BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi : TOÁN ; Khối : A,A1,B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 2 1 x y x − = + (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2cos5 .cos3 sin cos8 x x x x+ = , (x ∈ R) 2. Giải hệ phương trình: 2 5 3 x y x y y x y  + + − =   + =   (x, y∈ R) Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 x y e= + ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) ( ) 3 3 2 2 ( 1)( 1) x y x y P x y + − + = − − PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2my + m 2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 1 2 1 1 x y z+ − − = = − ; d 2 : 1 2 1 1 1 2 x y z− − + = = và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình 2 2 log 2log 2 20 0 x x x+ − ≤ 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 1 3 1 1 4 x y z− − = = và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : 25 8 6z i z + = − … Hết …. MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 I.2 KL: m = 10, m = - 2. 0,25 II .1 ⇔ 7 2 ; 2 ; 2 , ( ) 2 6 6 x k x k x k k Z π π π π π π = + = − + = + ∈ 0,25 II.2 KL: HPT có 1 nghiệm 4 ( ; ) 1; 5 x y   =  ÷   0,25 III (1 điểm) Diện tích ln8 ln3 1 x S e dx= + ∫ = 3 1 3 2 ln 2 ln 2 1 2 t t t −     + = +  ÷  ÷ +     3 . 1 3 . 3 3 D DS ABC ABC a V S SO= = 0,25 V (1 điểm) Câu VI2 Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy ≤ (x + y) 2 ta có 2 4 t xy ≤ 0,25 3 2 (3 2) 1 t t xy t P xy t − − − = − + . Do 3t - 2 > 0 và 2 4 t xy− ≥ − nên ta có 2 3 2 2 2 (3 2) 4 2 1 4 t t t t t P t t t − − − ≥ = − − + 0,25 Xét hàm số 2 2 2 4 ( ) ; '( ) ; 2 ( 2) t t t f t f t t t − = = − − f’(t) = 0 ⇔ t = 0 v t = 4. t 2 4 +∞ f’(t) - 0 + f(t) + ∞ +∞ 8 0,25 Do đó min P = (2; ) min ( )f t +∞ = f(4) = 8 đạt được khi 4 2 4 2 x y x xy y + = =   ⇔   = =   0,25 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là (1;3; 1)u = − r 0,25 Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: 1 2 1 3 1 x y z− − = = − 0,25 Do đó - 1 ≤ 2 log x ≤ 1 ⇔ 1 2 2 x≤ ≤ 0,25 VI .1 Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0 0,25 VI.2 Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0. 0,25 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Đề số 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013-2014 Môn thi : TOÁN, khối A, A1 .B. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + = Câu III. (1,0 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e 1+ , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V. (1,0 điểm)Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xz + + + = + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) A:Theo chư 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 2t y 1 t z t = +   = − +   = −  Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIa.(1,0 )Tìm hệ số của x 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 6 1. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 5 ……………………Hết…………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM II .1 Ta có bảng biến thiên của hàm số y = 3x 2 + 6x trên (0 ; + ∞) Từ đó ta được : (*) ⇔ m ≤ 0. 0,50 II. 1 n x ( 1) n , n 3 x k , k 6 π  = − + π ∈  ⇔  π  = − + π ∈   ¢ ¢ 0,50 II.2 x 6= và 3 17 x 2 ± = 0,50 III : 3 S 2 ln 2 = + 0,50 IV a 21 R 6 = 0,25 V (1,0 điểm) Ta có : 2 2 2 2 2 2 x x y y z z P y z z x x y = + + + + + (*)Nhận thấy : x 2 + y 2 – xy ≥ xy ∀x, y ∈ ¡ Do đó : x 3 + y 3 ≥ xy(x + y) ∀x, y > 0 hay 2 2 x y x y y x + ≥ + ∀x, y > 0 0,50 Tương tự, ta có : 2 2 y z y z z y + ≥ + ∀y, z > 0 2 2 z x z x x z + ≥ + ∀x, z > 0 Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được: P ≥ 2(x + y + z) = 2 ∀x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = 1 3 . Vì vậy, minP = 2. 0,50 VI.a (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) hai điểm cần tìm là: (0 ; − 7 ) và (0 ; 7 ) 2.Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng MH là: x 2 t y 1 4t z 2t = +   = −   = −  0,25 Câu VII.2phương trình chính tắc của đường thẳng MH là: x 2 y 1 z 1 4 2 − − = = − − 0,25 Câu VII .b Vì vậy, hệ số của x 3 trong khai triển P thành đa thức là : 0 3 5 5 C .C 1 1 5 4 C .C− = −10. 0,25 x y +∞ 0 +∞ 0 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A,A1,B Môn toán : Thời gian làm bài 180 phút MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp số Câu I,2: 7 6 m − = Câu 2 : Câu 3 : Sử dụng điều kiện của x,y để khỏa sát hàm số ẩn x ở phương trình 2 của hệ Đk : 0 & 1x y≥ ≤ , hệ có nghiệm Câu 4 : Câu 5 : & Câu 7a: Câu 8a: Câu 9a: Câu 7b : Câu 8b : Câu 9b : MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 Môn toán : Thời gian làm bài 180 phút Hết MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp số Câu I.2 : m= 1± CâuII .1 Câu II.2 : Đưa về hàm số có cùng cấu trúc và xét hàm số : hệ có nghiệm duy nhất (0;1) Câu III : I= 1 168 Câu IV : & Câu VI a. Câu VII a: Câu VII a: 3 144 Câu VI b: Câu VII b : Câu VIII b : MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013-2014 Môn toán : Thời gian làm bài : 180 phút Hết MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn làm bài Và đáp số Câu I.2 : y=-x+1 & y=-x+5 Câu II .1 II.2 Câu III : Câu IV : & Câu VI.a Câu VII:a: Câu VIII .a: n=21 Câu VI.b : & Câu VII b: Câu VIII b: [...]... (P) tìm được ở trên đều thỏa yêu cầu bài toán Câu 7b: S = (2; 2 + 2) ∪ (4; + ∞) MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 ĐỀ SỐ 11 & 09.434.123.68 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013- 2014 Môn toán :khối A,A1,B,D Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 (1) (m là tham số thực) 3 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... III : Câu IV : Câu VI a y=1 &12x-y-11=0 Câu VII.a: x+y+z-2=0 Câu VII:a: 2-3i;Câu VI.b : x-y+2=0 Câu VII.b : Câu VIII b: (x;y) =(0;1) MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ 9 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi : Toán khối A,A1, B ,D Thời gian : 180 phút MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp số 14 &14 13 Câu II : x=k2 π 1 Câu 3 : x = & y = 1 2 e +1 Câu 4 :I= e 3...MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC năm 2013-2014 Môn : Toán (Dành cho các khối A, A1 và B) Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 3 3 2 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + 1 2 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm M, N sao... 0 x2 y2 + =1 2 1 Câu VIII b z có hai căn bậc hai là   13π   13π w = ±24 2  cos −  + i sin  −   24   24      (1) MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 Môn toán : Khối A.A1.B.D ThỜI gian : 180 phút Hết MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp số Câu I.2 :m=-5 Câu II : x = k 2π (k ∈ Z ) Câu 3 : hệ phương trình có... I.2 : m= Câu 6 : Câu 7 a: M(0;4 ) Câu 8a: x +1 y + 2 x + 2 = = Câu 9.a : z=1+i 2 1 5 x2 y2 Câu 7.b 40 + 15 = 1 Câu 8b Câu 9b z=1+i & z=-1-i MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 ĐỀ SỐ 10 & 09.434.123.68 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 Môn toán khối A.A1.B.D Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 (1) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của... =(2;1) ; (-2;-1) Câu 5 :V= & Câu VII: a;y-2=0 & 3x-4y+5=0 Câu VIII a M (2;3;-7) Câu IX.a Câu VII B : M(0;4) Câu VIII.b : Câu IX B : MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ 8 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 Môn toán : Khối A.A1.B.D Thời gian : 180 phút MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 2 3 Hướng dẫn và đáp số Câu I 2 : M(2;-3) & M( ;1 ) Câu II: 1.: 2 Đưa hệ đã cho về dạng hàm... (2 x 3 − 3 x 2 + x) x 2 − x + 3 + m 2 − (2 x 3 − 3 x 2 + x) x 2 − x + 3 + m 2 = 0, ∀x, m ∈ ¡ Chứng tỏ ∀m ∈ ¡ , phương trình (1) luôn nhận nghiệm ( x; 1 − x), x ∈ ¡  y = 1− x Từ đó bài toán đã cho tương đương với bài toán chứng minh hệ phương trình:  có nghiệm ∀m ∈ ¡ hay phương trình x 2 + 2mx − 3m − 3 = 0 có nghiệm ∀m ∈ ¡ 2 3 3  Điều này là hiển nhiên vì ∆ ' = m + 3m + 3 =  m + ÷ + > 0, ∀m ∈ ¡... trình  2 x 2 + (2 x − 1) x 2 − y = x + y + 20  4 Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: I =∫ 3 2 2 x 2 + 1 + 2 x 3 − 3x 2 + 1 dx x Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC, hai mặt bên (ABB’A’) và (ACC’A’) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau Chứng minh tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật... điểm) Cho hàm số y = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 (1) (m là tham số thực) 3 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 4 Xác định m để điểm M (2m3 ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác có diện tích nhỏ nhất Câu II (2,0 điểm) 1 2 2 3 Giải phương trình: sin 2 x cos 6 x + sin 3 x = sin 2 x sin 8 x 2 3 x + 3 y − xy = 1  ( x, y ∈ ¡ ) 4 Giải... x = ± ( ) ( ) π 3 9 a3 6 Câu 4 : V = 2 Câu 3: I = · + Góc giữa SB với mp(ABC) là góc SBH = 450 Câu 5: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = Từ giả thi t ta có P = b b c c a a + + 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b b b c c a a + + a+3 b+3 c+3 Áp dung bất đằng thức Cauchy cho 3 số thực dương, ta có: b b b b a +3 b3 3b + + ≥ 33 = 64 4 2 a + 3 2 a + 3 . 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi : TOÁN ; Khối : A,A1,B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. : Câu VIII b : MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013-2014 Môn toán : Thời gian làm bài : 180 phút Hết MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89. VIII b: (x;y) =(0;1) MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ 9 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi : Toán khối A,A1, B ,D Thời gian : 180 phút MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89