Đề thi thử đại học môn toán 2015-Đề số 5

Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y x x 4 2 5 4, = − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x x m 4 2 2 5 4 log− + = có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: x x x x x 1 1 sin2 sin 2cot2 2sin sin2 + − − = (1) 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; 1 3   ∈ +   : ( ) m x x x x 2 2 2 1 (2 ) 0− + + + − ≤ (2) Câu III (1.0 điểm). Tính x I dx x 4 0 2 1 1 2 1 + = + + ∫ Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 a2 5= và · o BAC 120= . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . Chứng minh MB ⊥ MA 1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM). Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: x y z xy yz zx3 2 4 3 5+ + ≥ + + II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B C M a( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; )− với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC). 1. Cho a 3= . Tìm góc α giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC). 2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: y x x x x x y y y y 2 1 2 1 2 2 3 1 ( , ) 2 2 3 1 − −   + − + = + ∈  + − + = +   ¡ B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). 2. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: x x x 2 4 2 (log 8 log )log 2 0+ ≥ . Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y x x 4 2 5 4, = − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2 AA 1 a2 5= và · o BAC 120= . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . Chứng minh MB ⊥ MA 1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM). Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x x m 4 2 2 5 4 log− + = có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: x x x x x 1 1 sin2 sin 2cot2 2sin