ĐỀ 15 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số (C): 3 2 3 3 1y x x x= − + − 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; trục Oy Câu II: (3,0 điểm) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 ( )f x x x = + trên đoạn [1;3]. 2/ Tính tích phân: 1 ( 1).ln e I x xdx= + ∫ 3/ Giải phương trình: 2 log (3.2 1) 2 1 x x− = + . Câu III:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB=a, BC=a 2 . Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 360 0 tạo thành hình nón tròn xoay. 1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2/ Tính thể tích khối nón. B/ PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1;-2;-1) và đường thẳng (d): 2 2 1 2 x t y t z t = − = = + ,(t là tham số) 1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d). 2/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P). CâuV.a : (1,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 3 2 0x x x+ + = trên tập số phức. 2/ Tính môđun các nghiệm phương trình trên. 2/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0. 1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) . 2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V.b : (1,0 điểm) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1+ i) 15 . ******* HẾT ******* HƯỚNG DẪN CHẤM 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu III: 1.0đ Câu I: 3.0đ Vẽ hình đúng và rõ ràng 0,25 1/ (đầy đủ và đúng ) 2.0 1/ 0,5 TXĐ(0,25);Chiều BT(0,25);Cực trị(0,25) Giới hạn(0,25);BBT(0,5);Đồ thị(0,5) 2/ 1.0 2/ 0,25 3 2 1 2 3 3 a V r h π π = = Phần riêng (theo chương trình chuẩn) Câu IV.a: 2.0đ 1/ 1.0 Câu II: 3.0đ 1/ 1.0 Trên đoạn [1;3] h/số xác định và 2 2 4 ' x y x − = y’ = 0 ⇒ x = 2 y(1) = 5; y(2) = 4; y(3) = 13/3 Suy ra GTLN: [1;3] ax 5M y = ; GTNN: [1;3] Min 4y = 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 1.0 2 2 2 2 0 0 0 ( ) : ( ) ( ) ( )S x x y y z z R− + − + − = Tâm O(0;0;0) và 0 0 0 2 2 7 ( ;( )) 9 x y z R d O P − + + + = = = 7 3 Vậy 2 2 2 49 ( ) : 9 S x y z+ + = 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 1.0 Câu V.a: 1.0đ 1/ 0,5 3/ 1.0 2/ 0.5 1 0x = ; 2 1x = ; 3 1x = Phần riêng (theo chương trình nâng cao) Câu V.a: 1.0đ Câu IV.b: 2.0đ ( os i )z r C Sin α α = + 2( os i ) 4 4 C Sin π π = + 0,25 0,25 1/ 1.0 Pt đường thẳng (d) qua M và vuông góc với 2 (P) là 1 2 1 2 2 2 x t y t z t = + = + = − − Hình chiếu của M lên (P) là H(3;3;-3) M’ đối xứng với M qua (P) khi và chỉ khi H là trung điểm của MM’. Vậy M’(5;5;-4) 0,25 0,25 0,25 0,25 128 2( os i ) 4 4 C Sin π π = − 0,25 2/ 1.0 2 2 2 2 0 0 0 ( ) : ( ) ( ) ( )S x x y y z z R− + − + − = Tâm M(1;1;-2) và 0 0 0 2 2 3 ( ;( )) 9 x y z R d M P + − + = = =3 Vậy 2 2 2 ( ) : 9S x y z+ + = 0,25 0,25 0,25 0,25 * Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác vẫn đúng thì thầy (cô) giáo bộ môn dựa theo thang điểm của câu đó để cho điểm hợp lý. 3 . ĐỀ 15 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số. diện tích xung quanh của hình nón. 2/ Tính thể tích khối nón. B/ PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1/ Theo chương trình. = =3 Vậy 2 2 2 ( ) : 9S x y z+ + = 0,25 0,25 0,25 0,25 * Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác vẫn đúng thì thầy (cô) giáo bộ môn dựa theo thang điểm của câu đó để cho điểm hợp lý. 3