ĐỀ 4 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Bài 1(3đ) Cho hàm số: y = 1 1 + − x x có đồ thị (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Bài 2 (2đ): a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) sin 2f x x= , biết 0 6 F π = ÷ b) Xác định m để hàm số y = x 4 + mx 2 – m – 5 có 3 điểm cực trị. Bài 3 (1đ): Giải bất phương trình: − + − < x x 3 9.3 10 0 Bài 4(1đ). Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, ( )SA ABC⊥ , góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm) A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 5 (1đ): Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: ( ) ( ) 3 2 2 3z i i= + − Bài 6(2đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) . a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P). b) Tìm tọa độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình : 6 2.3 2 6 .3 12 x y x y − = = Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD) b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI ĐÁP ÁN: I. Phần chung BÀI 1: Câu a 2 Tìm txđ: { } \ 1D = −¡ 0.25 Sự biến thiên : + Tính đúng 2 2 ' 0 ( 1) y x = > + 0.25 +Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ) ( ) ; 1 ; 1;−∞ − − +∞ và không có cực trị 0.25 Tìm giới hạn và tiệm cận + lim ; lim 1 1 y y x x = −∞ = +∞ − + →− →− suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1 + lim 1; lim 1y y x x = = →−∞ →+∞ suy ra pt tiệm cận ngang y = 1 0.25 Lập bảng biến thiên y 1−∞ − + ∞ y’ + + y +∞ 1 1 −∞ 0.5 vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 0.25 0.25 Câu b: 1đ Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25 Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25 Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 0.25 Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25 Bài 2 Câu a (1đ) Viết được : F(x) = 1 cos2 2 x C − + (1) 0.5 Thế 6 x π = vào (1), tính được 1 4 C = 0.25 Kết luận 0.25 Câu b: Tìm y’ = 4x 3 + 2mx = 2x(2x 2 + m) 0.25 Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25 Lý luận phương trình 2x 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25 Tìm được m < 0 0.25 Bài 3: Đặt t = 3 x , đk: t > 0 đưa về bpt: t 2 – 10t + 9 < 0 0.5 Giải được 1 < t < 9 0.25 Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25 Bài 4: A B C S Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là góc · 0 60SBA = 0.25 Tính 2 2 AC AB a= = ; SA = tan 60 0 . AB = 6a 0.25 Nêu được công thức tính 2 1 1 . . 3 6 ABC V S SA BA SA ∆ = = 0.25 Tính đúng kết quả: V = 3 6 3 a 0.25 II. Phần riêng: A. Chương trình chuẩn: Bài 5: Tính được 2 6z i= − 0.5 Phần thực a = 2 6 ; Phần ảo b= -1 0.25 Mô đun: 2 2 24 1 5z a b= + = + = 0.25 Bài 6: Câu a Câu b Nêu được ( 4;2;2)AB = − uuur và vtpt của (P): (2;1; 1) P n = − uur 0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P). Viết được PTTS của AH: 0.25 1 2 2 1 x t y t z t = + = − + = − − Tính được ( ) 4;0; 8 P n AB n= ∧ = − − r uuur uur 0.25 Giải hệ phương trình 1 2 2 1 2 2 0 x t y t z t x y z = + = − + = − − + − + = Tìm được t = -1/2 Tìm được H(0; -5/2; -1/2) 0.25 0.25 Lý luận được (Q) có VTPT là ( ) 4;0; 8 (1;0;2) Q n hay n= − − = r r và (Q) qua A(1; -2; -1) 0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là trung điểm AA’. Tìm được A’(-1; -3; 0) 0.25 Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25 B. Chương trình nâng cao: Bài 5: Đặt u = 6 x , v = 3 y , đk: u > 0, v > 0 0.2 5 Tìm được u =6 , v = 2 0.25 Viết được hệ: 2 2 2 2 2 . 12 2 2 12 0 u v u v u v v v = + − = ⇔ = + − = 0.2 5 Suy ra được x = 1 ; y = log 3 2 0.25 Bài 6: Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm + Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP ( 4;5; 1)AB = − − uuur + Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP DC uuur = (-1, 0, 2) + , D (10,9,5)AB C = uuur uuur ; (0, 1,1)AC = − uuur , D 4 0AB C AC ⇒ = − ≠ uuur uuur uuur ⇒ AB và CD chéo nhau + d(AB, CD) = 4 206 0.25 0,25 0,25 0,25 Câub Viết pt đường vuông góc chung + Gọi ∆ là đường vuông góc chung + (10,9,5) D AB u C ∆ ∆ ⊥ ⇒ = ∆ ⊥ uur + mp ( α ) chứa ∆ và AB nên nhận àABv u ∆ uuur uur làm cặp VTCP 0,25 0,25 0,25 ( ) : , ( 34, 10,86 ( ) VTPTmp u AB u ptmp α α α ∆ ⇒ = = − − ⇒ uur uuur uur 17x + 5y – 43z + 39 = 0 + mp ( β ) chứa ∆ và CD nên nhận à Du v C ∆ uur uuur làm cặp VTCP ( ) : D, (18, 25,9) ( ) VTPTmp u C u ptmp β β β ∆ ⇒ = = − ⇒ uur uuur uur 18x – 25y + 9z – 126 = 0 KL: pt đường vuông góc chung là : 17x+5y-43z 39 0 18x 25 9z 126 0y + = ∆ − + − = 0,25 0,25 . ĐỀ 4 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Bài 1(3đ) Cho hàm số: y = 1 1 + − x x . sinh học chương trình nâng cao Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình : 6 2.3 2 6 .3 12 x y x y − = = Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4) , D (4, . = 1 0.25 Lập bảng biến thi n y 1−∞ − + ∞ y’ + + y +∞ 1 1 −∞ 0.5 vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 0.25 0.25 Câu