TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC ĐỀCHÍNHTHỨC (Đềthicó01trang) ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC LẦNIV NĂM20112012 Mônthi:Toán 12,khốiBD Thờigianlàmbài:180 phút(khôngkểthờigiangiaođề) A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu I(2,0điểm)Chohàmsố y = 4mx x m + + ,vớim làthamsốthực. 1)Khảosátsựbiế nthiênvàvẽđồthị củahàmsốđãchoứngvới 1m = 2)Tìm m đểhàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng ( ) ;1 -¥ CâuII(2,0điểm)1)Giảiphươngtrình: 3 sin 4sin cos 0x x x - + = 2)Giảihệphươngtrình: ( ) 2 2 2 2 1 4 2 7 2 x y xy y y x y x y ì + + + = ï í + = + + ï î CâuIII(1,0điểm)Tính tíchphâ n: ( ) 4 2 0 ln 9I x x dx = + ò Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng tr ụ 1 1 1 .ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5 và 1 1 1 5A A A B AC = = = .Chứngminhrằngtứgiác 1 1 BCC B làhìnhchữnhậtvàtínhthểtíchkhốilăngt rụ 1 1 1 .ABC A B C . CâuV.(1,0điểm)Chocácsốthực , ,a b c thoảmãn 1ab bc ca + + = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu thức: 2 2 2 40 27 14A a b c = + + B.PHẦNRIÊNG (3,0điểm).Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1 hoặc2) 1.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVIa.(2,0 điểm) 1)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chohìnhbìnhhành A BCD códiệntíchbằng4.Biếttoạđộcác đỉnh ( ) ( ) 2;0 , 3;0A B và giao điểm Icủa hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x = .Xácđịnhtoạđộcácđiểm ,C D . 2)Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz , cho đường thẳng 1 1 1 : 1 2 1 x y z + - - D = = - và mặt phẳng ( ) : 1 0.P x y z - + - = .Gọi N làgiao điểmcủa D với ( ) P .Tìmđiểm M ÎD vàtínhkhoảngcáchtừ Mđến ( ) P , biết 6MN = . CâuVIIa.(1,0điểm)Giải bấtphươngtr ình: 2 3 6 3 5 2 15.2 2 x x x x + - - + - + < 2.TheochươngtrìnhNângcao CâuVIb.(2,0điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn ( ) 2 2 : 2 4 5 0C x y x y + - - - = và điểm ( ) ( ) 0; 1A C - Î .Tìmto ạđộcácđiểm ,B C thuộcđườngtròn ( ) C saochotamgiác ABC đều. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( ) S có phương trình ( ) 2 2 2 : 2 4 4 0S x y z x y z + + + + + = .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) a điquatrục Ox vàcắtmặtcầu ( ) S theomộtđườngtròncó bánkínhbằng 3 CâuVIIb.(1,0điểm)Giải phươngtrình: ( ) ( ) 3 1 8 2 2 log 1 log 3 log 1x x x + = - + - HẾT Ghichú : Thísinhkhôngđượcsửdụngbấtcứtàiliệugì! Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm! http://kinhhoa.violet.vn K T HI T H I HC, CAO NG L NIVNM 2012 Mụn : T o ỏ n 12K h i BD P N , T HANG I MTON K HI B D ( 4 t r ang) Cõu í Ni du ng im I 2, 00 1 Kh o s ỏt s bi n t hi ờ n v v t h ca h m s ó ch o n g v i 1 m = 1, 00 Khi 1 m = h m s t r t h nh : 4 1 x y x + = + T px ỏc nh : H m s 4 1 x y x + = + cú t px ỏc nh { } \ 1 . D R = - G i i h n : 1 1 4 4 4 l im 1 l im l im . 1 1 1 x x x x x x x x x + - đ Ơ đ - đ - + + + = = + Ơ = - Ơ + + + 0, 25 o h m : ( ) 2 3 ' 0 , 1 1 y x x - = < " ạ - ị + H m s n g h c h bi n t r ờn cỏ c k h o n g ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1 . - + Ơ H m s kh ụ n g cú c c tr . B n g bi n t hi ờ n : 0, 25 t h h m s cú t i m c n n g 1 x = - t i m c n n g a n g 1. y = G i ao ca h a i t i m c n ( ) 1 1 I - l t õm i x n g. 0 0 , 25 t h h m s ( h c s i nh t v hỡ nh ) 0, 25 2 T ỡ m m h m s ó ch o n gh c h bi n t r ờn kh o n g ( ) 1 -Ơ 1, 00 H m s : y = 4 m x x m + + cú T X { } \ D m = - Ă , ( ) 2 , 2 4 m y x m - = + . Yờ u c u b i t o ỏn ( ) ( ) 2 , 4 0 2 2 0 1 2 1 1 1 m m y x m m x m ỡ - < - < < ỡ ù < " ẻ - Ơ - < Ê - ớ ớ - = - ẻ - Ơ / ợ ù ợ V y h m s óch o n gh c h bi n t r ờn kh o n g ( ) 1 -Ơ t hỡ 2 1 m - < Ê - 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 I I 2, 00 1 G i i p h n g t r ỡ nh : 3 s in 4 s in cos 0 x x x - + = 1, 00 pt ( ) ( ) 2 2 3 s in c os s in cos 4 s in 0 x x x x x + + - = 3 2 2 3 cos cos . s in cos . s in 3 s in 0 x x x x x x + + - = ( ) ( ) 2 2 cos s in cos 2 cos . s in 3 s in 0 x x x x x x - + + = ( ) ( ) 2 2 c o s si n co s si n 2 s i n 0 x x x x x ộ ự - + + = ở ỷ ( *) ( do ( ) 2 2 cos sin 2sin 0 x x x x + + > " ẻĂ ) 0, 25 0, 25 0, 25 do ú p t ( *) ( ) co s s i n 0 t an 1 4 x x x x k k p - = = = + p ẻ Z ph n g t r ỡ nh ( *) cúm t h n ghi m ( ) 4 x k k p = + p ẻ Z 0, 25 2 G i i h ph n g t r ỡ nh . 1, 00 D t h y 0 y ạ t a cú : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 1 2 7 2 2 7 x x y x y xy y y x y x y x y x y y ỡ + + + = ù ỡ + + + = ù ù ớ ớ ổ ử + + = + + ù ù ợ + - = ỗ ữ ù ố ứ ợ t 2 1 x u y v x y ỡ + = ù ớ ù = + ợ t ac ú h pt : 2 2 4 4 2 7 2 1 5 0 u v u v v u v v + = = - ỡ ỡ ớ ớ - = + - = ợ ợ 3 , 1 5 , 9 v u v u = = ộ ờ = - = ở ã 2 2 1 1 , 2 1 2 0 3 2 , 5 3 3 u x y x y x x v x y x y y x = = = ỡ ỡ + = + - = ỡ ộ ớ ớ ớ ờ = = - = + = = - ợ ở ợ ợ ã 2 2 9 1 9 9 4 6 0 5 5 5 u x y x x v x y y x = ỡ ỡ + = + + = ỡ ớ ớ ớ = - + = - = - - ợ ợ ợ ( h n y v ụ n ghi m ) H pt c ú h a i n g hi m : ( ) ( ) ( ) { } 1 2 , 2 5 x y = - 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 I I I T ớ nh t ớ c h phõ n : ( ) 4 2 0 l n 9 I x x d x = + ũ 1, 00 t ( ) 2 2 2 2 l n 9 9 9 2 x du dx u x x x dv xdx v ỡ = ù ỡ = + ù ù + ớ ớ + = ù ù ợ = ù ợ ( ) 4 2 4 2 0 0 9 l n 9 2 x I x xd x + ị = + - ũ 4 2 0 25 ln 5 9 ln 3 25 l n 5 9 l n 3 8 2 x = - - = - - 0,25 0, 25 0, 25 0, 25 I V C h n g mi nh r n g t gi ỏc 1 1 B C C B l hỡ nh c h nht v t ớ nh t h t ớ c h k h i l n g t r 1, 00 G i O l t õ m ca t am g i ỏ cu AB C O A O B O C ị = = . Ngo i r a t a cú 1 1 1 5 A A A B A C = = = 1 A O ị l t r c n g t r ũ n n go i t i p t a m g i ỏc AB C ( ) 1 A O A BC A O ị ^ ị l hỡ nh c hi uv uụ n g gú cca 1 A A l ờ n ( ) m p A BC . M 1 OA B C A A B C ^ ị ^ do 1 1 1 / / A A B B B B B C ị ^ h a y hỡ nh bỡ nh h nh 1 1 B C C B l hỡ nh c h nh t . T ac ú ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 3 5 6 5 . 3 2 3 A O A B C A O C O A O C A C O ổ ử ^ ị ^ = - = - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ T ht ớc h l n gt r : 2 1 5 3 5 6 125 2 . . 4 3 4 A BC V dt A O D = = = 0, 25 0,25 0, 25 0, 25 V C h o cỏ c s t h c , , a b c t h o m ó n 1 a b b c ca + + = . T ỡ m g i ỏ t r nh n ht . . 1, 00 p d n g b t n g t h c cụ s i ch o cỏ cs kh ụ n g õm t a c 0, 25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 6 2 2 4 . 6 2 4 2 4 1 6 9 2 1 6 . 9 2 4 2 4 1 8 8 2 1 8 .8 2 4 2 4 a c a c a c ca a b a b a b a b b c b c b c b c ỡ + = ù ù + = ớ ù + = ù ợ ( ) 2 4 2 4 A a b b c ca ị + + = dub n g x y r a 4 3 2 1 4 2 1 6 3 6 6 a b c a b c ab bc ca = = ỡ = = = ớ + + = ợ V y g i ỏ t r nh nh t ca bi ut h c A b n g 24 t ckhi 1 4 2 6 3 6 6 a b c = = = 0, 25 0, 25 0, 25 VI a 2, 00 1 Xỏ c nh t o cỏ ci m , C D 1, 00 T ac ú 1 1 4 I AB AB C D S S D = = Y . M t kh ỏc 1 . 2 I AB S I H AB D = v i 2 2 1 0 1 AB = + = 2 I H ị = G i ( ) I I I x y y x ẻ = t ac ú p t ch a n g t h n g A B l 0 y = ( ) 2 , 2 2 2 I I I H d I AB y x = = = = ã ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , 3 4 , 2 4 I x I C D = ị ã ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , 5 4 , 6 4 I x I C D = - ị - - - - - - 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 2 T ỡ m i m M ẻ D v t ớ nh k h o n g cỏ c h t M n ( ) P , b i t 6 M N = . 1, 00 { } ( ) N P = D ầ cú to l n g hi m h pt ( ) 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 0 x y z N x y z + - - ỡ = = ù ị - - - ớ ù - + - = ợ ( ) 1 1 2 1 M M t t t ẻ D ị - + + - t h eo g t ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 1 2 2 1 6 M N t t t = - - + - - + + = ( ) 2 0 0 2 t t t t + = = = - ã ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 3 0 1 1 1 3 3 t M d M P - - + - = - ị = = ã ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 2 3 2 3 3 3 3 3 t M d M P - + + - = - - - ị = = V y cú h a i i m ( ) ( ) 1 1 1 & 3 3 3 M M - - - 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 7a G i i b t ph n g t r ỡ nh : 2 3 6 3 5 2 15. 2 2 x x x x + - - + - + < 1, 00 B pt 3 3 2 3 6 3 5 2 3 3 , 2 , 0 2 2 15. 1 4 15. 4 0 2 2 x x x x x x x x x t t t t + - - + - - + - - ỡ ỡ - = > ù ù ớ ớ + < + - < ù ù ợ ợ 1 0 4 t < < 3 3 3 3 1 1 2 3 1 4 x x x x x x x + - - - ỡ - ỡ ù ù > ớ ớ < + < + ù ợ ù ợ 0,5 0, 5 VI b 1, 00 1 T ỡ m t o cỏ c i m , B C t h u c n g t r ũ n ( ) C s aocho t a m gi ỏc AB C u. ( ) C cú t õm ( ) 1 2 I b ỏn k ớ nh 10 R = ( ) ( ) 1 2 1 2 3 2 2 H H x A I I H y ỡ = - ù ị = ớ = - ù ợ u u r u u u r 3 7 2 2 H ổ ử ỗ ữ ố ứ do I l t r n g t õ m A BC D , H l t r un g i m BC . 0, 25 0, 25 pt n g t h n g ( ) 3 7 2 2 : ( ) : 3 12 0 1 , 3 quaH B C B C x y vtptn A I ỡ ổ ử ỗ ữ ù ố ứ + - = ớ ù = = ợ u u r r vỡ ( ) , B C C ẻ ị to , B C l n g hi m ca h pt : 2 2 2 2 2 4 5 0 2 4 5 0 3 1 2 0 1 2 x y x y x y x y x y x y ỡ ỡ + - - - = + - - - = ớ ớ + - = = - ợ ợ gi i h pt t a c 7 3 3 3 3 7 3 3 3 3 , 2 2 2 2 B C ổ ử ổ ử + - - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ h o c n g c l i 0, 25 0, 25 2 V i t ph n g t r ỡ nh m t ph n g ( ) a i qua t r c O x v c t m t c u ( ) S t h eo m t n g t r ũ n c ú b ỏn k ớ nh b n g 3 1, 00 ( S) : 2 2 2 2 4 4 0 x y z x y z + + + + + = cú t õm ( ) 1 2 2 I - - - b ỏ n k ớ nh 3 R = ( ) a ch a t r c ( ) ( ) 2 2 : 0 0 : 0 0 Ox x t y z B x C z B C = = = a + = + > ( ) a c t ( ) S t h eo m t n g t r ũ n b ỏ n k ớnh 3 r = ( ) a i qua I 2 2 0 0 B C B C - - = + = ch n 1 1 B C = = - ( ) : 0 y z ị a - = 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 7b ( ) ( ) 3 1 8 2 2 l og 1 log 3 l og 1 x x x + = - + - 1, 00 /k 1 3 x < < Ph n g t r ỡ nh óc h o t n g n g : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 l o g 1 l o g 3 l o g 1 0 x x x + + - - - = ( ) ( ) 2 1 17 1 3 1 4 0 2 x x x x x x - + - = - + - = = t h o m ó n V y p h n g t r ỡ nh cú h a i n g hi m 1 17 2 x - = 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 L u ý khi chm bi: ỏp ỏn ch tr ỡnh by mt cỏc h gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú tr ong bi lm ca hc s inh. K hi chm nu hcsinh b qua bc no thỡ khụngcho imb c ú. N u hc s inh gi i cỏc h khỏc , giỏm kho cnc c ỏc ý tr ong ỏp ỏn cho im. Trongbi lm, nu mt bc no ú b s ai thỡ cỏc phn s au cú s dng k t qu s ai ú khụng c im. Hc sinhcsdngktquphntrclmphnsau. Trongl i gii cõu I V , nuhc s inh khụng v hỡn h hocv s ai hỡnh khụng cho im. im ton bi t ớnh n0 , 25 v khụngl m tr ũn. Ht . TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC ĐỀCHÍNHTHỨC (Đề thi có 01trang) ĐỀ THI THỬĐẠIHỌC LẦNIV NĂM20112012 Môn thi: Toán 12,khốiBD Thờigianlàmbài:180 phút(khôngkểthờigiangiao đề) A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu I(2,0điểm)Chohàm số y = 4mx x m + + ,vớim làtham số thực. 1)Khảosátsựbiế n thi nvàvẽđồthị củahàm số đãchoứngvới 1m = 2)Tìm m đểhàm số đãchonghịchbiếntrênkhoảng. 9I x x dx = + ò Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng tr ụ 1 1 1 .ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5 và 1 1 1 5A A A B AC = = = .Chứngminhrằngtứgiác 1 1 BCC