thpt bến tre đề thi học kì 1 toán 11

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (1.5 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số x x y sin cos1   b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 3cos y x   . Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2sin(x + 4  ) + 3 = 0 b) 2 sin cos 1 0 x x    c) 3 sinx – cosx - 2 =0 Câu 3 : (2.0 điểm) a) Một bình đựng 15 viên bi gồm 6 xanh và 9 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 9 2 2        x x . Câu 4: (1.5 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y + 2 = 0 qua một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ (1;2) v   và phép vị tự tâm I( 3; 4), tỉ số k = -2. Câu 5: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ. Trên cạnh SP lấy điểm P’. a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPM) và (SQN). b) Tìm giao điểm của SQ với mp(MNP’). Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Đk: sinx  0 0.25     kkx ,  0.25 1.a Vậy: D =   ZkkR ,\  0.25 Ta có 1 cos 1 3 3cos 3 1 2 3cos 5 x x x           . 0,25 Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi cos 1 2 ,x x k k       . 0,25 1.b Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi cos 1 2 ,x x k k          0,25 PT  sin(x + 4  )= - 2 3 0.25  x = - 7 12  + k2  hoặc x = 13 12  + k2  , k  Z 0,5 2.a Vậy PT có 2 họ nghiệm là x = - 7 12  + k2  và x = 13 12  + k2  , k  Z 0,25 PT 2 cos cos 2 0 x x      0.25  cosx = -1 hoặc cosx = 2 (loại) 0.25  x = 2 k    0.25 2.b Vậy PT có 1 họ nghiệm là x = 2 k    0,25 PT  cos 6  sinx - sin 6  cosx = 2 2 0.25  sin(x- 6  ) = 2 2 0.25  x = 5 12  + k2  hoặc x = 11 12  + k2  , k  Z 0.25 2.c Vậy PT có 2 họ nghiệm là x = 5 12  + k2  hoặc x = 11 12  + k2  , k  Z 0,25 Không gian mẫu  : lấy 3 viên tùy ý nên n() = 3 15 C = 455 0.25 Biến cố A: “2 viên bi xanh và 1 đỏ” nên 1 9 2 6 .)( CCAn  = 135 0.25 Ta có P(A) = 91 27 455 135 )( )(  n An 0.25 3.a Vậy xác suất cần tìm là P(A) = 27 91 0.25 Số hạng tổng quát k k k k x x C T          2 )( 92 91 0.25 = kk k x C 318 9 2  0.25 Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = 0 6   k 0.25 3.b Vậy: Số hạng không chứa x là T 7 = 5376 0.25 4 Gọi 1 1; 1 ( ) M x y  , M = (x;y) sao cho: 1 ( ) v T M M   Do đó: 1 1 1 2 x x y y        0,25 Gọi 2 2; 2 ( ) M x y  là ảnh của 1 M qua phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2 Do đó: 2 1 2 2 1 2 3 2( 3) 3 2( 2) 4 2( 4) 4 2( 2) x x x x y y y y                        0,25 2 2 7 2 2 4 2 x x y y               (1) 0,25 Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có: 2 2 5 31 0 x y     0,5 Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: -5x + y +31 = 0 0,25 Hình vẽ học sinh vẽ đúng phần nào chấm điểm phần đó. Vẽ sai hình không chấm điểm K I O M N P Q S P' Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP)   S SNQ    S SMP  nên S là điểm điểm chung thứ nhất 0.25 Gọi O = NQ MP  nên   O NQ SNQ   0.25   O MP SMP   nên O là điểm điểm chung thứ hai. 0.25 5.a Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) là SO. 0.25 Trong mp (SMP), gọi I = ' MP SO  => I  (SNQ) 0.25 Trong mp (SNQ), gọi K = NI SQ  0.5 5.b Vậy K= ' ( ) SQ MNP  0.25 Ghi chú: Nếu học sinh làm đúng theo cách của đáp án thì vẫn cho điểm tối đa. . GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 013 – 2 014 MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (1. 5 điểm) a) Tìm tập xác. sin(x- 6  ) = 2 2 0.25  x = 5 12  + k2  hoặc x = 11 12  + k2  , k  Z 0.25 2.c Vậy PT có 2 họ nghiệm là x = 5 12  + k2  hoặc x = 11 12  + k2  , k  Z 0,25 Không. 3 15 C = 455 0.25 Biến cố A: “2 viên bi xanh và 1 đỏ” nên 1 9 2 6 .)( CCAn  = 13 5 0.25 Ta có P(A) = 91 27 455 13 5 )( )(  n An 0.25 3.a Vậy xác suất cần tìm là P(A) = 27 91