TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC ĐỀCHÍNHTHỨC (Đềthicó01trang) ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC LẦNI NĂM20112012 Mônthi:Toán 12,khốiD Thờigianlàmbài:180 phút(khôngkểthờigiangiaođề) A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu I(2,0điểm)Chohàm số y = 3 2 2 x x + + ( ) C 1)Khảosátsựbiế nthiênvàvẽđồthị hàmsố ( ) C . 2) Đường thẳng ( ) 1 :d y x = cắt đồ thị hàm số ( ) C tại hai điểm ,A B .Tìm m để đường thẳng ( ) 2 :d y x m = + cắtđồthịhàmsố ( ) C tạihaiđiểm ,C D saocho A BCD làhìnhbìnhhành. CâuII(2,0điểm)1)Giảiphươngtrình: 3 cos 2 sin 4 x x p æ ö - = ç ÷ è ø 2)Giải phươngtrình: 2 2 2 1 1 3x x x x x + + + - + = CâuIII(1,0điểm)Tính tíchp hân: 6 2 4 4 cos sin x I dx x p p = ò CâuIV.(1,0điểm)C hohìnhchóp .S ABCD cóđáy A BCD làhìnhvuôngcạnh a ,tamgiác SAB đều vàtamgiác SCD vuôngcântại S .Gọi ,I J lầnlượtlàtrungđiểmcủa ,AB CD .Tínhthểtíchkhối chóp .S AICJ . CâuV.(1,0điểm)Chứngminhrằngphươngtrình: 5 2 4 4 1x x x - - = cóđúngmộtnghiệmvànghiệm đónhậngiátrịdương. B.PHẦNRIÊNG (3,0điểm).Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1 hoặc2) 1.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVIa.(2,0điểm)1)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiác ABC códiệntíchbằng 5,5 ,biếttoạđộcácđỉnh ( ) ( ) 1; 1 , 2;1A B - và trọngtâm G thuộcđườngt hẳng ( ) :3 4 0d x y + - = .Xác địnhtoạđộđiểm .C 2)Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm ( ) 1;2;1A , ( ) 2;1;2B vàt ạovớimặtphẳng ( ) : 2 5 0Q x z - + = mộtgóc a saocho 1 cos 30 a = CâuVIIa.(1,0điểm)Tìmsốphức z thoảmãn 5z = và ( ) ( ) 5 2 2 2 1 4 z i i - + = + 2.TheochươngtrìnhNângcao CâuVIb.(2,0điểm)1)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chohìnhthoi A BCD .Đườngthẳng AB cóphươngtrình 2 3 1 0x y - + = đườngthẳng BD cóphươngtrình : 2 0x y + - = ,đườngthẳ ng AD đi qua ( ) 1;3M .Tìmtoạđộcácđỉnhhìnhthoi. 2) Trong khô ng gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng 1 1 3 : 1 3 4 x y z d + - = = - , 2 2 : 2 1 2 x y z d - = = - - và ( ) 1;2;0A - .Lậpphươngtrìnhmặtphẳng ( ) P songsongvớihaiđườngthẳng 1 2 ,d d vàcách A mộtkhoảngbằng3. CâuVII b. (1,0 điểm)Tìm cácgiá trị của số thực a sao cho i a là một nghiệmcủa phương trình 4 3 2 2 7 4 10 0z z z z - + - + = HẾT http://kinhhoa.violet.vn KTHITHIHC,CAONGLNINM2012 Mụn:Toỏn 12KhiD PN,THANGIMTONK HID(5trang) Cõu í Nidung im I 2,00 1 Kho sỏtsbinthiờnvvthcahmshm s y = 3 2 2 x x + + ( ) C 1.00 Tpxỏcnh:Hms 3 2 2 x y x + = + cútpxỏcnh { } \ 2 .D R = - Giihn: 2 2 3 2 3 2 3 2 lim 3 lim lim . 2 2 2 x x x x x x x x x + - đƠ đ- đ- + + + = = -Ơ = +Ơ + + + 0,25 ohm: ( ) 2 4 ' 0, 2 2 y x x = > " ạ - ị + Hmsngbintrờncỏckhong ( ) 2 -Ơ - v ( ) 2 . - +Ơ Hmskhụngcúcctr. Bngbinthiờn: x Ơ 2 +Ơ y' +||+ y +Ơ 3 || 3 -Ơ 0,25 0,25 thhmscútimcnng 2x = - timcnnga ng 3.y = Giaocahait imcn ( ) 23I - ltõmixng. 0,25 thhms (hcsinhtvhỡnh) 2 ngthng ( ) 1 :d y x = ctthhms ( ) C tihaiim ,A B 1,00 Phngtrỡnhhonh giaoimchunggia ( ) ( ) 1 &d C l 3 2 2 x x x + = + ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 2 1 1 1 , 22 2 2 0 x x d C A B x x x ạ - = - ỡ ộ ầ = - - ớ ờ = - - = ở ợ 0,25 Phngtrỡnhhonh giaoimchunggia ( ) ( ) 2 &d C l 3 2 2 x x m x + = + + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 0 x g x x m x m ạ - ỡ ù ớ = + - + - = ù ợ iukin ( ) 2 d ct ( ) C ti hai im phõn bit ,C D v t giỏc A BCD l hỡnh bỡnh hnh 0m ạ v phng trỡnh ( ) 0g x = cú hai nghiờm phõn bit 1 2 ,x x khỏc 2 - ( ) ( ) ( )( ) 0 1 2 4 2 1 2 2 0 0 9 1 9 0 m m g m m m m m m ỡ ạ ộ < ỡ ù ớ ờ - = - - + - ạ ạ ớ ợ ờ ù ờ > D = - - > ở ợ 0,25 Khiú ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 1 1 2 2 , d C C x y D x y ầ = Vi ( ) 1 2 1 1 1 2 2 2 1 & 2 1 x x m y x m x x m y x m + = - ỡ = + ỡ ù ớ ớ = - = + ù ợ ợ ( ) ( ) 1 2 1 2 33 , AB DC x x x x = = - - uuur uuur ,tgiỏc A BCD lhỡnhbỡnhhnh AB DC = uuur uuur ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 9 4 9 1 8 1 9x x x x x x x x m m - = - = + - = - - - = ( ) 2 0 10 0 10 m loai m m m ộ = - = ờ = ở 10m = 0,25 0,25 Vy 10m = thomónyờucubitoỏn II 2,00 1 Giiphngtrỡnh: 3 cos 2 sin 4 x x p ổ ử - = ỗ ữ ố ứ (1) 1,00 t 4 4 t x x t p p = - = + khiúphngtrỡnh khiúphngtrỡnh(1)trthnh 3 3 cos 2 sin cos sin cos 4 t t t t t p ổ ử = + = + ỗ ữ ố ứ ( ) 2 sin cos 1 cos 0t t t + - = ( ) sin 0 1 sin 1 sin cos 0 sin 1 sin 2 0 1 2 1 sin 2 0( ) 2 t t t t t t t vn = ộ ổ ử ờ + = + = ỗ ữ ờ + = ố ứ ở ( ) , 4 t k x k k p = p = + p ẻZ Vy phngtrỡnh cúmthnghim ( ) , 4 x k k p = + p ẻZ 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Gii p hngt rỡnh: 2 2 2 1 1 3x x x x x + + + - + = (1) 1,00 iukin: 0x > .Chiahaivcaphngtrỡnhcho x tac 2 2 1 1 1 1 2 1 3 x x x x + + + - + = (2)t 1 0t t x = ị > thỡpt(2)trthnh ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 3 2 2 1 1 0t t t t t t t t + + + - + = + + - + - + - = 0,5 ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t t t ộ ự - + - + - + + = - + = - = ờ ỳ - + + - + + - + + ở ỷ 0,25 1 1 1 1t x x = = = .Vyptcúmtnghim duynht 1x = 0,25 III Tớnhtớchphõn: 6 2 4 4 cos sin x I dx x p p = ũ 1,00 Tacú ( ) 3 2 6 2 1 2 3 4 4 4 4 2 1 sin cos 1 3 3 sin 3 3 sin sin sin sin x x x I I I I I x x x x - = = - + - ị = + + + ( ) 2 2 2 2 3 1 4 4 4 4 1 1 4 1 cot cot cot cot sin 3 3 I dx x d x x x x p p p p p p ổ ử = = - + = - + = ỗ ữ ố ứ ũ ũ 2 2 2 2 4 4 1 3 3 3cot 3 sin I dx x x p p p p ổ ử = - = = - ỗ ữ ố ứ ũ , 2 2 3 4 4 3 3 3 3 4 I dx x p p p p p = = = ũ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 cos2 1 1 1 1 sin sin 2 2 4 2 4 8 x I x dx dx x x p p p p p p p p - p = - = = - = - - ũ ũ 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy 4 3 I = 3 - 3 4 p + - 1 4 8 p - - = 5 8 p 23 12 - IV Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏy A BCD lhỡnhvuụngcnh a ,tamgiỏc SAB u 1,00 Gi Hlhỡnhchiuvuụnggúcca S lờn IJ .SH IJ ị ^ Mtkhỏc ,SI AB IJ AB ^ ^ ( ) ( ) AB SIJ SH IJ SH AIC J ị ^ ị ^ ị ^ hay SH lngcaocacahỡnhchú p . .S AICJ .T 2 2 2 3 , , 2 2 a a SI SJ IJ a SI SJ IJ SIJ = = = ị + = ị D vuụngti S .Tacú 3 2 . 2 2 2 1 1 1 3 1 1 3 & . 4 2 3 24 AICJ S AICJ AICJ a a SH S a V SH S SH SI SJ = + ị = = ị = = Y Y 0,25 0,25 0,25 0,25 V Chngminhrngphngtrỡnh: 5 2 4 4 1x x x - - = cúỳngmtnghim 1,00 Phngtrỡnh 5 2 4 4 1x x x - - = cúnghim ( ) 2 5 2 1 0 0 1x x x x x ị = + ị ị Phngtrỡnh 5 2 4 4 1x x x - - = 5 2 4 4 1 0x x x - - - = (*), xộthms ( ) 5 2 4 4 1f x x x x = - - - vimi 1x ( ) ( ) ' 4 '' 3 5 8 4 20 8 0 1f x x x f x x x = - - ị = - > " t ú hm s ( ) ' f x liờn tc v ngbintrờnkhong [ ) 1+Ơ .M ( ) ' 1 8 0f = - < v ( ) ' 2 60 0f = > ( ) 0 12x ị $ ẻ sao cho ( ) ' 0 0f x = . Bngbinthiờn x 1 0 x 2 +Ơ ( ) ' f x - 0 + + ( ) f x +Ơ 8 - 7 ( ) 0 f x 0,25 0,25 0,25 0,25 Theobbttathyphngtrỡnh óchocúỳngmtnghimdng(pcm) VIa 2.00 1 Tro ngmtphngvihtaOxy,chotamgiỏc ABC cúdintớchbng5,5 1,00 Gi ( ) 0 0 C x y tútotrngtõm G catamgiỏc ABC l: 0 0 3 3 3 x y G + ổ ử ỗ ữ ố ứ do ( ) 0 0 0 0 3 : 3 4 0 3 4 0 3 3 0 3 3 x y G d x y x y + ổ ử ẻ + - = + - = + - = ỗ ữ ố ứ (1) ngthng :AB 1 1 : 2 3 0 2 1 1 1 x y A B x y - + = - - = - + Khongcỏcht C n AB l ( ) 0 0 2 3 , , 5 5 x y d C AB AB - - = = ( ) 0 0 0 0 2 3 1 1 . , 5,5 . 5. 2 3 11 2 2 5 ABC x y S AB d C AB x y D - - = = - - = (2) T(1)v(2)tacú haihphngtrỡnhsau : ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 3 3 0 17 36 5 2 3 11 36 5 5 5 3 3 0 1 2 3 11 16 6 x x y C x y y x y x x y C y ộ ỡ = ờ ù ộ + - = ỡ ù ổ ử ờ ị - ớ ớ ờ ỗ ữ - - = ố ứ ờ ợ ù ờ = - ờ ù ờ ợ + - = ỡ ờ ờ ớ = - ỡ ờ - - = - ờ ợ ở ị - ớ ờ = ợ ở 0,25 0,25 0,25 2 … ( ) 1;2;1A , ( ) 2;1;2B và tạo với mặt phẳng ( ) : 2 5 0Q x z - + = một góc a sao cho 1 cos 30 a = 0,25 1,00 ( ) 1; 1;1AB = - uuur ,mặtphẳng ( ) P cóvtpt ( ) ; ; P n a b c = r do ( ) , . 0 0 P P A B P n AB n AB a b c b a c Î Û ^ Þ = Þ - + = Û = + uuur uuur r r ( ) ; ; P n a a c c Þ = + r mp ( ) Q covtpt ( ) 1;0; 2 Q n = - r .Tacó ( ) ( ) 2 2 2 2 cos cos , 5 P Q a c n n a a c c - a = = + + + r r ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 10 30 4 4 30 5 a c a ac c a ac c a a c c - = Û + + = - + + + + 2 2 2 13 11 0 2 11a ac c a c a c - + = Û = Ú = · a c = chọn ( ) 1 2 : 2 6 0a c b P x y z = = Þ = Þ + + - = · 2 11a c = chọn ( ) 11; 2 13 :11 13 2 3 9 0a c b P x y z = = Þ = Þ + + - = Vậyphươngtrìnhmp ( ) P cầntìmlà ( ) ( ) : 2 6 0 :11 13 2 39 0P x y z P x y z + + - = Ú + + - = 0,25 0,25 0,25 0,25 7a Tìmsố phức z t hoảmãn 5z = và ( ) ( ) 5 2 2 2 1 4 z i i - + = + 1,00 Gọi , ,z x yi x y z x yi = + Î Þ = - ¡ Tacó ( ) ( ) ( ) 2 2 5 5 8 4 5 2 5 2 2 4 4 2 1 4 z x y x y x y i z i i ì = ì + = ï ï ï Û - - + - - - í í = - + = ï ï + î ï î 2 2 2 2 2 2 5 1, 2 5 2, 1 3 5 4 12 15 0 x y y x x y y x x y x y x y ì + = = - = ì + = é ï Û Û í í ê = - = - = + + - + + = ï ë î î Vậyhaisốphứccầntìmlà 2 & 1 2z i z i = - = - - 0,25 0,25 0,25 0,25 VIb . 2,00 1 Tro ng mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình thoi A BCD .Đường thẳng AB có phương trình 2 3 1 0x y - + = đường thẳng BD có phương trình : 2 0x y + - = ,đường thẳng AD điqua ( ) 1;3M .Tìmtoạđộcácđỉnhhìnhthoi. 1,00 B AB BD = Ç Þ toạđộBlànghiệmhpt ( ) 2 3 1 0 1 1;1 2 0 1 x y x B x y y - + = = ì ì Þ Þ í í + - = = î î Ta có BD có vtpt ( ) 1 1;1 ,n = r Ta có AB có vtpt ( ) 2 2; 3 ,n = - r Ta có AD có vtpt ( ) ( ) 2 2 3 ; , 0n a b a b = + > r Tacó ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 . . , , cos , cos , n n n n B A BD DA DB n n n n n n n n = Þ = Û = r r r r r r r r r r r r 2 2 2 2 3 2 0 1 6 13 6 0 2 3 0 13 a ba b a ab b a b a b + = + é Þ = Û + + = Û ê + = + ë · 3 2 0a b + = chọn ( ) 3 2 2; 3 2; 3a b n n = = - Þ = - = r r / /AD AB Þ (loại) · 2 3 0a b + = chọn ( ) 3 3; 2 3; 2 : 3 2 3 0a b n AD x y = = - Þ = - Þ - + = r 0,25 0,25 0,25 7 3 1 9 13 17 , 5 5 5 5 5 5 A AB AD A D AD BD D C ổ ử ổ ử ổ ử = ầ ị - - = ầ ị ị ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ 0,25 2 Lpphngtrỡnhmtph ng ( ) P songsongvihaingthng 1 2 ,d d vcỏch A mt khongbng3. 1,00 vtcpca 1 d l ( ) 1 1 3 4u = - r ,vtcpca 2 d l ( ) 2 2 1 2u = - - r Vộctphỏptuyncamtphng ( ) P l n r . Do [ ] ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 , 10105 2 21 5 5 n u n u n u u ^ ^ ị = = = r r r r r r r Suyra ( ) : 2 2 0P x y z m + + + = .Tgithit ( ) ( ) 3d A P = 2 4 3 2 9 7 11 4 4 1 m m m m - + + = + = = = - + + Vy ( ) : 2 2 7 0P x y z + + + = hoc ( ) : 2 2 11 0P x y z + + - = 0,25 0,25 0,25 0,25 7b Tỡm cỏc giỏ tr ca s thc a sao cho i a l mt nghim ca phng trỡnh 4 3 2 2 7 4 10 0z z z z - + - + = 1,00 Theogithit i a lnghimcapt 4 3 2 2 7 4 10 0z z z z - + - + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 4 2 3 2 7 4 10 0 7 10 2 4 0i i i i i a - a + a - a + = a - a + + a - a = 4 2 2 2 2 3 2 7 10 0 2 5 2 2 2 4 0 0 2 ỡ ỡ a - a + = a = a = ù ù a = a = ớ ớ a - a = a = a = ù ù ợ ợ 0,25 0,25 0,25 0,25 Luýkhichmbi: ỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khi chmnuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. Nuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. Trongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqu saiúkhụngc im. Hc sinhcsdngktquphntrclmphnsau. TrongligiicõuIV,nuhcsinhkhụngvhỡnhhocvsaihỡnhkhụngchoim. im tonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. Ht . TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC ĐỀCHÍNHTHỨC (Đề thi có 01trang) ĐỀ THI THỬĐẠIHỌC LẦNI NĂM20112012 Môn thi: Toán 12,khốiD Thờigianlàmbài:180 phút(khôngkểthờigiangiao đề) A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu. + - = = î î Ta có BD có vtpt ( ) 1 1;1 ,n = r Ta có AB có vtpt ( ) 2 2; 3 ,n = - r Ta có AD có vtpt ( ) ( ) 2 2 3 ; , 0n a b a b = + > r Ta có ( ) ( ) ( ) (. I(2,0điểm)Chohàm số y = 3 2 2 x x + + ( ) C 1)Khảosátsựbiế n thi nvàvẽđồthị hàm số ( ) C . 2) Đường thẳng ( ) 1 :d y x = cắt đồ thị hàm số ( ) C tại hai