Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán số 3

ĐỀ 3 Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: a) 2 x x 30 0+ − = ; b) 1 1 4 x 4 x 2 3 + = − − ; c) 10 x x 2− = + . Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m + 3. a) Tìm giá trị của m để các đường thẳng y = -x + 2, y = 2x - 1 và đường thẳng (d) đồng quy. b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m. 2) Cho phương trình : x 2 - mx + 2m - 5 = 0. a) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn A = 1 2 1 2 x x x x 2+ + có giá trị nguyên. Câu 3: (2,0 điểm) a) Rút gọn : A = a 2 a 2 a 1 . a 1 a 2 a 1 a + − + − − + +    ÷   , với a > 0 và a ≠ 1. b) Một xe máy đi từ A đến B dài 300km. Sau 1 giờ một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Câu 4: (3,0 điểm) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I ≠ A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. b) AI.BK = AC.BC và ∆ APB vuông. c) Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2 2 3x 8x 6 x 2x 1 − + − + . . ĐỀ 3 Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: a) 2 x x 30 0+ − = ; b) 1 1 4 x 4 x 2 3 + = − − ; c) 10 x x 2− = + . Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m + 3. a) Tìm. A đến B với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Câu 4: (3, 0 điểm) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C. có giá trị nguyên. Câu 3: (2,0 điểm) a) Rút gọn : A = a 2 a 2 a 1 . a 1 a 2 a 1 a + − + − − + +    ÷   , với a > 0 và a ≠ 1. b) Một xe máy đi từ A đến B dài 30 0km. Sau 1 giờ một ô