ĐỀ 9 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN QUẢNG NAM

ĐỀ 9 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số: 1 2 x y x + = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình: 4 x + 10 x = 2.25 x . 2) Tính tích phân: cos 0 ( )sin x x I e x dx π = + ∫ . 3) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 –x và y = x 2 . Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, · 0 60ACB = . Biết BC’ hợp với (AA’C’C) một góc 30 0 . Tính AC’ và thể tích lăng trụ ABCA’B’C’. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 1 2 2 x t y t z t = +   =   =  và mặt phẳng ( P) có phương trình: x + 2y – 2z +3 = 0. 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mp (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 4. Câu 5a (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + i) 2 (3 – i). 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b ( 2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 1 2 2 1 1 x y z− + = = − và điểm M( -1, 2,1). 1) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Câu 5b (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + i) 8 (3 – i) 2 . …………Hết………………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………… Số báo danh:………… Chữ kí giám thị 1:…………………… Chữ kí giám thị 2:………… ĐÁP ÁN 41 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (3,0 điểm) 1.(2,0 điểm) Tập xác định: D =¡ \{2} 0,25 Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: 2 3 ' ( 2) y x − = − < 0, 2x ∀ ≠ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 2) và (2; + ∞ ) 0,50 • Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị. 0.25 • Tiệm cận: 2 lim x y + → = +∞ 2 lim x y − → = −∞ Đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng. 1 lim lim 1 2 x x x y x →±∞ →±∞ + = = − Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang 0,25 • Bảng biến thiên: x −∞ 2 +∞ y’ - - 1 +∞ y −∞ 1 0,25 Đồ thị: 0,50 2. ( 1,0 điểm) Đường thẳng y = 2x + m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt 1 2 2 x x m x + ⇔ = + − (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2. 0,25 42 1 ( 2)(2 ) 2 x x x m x + = − +  ⇔  ≠  2 2 ( 5) (2 1) 0(*) 2 x m x m x  + − − + = ⇔  ≠  0,25 (*) có 2 ( 3) 24 0m m∆ = + + > ∀ Và x=2 không thỏa (*) nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 0,25 KL: Đường thẳng y = 2x + m luôn cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt. 0,25 Câu 2 (3,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Chia 2 vế phương trình cho 25 x ta được: 4 2 ( ) ( ) 2 25 5 x x + = 0,25 Đặt t = 2 ( ) 5 x , t>0 Ta có phương trình: t 2 + t – 2 = 0 0,25 1 2 t t =  ⇔  = −  Vì t > 0 nên chỉ nhận giá trị t =1. Tức là 2 ( ) 5 x =1 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) cos cos 0 0 0 ( )sin x sin x sin x x I e x dx e dx x xdx π π π = + = + ∫ ∫ ∫ Đặt I 1 = cos 0 sin x x e dx π ∫ I 2 = 0 sinx xdx π ∫ 0,25 Tính I 1 : Đặt t = cosx, suy ra dt = -sinxdx Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1 x = π ⇒ t = -1 suy ra I 1 = 1 1 t e dt − ∫ = 1 1 t e − = 1 e e − 0,25 Tính I 2 : Đặt sin x cos u x du dx dv dx v x = ⇒ =   = ⇒ =  2 0 0 cos cosI x x xdx π π = − ∫ = 0 (sinx) π π π − − = − 0,25 Vậy 1 I e e π = − − 0,25 3. (1,0 điểm) Ta có: f 1 (x) – f 2 (x) = x 2 + x – 2 0,25 43 Phương trình f 1 (x) – f 2 (x) = 0 có 2 nghiệm x = 1, x = -2 Diện tích hình phẳng đã cho là: 1 1 2 2 2 2 1 3 2 2 2 ( 2) 27 ( 2 ) 3 2 6 S x x dx x x dx x x x − − − = + − = + − = + − = ∫ ∫ 0,25 0,5 Câu 3 (1,0 điểm) Trong :ABC ∆ AB = AC.tan60 0 = 3a 0,25 Ta có: ; AA' (AA' ' )AB AC AB AB C C⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Nên AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C). Vậy góc giữa BC’ và (AA’C’C) là · 0 ' 30BC A = 0,25 Trong ' :AC B ∆ 0 ' 3 tan30 AB AC a= = Trong 2 2 ' ': AA' ' ' ' 2 2AA C AC A C a∆ = − = ABC ∆ là nửa tam giác đều nên 2 3 2 ABC a S = 0,25 V=B.h = S ABC .AA’ = 2 3 3 .2 2 6 2 a a a= 0,25 Câu 4.a (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) (P) có véc-tơ pháp tuyến (1;2; 2)n = − r 0,25 Vì d ⊥ (P) nên d có véc – tơ chỉ phương là (1;2; 2)u = − r 0,25 Vậy phương trình của đường thẳng d là: 2 2 x t y t z t =   =   = −  hoặc 1 2 2 x y z = = − 0,50 2.(1,0 điểm) Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4. Gọi M là tâm mặt cầu, suy ra M( t , 2t, -2t) 0,25 (S) tiếp xúc với (P) nên ( ,( ))d M P R= 44 2 2 2 2 1 2 2(2 ) 2 3 4 4 1 2 ( 2) t t t t t = + + − +  ⇒ = ⇔  = − + + −  0,25 Với t = 1: M(1;2;-2) Phương trình mặt cầu: (x -1) 2 + (y – 2) 2 + (z + 1) 2 = 0 0,25 Với t = -4: M(-4; -8; 8) Phương trình mặt cầu: (x + 4) 2 + (y + 8) 2 + (z – 8) 2 = 0 0,25 Câu 5a (1,0 điểm) z = (1+i) 2 (3 – i) = 2i(3 – i) = 2 + 6i 0,50 Phần thực bằng 2 0,25 Phần ảo bằng 6 0,25 Câu 4b (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Gọi ( S) là mặt cầu tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d. Đường thẳng d qua M 0 (-1; 0; 2) và có véc tơ chỉ phương (2;1; 1)u = − r Mặt khác, 0 0 (0;2; 1) , ( 1;2; 4)M M M M u   = − ⇒ = − −   uuuuuur uuuuuur r Vì (S) tiếp xúc d nên d(M, d) = R 0,50 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x + 1) 2 + (y – 2) 2 + (z + 1) 2 = 21 6 0,50 2. (1,0 điểm) ( P) ⊥ d nên có vec tơ pháp tuyến là (2;1; 1)n = − r Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2(x+1) + 1(y – 2) – (z – 1) = 0 Hay 2x + y – z + 1 = 0 0,50 Tọa độ giao điểm của d và ( P ) là nghiệm của hệ: 1 2 2 2 1 0(*) x t y t z t x y z = +   =   = − −   + − + =  Thay x, y, z vào (*) tìm được t = 5 6 − Vậy giao điểm của d và (P) là điểm A( 2 5 7 ; ; 3 6 6 − − − ) 0,50 Câu 5b (1,0 điểm) Ta có: (1 + i) 8 = ((1 + i) 2 ) 4 = (-2i) 4 = 16 (3 – i) 2 = (8 – 6i) 0,50 Suy ra z = 16(8 – 6i) = 128 – 96i 0,25 Phần thực là 128, phần ảo là -96. 0,25 Hết 45 . ĐỀ 9 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số: 1 2 x y x + = − . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C. 41 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (3,0 điểm) 1.(2,0 điểm) Tập xác định: D =¡ {2} 0,25 Sự biến thi n: • Chiều biến thi n: 2 3 ' ( 2) y x − = − < 0, 2x ∀ ≠ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;. i) 2 ) 4 = (-2i) 4 = 16 (3 – i) 2 = (8 – 6i) 0,50 Suy ra z = 16(8 – 6i) = 128 – 96 i 0,25 Phần thực là 128, phần ảo là -96 . 0,25 Hết 45