ĐỀ 8 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 5y x + x –= − . 2) Tìm m để phương trình: 3 2 3 0 x x m – –+ = có ít nhất hai nghiệm. Câu 2 ( 3 điểm). 1) Giải phương trình: x x3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) + + − = + + 2) Tính tích phân: x I x x e dx 2 1 0 1 3 = + ÷ ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x x 2 2+ − . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 0 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên. II. PHẦN RIÊNG: PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1) hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(–3; 3; 6). 1) Tìm điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC cân tại A. 2) Viết phương trình mặt phẳng qua D(2; –1; 1), song song trục Oz và cách đều hai điểm A, B. Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức i z i i 1 2 3 = + + + 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; –3) và đường thẳng d có phương trình x y z3 3 2 1 2 − + = = 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức z i1 3 = + . Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . Hết SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN Phần 7 điểm ĐIỂ 37 chung M Câu 1 1 ( 2 điểm ) +Tập xác định +Sự biến thiên Tính y’ = -3x 2 + 6 0 ' 0 2 x y x = = ⇔ = Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên các khoảng R\[0,2] + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm (2;-1); đạt cực tiểu tại điểm (0;-5) + Điểm uốn (1; -3) + Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ + Bảng biến thiên: +BBT x + ∞ 0 2 - ∞ y’ - 0 + 0 - y -1 + ∞ -5 - ∞ + Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 2 (1 điểm) + Đưa phương trình về dạng: 3 2 3 5+ = x x m -5– – + Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m – 5 + Kết luận: 0 4m ≤ ≤ 0.25 0.25 0.5 Câu 2 1 (1 điểm) ĐK: x > -3 Đưa pt về dạng: ( ) 3 3 25 1 4 5 1 x x+ + − = + Đặt 3 5 , 0 x t t + = > , ta được pt: 2 4 5 0t t− − = Tìm được t=5 và KL nghiệm x=2 0.25 0.25 0.25 0.25 2 ( 1 điểm ) 38 ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 3 2 0 0 2 0 4 3 1 9 2 8 1 9 2 8 1 1 9 2 x x x I dx xe dx x I e dx I e I e = − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − − ∫ ∫ ∫ 0.25 0.25 0.25 0.25 3 (1 điểm) Tập xác định: 2; 2D = − ( ) ( ) 2 ' 1 2 ' 0 1 x f x x f x x = − − = ⇔ = Tính ( ) ( ) ( ) 1 2, 2 2, 2 2f f f= − = − = Suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) max 1 2, min 2 2 x D x D f x f f x f ∈ ∈ = = = − = − 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 Hình vẽ (có đường cao của hình chóp) Tính h= OA= 2 2 a Tính 3 1 2 . 3 6 ABCD a V h S= = 0.25 0.25 0.5 Câu 4a Phần riêng (3 điểm) 2 điểm) Gọi C(0; c; 0) nằm trên Oy. Ta có AB 2 = AC 2 ( ) 2 2 2 4 6 c c c = − ⇔ − = ⇔ = KL: C(0; -2; 0) hoặc C(0; 6; 0) 0.25 0.25 0.25 0.25 Pt mp(P) có dạng: Ax+By+D=0, A 2 +B 2 >0, D ≠ 0 Mp(P) có VTPT là ( ) ;n A B r , ( ) 4;1;3AB = − uuur Lập hệ ( ) . 0 D P n AB ∈ = r uuur Giải hệ, tìm A, B, D và kết luận pt mp (P) : x+4y+2=0 Tương tự :mp (P) đi qua D và trung điểm AB : 7x + 6y - 8 =0 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5a 1 điểm 39 ( ) ( ) 1 3 1 1 2 5 8 3 4 4 i z i i − = + + = + − ( ) 2 2 1 1 5 4 3 127 16 3 4 4 z = + − = + 0.5 0.5 Câu 4b 2 điểm 1 (1 điểm) H 7 10 2 ; ; 3 3 3 − − ÷ 2 (1điểm) x y z hay x y z x y z 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 61 2 8 6 35 0. − + − + + = + + − − + − = Câu 5b 1 điểm 5 2 os sin 3 3 32 cos isin 15 15 z c i z π π π π = + ÷ = + ÷ 0.5 0.5 40 . ĐỀ 8 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C) của hàm số 3 2 3 5y. − = Tìm được t=5 và KL nghiệm x=2 0.25 0.25 0.25 0.25 2 ( 1 điểm ) 38 ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 3 2 0 0 2 0 4 3 1 9 2 8 1 9 2 8 1 1 9 2 x x x I dx xe dx x I e dx I e I e = − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − − ∫. định +Sự biến thi n Tính y’ = -3x 2 + 6 0 ' 0 2 x y x = = ⇔ = Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên các khoảng R[0,2] + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm (2;-1);