Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 23

CâuI:(2,0 điểm)Chohàmsố:y=x 4 –5x 2 +4 1)Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàmsố. 2)TìmtấtcảcácđiểmMtrênđồthị(C)củahàmsốsaochotiếptuyếncủa(C)tạiMcắt(C)tạihai điểmphânbiệtkhácM CâuII:(2,0điểm) 1. Giảiphươngtrình: 2 os6x +2cos4x  3 os2x = sin2x + 3c c 2. Giảihệphươngtrình: ( ) 2 2 4 2 2 2 x  y + x + y = y (x,y R) x  4x y+3x =  y ì ï Î í ï î CâuIII:(1,0điểm) Tínhtíchphân /4 2 0 ln(sin cos ) cos x x dx x p + ò CâuIV:(1,0 điểm) Chohình chópS.ABCDcó đáyABCD lànửalục giácđềunội tiếp trongđườngtrònđườngkínhAD=2a,SA ^ (ABCD), 6SA a = ,Hlàhìnhchiếuvuông góccủaAtrênSB.TìmthểtíchkhốichópH.SCDvàtínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng ADvàSC. CâuV:(1,0điểm) Xétcácsốthực dương a, b, c thỏamãna.b.c=1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = ( ) + + cba 3 1 ( ) + + cab 3 1 ( ) abc + 3 1 CâuVI(2,0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(0, 2) và elip có phương trình 2 2 x +y =1 4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt elip tại A, B sao cho 3MA-5MB=0 r uuuv uuuv 2.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểmA(0,0,5), điểmB(5,0,2)vàmặtphẳng (P)cóphươngtrìnhz=2.Viếtphươngtrìnhđườngthẳng D điquađiểmB, D nằmtrong mặtphẳng(P)saochokhoảngcáchtừđiểmAđếnđườngthẳng D bằng5. CâuVII(1,0điểm)Trongcácsốphứczthỏamãn 2 52z i - - = ,tìmsốphứczmà 4 2z i - + lànhỏnhất. Hết Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm TRƯỜNGTHPT CHUYÊN NGUYỄNHUỆ KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNTHỨBANĂMHỌC2011– 2012 ĐỀTHIMÔN:TOÁN KHỐIA,B Thờigianlàmbài:180phút,khôngk ểthờigiangiaođề http://kinhhoa.violet.vn TRƯỜNGTHPT CHUYÊN NGUYỄNHUỆ HƯỚNGDẪNCHẤMTHITHỬĐẠIHỌCLẦNTHỨBA NĂMHỌC2011 –2012 ĐỀTHIMÔN:TOÁNKHỐIA,B CÂU NỘIDUNG ĐIỂM y=x 4 – 5x 2 +4 +TXĐ: R +Giớihạnvàtiệmcận: lim x y ®±¥ = +¥ 0,25 +Sựbiếnthiên: y’=4x 3 - 10x =0 Ûx =0hoặcx = 5 2 ± Hàmsốnghịch biếntrên:(-¥; 5 2 - )và(0; 5 2 ) Hàmsốđồng biếntrên:( 5 2 ;+¥)và( 5 2 - ,0) Cácđiểmdựctrịx CĐ =0, y CĐ =4; 5 2 x = - CT1 , y CT1 = 9 4 - ; 5 2 x = CT2 , y CT2 = 9 4 - ; 0,25 0,25 I1 (1điểm) §å thÞ: 8 6 4 2 2 4 6 8 y 15 10 5 5 10 15 x O 0,25 I2 (1điểm) LÊy M(m ; m 4 – 5m 2 + 4) Î (C) Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M : y = (4m 3 – 10m)(x – m) + m 4 – 5m 2 + 4 (d) 0,25 4 5 2 - x 0 0   0 0 5 2 9 4 - 9 4 - + + +∞+∞ y’ -∞ +∞ y 4 Hoành độ của (d) & (C) là nghiệm phơng trình: x 4 5x 2 + 4 = (4m 3 10m)(x m) + m 4 5m 2 + 4 (x m) 2 (x 2 + 2mx + 3m 2 5) = 0 (1) 0,25 Cần tìm m để x 2 + 2mx + 3m 2 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác m Điều kiện là ợ ớ ỡ ạ - > - 056 025 2 2 m m 0,25 Các điểm M(m ;m 4 5m 2 + 4) ẻ(C) với hoành độ 10 10 30 \ 2 2 6 m ổ ử ỡ ỹ ù ù ẻ - ỗ ữ ớ ý ỗ ữ ù ù ố ứ ợ ỵ 0,25 2 os6x+2cos4x 3 os2x =sin2x+ 3c c 4cos5xcosx=2sinxcosx+2 3 cos 2 x 0,25 osx=0 2cos5x=sinx+ 3 cos c x ộ ờ ở 0,25 cos 0 os5x=cos(x ) 6 x c p = ộ ờ ờ ở 0,25 II1 (1 im) 2 24 2 36 3 x k k x k x p p p p p p ộ = + ờ ờ ờ = - + ờ ờ ờ = + ờ ở 0,25 Htngng 2 2 2 2 (1 2 ) 0 (1) ( ) 3 (1 2 ) 0 (2) ỡ + + - = ù ớ + + - = ù ợ x y x y x y x y 0,25 Thay(1)vo(2)c ( ) 2 2 2 0 1 (1 2 ) 3 (1 2 ) 0 2 (1 2 )(2 ) 0 2 2 x x y x y x y y y y = ộ ờ ờ - + - = - - = = ờ ờ = ở 0,25 Vix=0suyray=0 Vi12y=0thayvo(1)suyra 2 1 2 x y - = - = (Vụlớ) 0,25 II2 (1 im) Viy=2suyrax=1hocx=2 Hcú3nghim(0,0),(1,2),(2,2) 0,25 tu= ln(sin cos )x x + ịdu= cos sin sin cos x x dx x x - + dv= 2 1 sin cos tan 1 cos cos x x dx v x x x + ị = + = 0,5 Tacú:I= /4 /4 0 0 cos sin (tan 1)ln(sin cos ) cos x x x x x dx x p p - + + - ũ 0,25 III (1 im) = /4 0 3 2ln 2 ( ln cos ) ln 2 4 2 x x p p - + = - + 0,25 TrongtamgiỏcvuụngSABcú 2 2 2 2 2 2 2 2 . 6 6 7 7 SA SH SB SH SA SA a SB SB SA AB a = ị = = = = + B.SCD S.BCD 6 6 V = V = V 7 7 6 6 = . 6. 7 7 HSDC BCD BCD SAS a S = A D B C S E H K 0,25 KlhỡnhchiucaBtrờnADtacú:BK.AD=AB.BDsuyra 2 . 3 1 3 . 2 2 4 BCD ABBD a a BK S BK BC AD = = ị = = ,suyra: 3 9 2 V 14 HSDC a = 0,25 DoAD//(SBC)nờn ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) AD SC AD SBC A SBC d d d = = DnghỡnhbỡnhhnhADBE.DoAB^ BDnờnAB^ DE 0,25 IV (1 im) t ( ) ( , )A SBC d =htacú 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 6 3 6h SA AB AE SA AB BD a a a a = + + = + + = + + = Suyra ( , )AD SC d =h= 6 3 a 0,25 ặt x = c z b y a 1 , 1 , 1 = = . Do 11 = ị = xyzabc Khi đó: = + + + + + = xy z zx y zy x A 111111 333 3 3 3 2 2 2 x yz y xz z xy x y z y z z x x y y z z x x y + + = + + + + + + + + (*) 0,25 p dụng bất đẳng thức Trung bình cộng- trung bình nhân cho các số dơng ta có: 2 4 x y z x y z + + + , 2 4 y z x y z x + + + , 2 4 z x y z x y + + + . 0,25 Cộng ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta có : 2 2 2 2 x y z x y z y z z x x y + + + + + + + Dấu = xảy ra khi x = y = z. 0,25 V (1im) A= 2 3 2 3 2 3 222 = + + + + + + + xyz zyx yx z xz y zy x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 3 2 tkhia=b=c=1 0,25 VI1 (1im) ngthngdquaM(0,2)cúphngtrỡnh 2 2 ( 0) 2 x mt m n y nt = ỡ + ạ ớ = + ợ dctelip2imphõnbitiukinlphngtrỡnh 0,25 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 4 3 0 4 4 m t m nt n t nt æ ö ÷ ç ÷ + + = Û + + + = ç ÷ ç ÷ ç è ø có2nghiệmphânbiệt Điềukiệnlà: 2 2 2 2 0 4 3 0 4 m n m n ì ï ï + ¹ ï ï ï í ï ï D = - > ï ï ï î XétA ( ) 1 1 , 2mt nt + ,B ( ) 2 2 , 2mt nt + , ( ) ( ) 1 1 2 2 , , ,MA mt nt MB mt nt uuur uuur 1 2 5 0 3 5MA MB t t - = Û = uuur uuur 0,25 TheođịnhlíVietcó 1 2 2 2 1 2 2 2 4 4 3 . 4 n t t m n t t m n ì ï - ï + = ï ï ï ï + ï ï í ï ï = ï ï ï + ï ï ï î Suyra 2 2 m n = 0,25 Chom=1suyran=1hoặcn= 1 Phươngtrìnhdlà 2 x t y t ì ï = ï í ï = + ï î hoặc 2 x t y t ì ï = ï í ï = - ï î 0,25 GọiHlàhìnhchiếucủaAtrên D thìHthuộc(P)vàmặtcầutâmAbánkính5nên 2 2 2 2 2 2 2 ( 5) 25 16 (1) z z x y z x y ì ì ï ï = = ï ï ï ï Û í í ï ï + + - = + = ï ï ï ï î î 0,25 GọiA’làhìnhchiếucủaAtrên D thìA’(0,0,2).Tacó: ( 5, ,0) ' ( , , 0)BH x y A H x y - ^ uuur uuuur nêncó 2 2 . ' 0 5 0 (2)HB HA x x y = Û - + = uuur uuur 0,25 Từ(1),(2)tìm được 16 5 12 5 x y ì ï ï = ï ï ï í ï ï = ï ï ï î hoặc 16 5 12 5 x y ì ï ï = ï ï ï í ï - ï = ï ï ï î 0,25 VI2 (1điểm) VớiH( 16 5 , 12 5 ,2)suyra 5 3 : 4 2 x t y t z ì ï = - ï ï ï D = í ï ï = ï ï î VớiH( 16 5 ,  12 5 ,2)suyra 5 3 : 4 2 x t y t z ì ï = + ï ï ï D = í ï ï = ï ï î 0,25 Gọiz=x+iykhiđóM(x,y)biểudiễnz 2 2 2 52 ( 2) ( 1) 52z i x y - - = Û - + - = Mnằmtrênđườngtròn(C)tâmI(2,1)bánkínhR= 52 0,25 VII. (1điểm) A(4,2)biểudiễn4– 2i.TacóAM= 4 2z i - + TacầntìmMthuộc(C)đểAMnhỏnhất 0,25 AIcóphươngtrình 4 2 2 3 x t y t ì ï = - ï í ï = - + ï î Thayvàophươngtrình(C): 2 2 3 4( 1) 9( 1) 52 1 t t t t ì ï = ï - + - = Û í ï = - ï î 0,25 t=  1suyraM 1 (6,5)vàAM= 13; t=3suyraM 2 (2,7)vàAM= 3 13 VậyM(6,5)làđiểmcầntìm. 0,25 . + lànhỏnhất. Hết Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoi thi khônggiảithíchgìthêm TRƯỜNGTHPT CHUYÊN NGUYỄNHUỆ KỲ THI THỬĐẠIHỌCLẦNTHỨBANĂMHỌC2011– 2012 ĐỀ THI MÔN:TOÁN KHỐIA,B Thờigianlàmbài:180phút,khôngk ểthờigiangiao đề http://kinhhoa.violet.vn TRƯỜNGTHPT CHUYÊN NGUYỄNHUỆ HƯỚNGDẪNCHẤM THI THỬĐẠIHỌCLẦNTHỨBA NĂMHỌC2011. ểthờigiangiao đề http://kinhhoa.violet.vn TRƯỜNGTHPT CHUYÊN NGUYỄNHUỆ HƯỚNGDẪNCHẤM THI THỬĐẠIHỌCLẦNTHỨBA NĂMHỌC2011 –2012 ĐỀ THI MÔN:TOÁNKHỐIA,B CÂU NỘIDUNG ĐIỂM y=x 4 – 5x 2 +4 +TXĐ:. CâuI:(2,0 điểm)Chohàm số :y=x 4 –5x 2 +4 1)Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàm số.  2)TìmtấtcảcácđiểmMtrênđồthị(C)củahàm số saochotiếptuyếncủa(C)tạiMcắt(C)tạihai điểmphânbiệtkhácM CâuII:(2,0điểm) 1.