun nhỏ nhất là iz ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + - + ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ - = 13 133 3 13 132 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Gọi I và R lần lợt là tâm và bán kính của (C). đờng thẳng d vuông góc vớiD tại B có phơng trình ợ ớ ỡ + = + = ty tx 21 3 Do (C) tiếp xúc với D tại B nên dI ẻ hay )213( ttI + + Mặt khác IA=IB nên: 1)2()32()3( 2222 = + = - + - ttttt Vậy )34(I và 5 =R Phơng trình đờng tròn (C) là 5)3()4( 22 = - + - yx 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu VIb Câu VIIb Gọi 1 )3122( dtttA ẻ - - + và )122( - - =u là một VTCP của d 2 . Ta có )39522( tttAI - + - = . Do 0)39()52(2)2(20. 22 = - - + + - - = ^ tttuAInendd 1 = t . Vậy A( -1; 0; 2) và )123 3(- =IA Phơng trình đờng thẳng d là: ù ợ ù ớ ỡ + - = + - = - = tz ty tx 410 3 2 0.5 0.5 Ta có : n nn i iii z )1( 25 2525 25 )34)(7( + = ữ ứ ử ỗ ố ổ + = ỳ ỷ ự ờ ở ộ + + = )1( 4 sin 4 cos)2( 4 sin 4 cos2 ữ ứ ử ỗ ố ổ + = ỳ ỷ ự ờ ở ộ ữ ứ ử ỗ ố ổ + = p p p p n i n iz n n 1. z là số thực )(4 4 0 4 sin * Nkknk nn ẻ = = = p p p 0.25 0.25 0.25 Câu VIIIb 2. z là số thuần ảo )(24 24 0 4 sin 0 4 cos Nkknk n n n ẻ + = + = ù ù ợ ù ù ớ ỡ ạ = p p p p p 0.25 A B I D Lu ý: NÕu thÝ sinh lµm theo c¸ch kh¸c ®¸p ¸n trªn nhng ®óng th× vÉn cho ®iÓm tèi ®a. . Lu 2 đề thi khảo sát chất lợng lớp 12- Lần 2 năm 2012 Tổ: Toán Môn: Toán - Khối A-B. Thời gian làm bài: 180 phút A. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I : ( 2,0 điểm) Cho hàm số 1 42. (1,0 điểm) Cho số phức n i i z ữ ứ ử ỗ ố ổ - + = 34 7 . Tìm n nguyên dơng để: 1. z là số thực. 2. z là số thuần ảo. http://kinhhoa.violet.vn Đáp án- thang điểm môn Toán- Khối A-b (lần. - 0.25 + Sự biến thi n: Dx x y ẻ " < + - = 0 )1( 2 2 , Vậy hàm số nghịch biến trên )1(),1( +Ơ - - -Ơ Hàm số không có cực trị. Đồ thị hàm sỗ nhận đờng thẳng có pt x=-1 làm TCĐ