Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx - 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3 2 , biết C(1; -1). Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2 log (2 ) 5log 1 0. x x Câu 3. (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa 3 1 z z i . b) Một giá sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí và 1 quyển sách Hóa. Chọn ra ngẫu nhiên 4 quyển. Tìm xác suất để 4 quyển chọn ra có đủ 3 môn Toán, Lí và Hóa. Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân 2 6 cot cos2 x I dx x . Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 3 0 P x y z và đường thẳng d: 4 3 x t y t z t . a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cắt d. Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có có , , 3 2 a AB AC a BC SA a . Biết góc 0 30 SAB SAC . Chứng minh rằng SA vuông góc với BC và tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;2) và hai đường thẳng 1 : 2 1 0 d x y , 2 : 2 2 0 d x y . Gọi A là giao điểm của 1 d và 2 d . Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt 1 d , 2 d lần lượt tại B, C (B và C không trùng với A) sao cho 2 2 1 1 AB AC đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 12 24 9 2 2 0 , . 5 7 15 x y xy x y xy x y x y xy Câu 9. (1,0 điểm) Cho , a b là các số thực dương thỏa mãn 3 a b ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1 a b ab P b a a b . HẾT SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Cảm ơ n thầy Ng uyễn Thành Hiển ( https://ww w. facebook . co m /H I EN. 09051128 10 ) đã chia sẻ đên www.laisac. page.tl SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: T oán Câu Đáp án Điểm 1.a 1,0 Tập xác định: \ 1 D Sự biến thiên , 2 3 0, 1 1 y x x . 0,25 + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;1) và (1; ) . + Hàm số không có cực trị + Giới hạn: * lim 2;lim 2 x x y y Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. * 1 1 lim ;lim x x y y Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0,25 Bảng biến thiên: 1 2 2 -∞ +∞ +∞ -∞ y y' x 0,25 Đồ thị: Giao điểm của (C) với Ox là 1 ;0 2 , giao điểm của (C) với Oy là 0; 1 Đồ thị nhận 1;2 I làm tâm đối xứng 0,25 1.b 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): 2 1 2 1 1 1 ( 3) 0 x x mx x mx m x 0,25 ĐỀ THAM KHẢO 1 0 3(2) x x mx m Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì pt (2) có một nghiệm khác 0 và 1 0 3 m m 0,25 Khi đó 3 0; 1 , ( ; 2) m A B m m 2 3 . 1 m AB m m , 2 ( , ) 1 m d C d m 0,25 0 3 3 3 6 2 ABC m S m m Vậy m = -6 là giá trị cần tìm. 0,25 2 1,0 Đk x > 0. 0,25 2 2 2 2 2 2 log (2 ) 5log 1 0 log 3log 2 0 x x x x 0,25 2 2 log 1 2 log 2 4 x x x x Vậy nghiệm của phương trình là x = 2, x = 4. 0,5 3a 3 1 z z i 0,5 Gọi ; , z a bi a b 2 2 3 1 ( 3) 1 z z i a b b a i 0,25 2 2 3 1 4 3 0 a a b b b a Vậy 3 4 z i 0,25 3b 0,5 Gọi A là biến cố: “4 quyển chọn ra có đủ 3 môn Toán, Lí và Hóa ”. Ta có 4 10 ( ) n C 0,25 Số cách chọn 2 quyển sách Toán, 1 quyển sách Lí là 2 1 5 4 . C C . Số cách chọn 1 quyển sách Toán, 2 quyển sách Lí là 1 2 5 4 . C C . Do đó 2 1 1 2 5 4 5 4 ( ) . . 70 n A C C C C Vậy 4 10 ( ) 70 1 ( ) 3 n A P A n C 0,25 4 1,0 Ta có: 2 2 2 6 6 cot cos cos 2 sin (1 2sin ) x x I dx dx x x x 0,25 Đặt sin cos t x dt xdx 1 , 1 6 2 2 x t x t 0,25 Khi đó 1 2 1 2 1 (1 2 ) I dt t t 1 2 2 1 2 1 1 2 1 ln ln 1 2 1 1 2 2 2 t dt t t t t 0,5 1 ln 2 2 0,25 5 1,0 a) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ 4 3 3 4 1 2 3 0 x y x t x y t y z t z z Vậy I(3; 4; -1) 0,5 b) Đường thẳng d có véctơ chỉ phương (1; 1;1) u và mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến (1; 1;2) n Đường thẳng có véctơ chỉ phương , (1;1;0) n u và đi qua I nên có phương trình tham số 3 4 1 x t y t z 0,5 6 1,0 a 2 a 3 a a 30 0 F E S A B C Gọi E là trung điểm của BC. Ta có BC AE Mặt khác, SAB SAC SB SC BC SE Do đó BC SA 0,5 Theo định lý cosin trong tam giác SAB ta có 2 2 2 0 2 2 2 3 2 . . os30 3 2 3. . 2 SB SA AB SA AB c a a a a a SB a EA ES 0,5 Gọi F là trung điểm SA, ta có EF SA và 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 2 16 4 a a a a EF AE AF AB BE AF a EF Ta có 3 . . . 1 1 1 . . . . . . 3 3 2 16 S ABC B SAE C SAE SAE a V V V BC S BC SA EF 7 1,0 Ta có 2 1 0 1 ( 1;0) 2 2 0 0 x y x A x y y và 1 2 d d 0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Khi đó 2 2 2 2 1 1 1 1 AB AC AH AM Do đó 2 2 1 1 AB AC nhỏ nhất khi H trùng với M. 0,5 Vậy d là đường thẳng vuông góc với AM tại M nên có phương trình 3 0 x y 0,25 8 1,0 2 2 2 2 3 12 24 9 2 2 0(1) , . 5 7 15(2) x y xy x y xy x y x y xy ĐK 0 xy 2 (1) 2 4 3 2 2 (3) x y xy x y xy 0,25 Ta có x = 0 hoặc y = 0 không là nghiệm của hệ nên 0 xy . Chia hai vế của (3) cho 2 2 x y xy ta được 2 2 2 3(4) 2 2 xy x y x y xy Đặt 2 2 2 x y t xy ta được 2 3 2 t t t 0,25 2 2 2 2 2x x y t x y y Thay 2 x y vào (2) ta được 2 1 1 y y Vậy hệ có nghiệm ; 2;1 . x y 0,5 9 1,0 Đặt 0 3 x a b ab x Ta có 2 2 2 4 0 4 a b ab a b a b ab 2 4(3 ) 2 x x x (do x > 0) Khi đó, 3 3 2 2 3 2 ( ) 3 ( ) 2 ( 1)( 1) 1 ( ) ab a b a b ab a b a b ab P a b a b a a b ab b ab a b 3 2 7 3 5 4 4 2 x x x x 0,5 HẾT Xét 3 2 7 3 5 ( ) , 2 4 4 2 x f x x x x x Ta có 2 2 3 7 3 '( ) 2 0, 2 4 4 f x x t x x 3 ( ) (2) . 2 f x f Do đó, 2 3 P và 1. 3 2 P a b Vậy GTNN của P bằng 3 2 . 0,5 Cảm ơ n thầy Ng uyễn Thành Hiển ( https://ww w. facebook . co m /H I EN. 09051128 10 ) đã chia sẻ đên www. laisac. pag e. tl . NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 -2015 Môn thi: T oán Câu Đáp án Điểm 1.a 1,0 Tập xác định: 1 D Sự biến thi n , 2 3 0,. QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 -2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Cảm ơ n thầy Ng uyễn Thành Hiển ( https://ww w. facebook . co m /H I EN. 09051128 10 ) đã chia sẻ đên www.laisac các số thực dương thỏa mãn 3 a b ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1 a b ab P b a a b . HẾT SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KỲ THI THPT QUỐC