K THI TH THPT QUC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT Môn thi: TOÁN NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1.(2,0 điểm) 3 2 1 x y x - = - !!"#$% ( )C &'( )*+, )/0&' ( )C )/0,,!1#*2,3, : 1y xD = - + Câu 2.(1,0 điểm) )*+, + = + 2 (sinx cosx) 1 cosx ( )4& 1 3z i= + (.,%&#&')4& 2 .z z zw = + Câu 3.(0,5 điểm) )*+, 2 1 2 2 log ( 5) 2log ( 5) 0x x+ + + = Câu 4.(1,0 điểm) 5)*+, ( ) ( ) 6 6 6 7 6 7 8 6 9 : 7 6 8 ; 8 8 x y x y x y x x x x xy + + + = + + + + − + + + = Câu 5.(1,0 điểm) <<&)= 2 1 0 ( ) x I x x e dx= + ò Câu 6.(1,0 điểm) >&?)S(ABC&?SA!/@,,?&!1A#0BABCC,&ABC!/@,&= DBCSAEaCSBF)!1#0G,?&:H H (<I<&&'>&?)S(ABC(!<>,&&,J K!( Câu 7.(1,0 điểm) -,A)3,!15L#GOxyC&,&ABC&?M5<&N,788(L#I B6O7M P-/,#I&'#DABO#*2,)=,&-,,?& A&?)*+, : HAD x y + + = ( *2,3,ACD!1#*2,3,AD,?& ϕ 8 & Q ϕ = (.L#G&&#R&',&ABC #RB&?/,#GM*+,( Câu 8.(1,0 điểm) -,>@,,!15D#GOxyzC&#*2,3, D !A)3, ( )a PSP*F &?)*+, 3 2 3 : 1 1 3 x y z- - + D = = O ( ) : 2 1 0x y za + - + = .D#G,#IA&'#*2,3,∆!1A)3, ( )Oxy ()*+, A&S/= AC)TU&!1A)3,Bα( Câu 9.(0,5 điểm).5&' V x -,>-I%4&W/X+&' n x x − 6 6 C-N,nP ,/0 M*+,YZ :6: 7 68 nnn ACC =+ + ( Câu 10.(1,0 điểm)&&&M*+,TC0YZ 4 4 1 2x y xy xy + + = + (.,-%P1[ &' 2 2 2 2 3 1 2 1 1 P xy x y = + - + + + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. \L! <(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( M((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( J>]&',%7(((((((((((((((((((((((((((((((((( J>]&',%6((((((((((((((((((((((((((((((((( P N V HNG DN CHM K THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu Ni dung im 1a (1,0) \ 3 2 2 3 1 1 x x y x x - - + = = - - ^)T&#% \ {1}D = Ă D 2 1 0, ( 1) y x D x -  = < " ẻ - \,%&- &&>,T&#% ( ) ;1- Ơ v ( ) 1;+Ơ !>@,#D&&-%( HC6Q 1D!5&^ ; lim 2 lim 2 2 x x y y y đ- Ơ đ+Ơ = - = - ị = - P5&^,,( ; 1 1 lim lim 1 x x y y x - + đ đ = - Ơ = +Ơ ị = P5&^#4,( HC6Q K, x _ 7 + y  _ _ y _2 _ + _2 #I!1-`& 3 0 2 3 0 2 y x x= - + = = #I!1-`&/,& 0 3x y= ị = - K,,-%x H 7a6 7 :a6 6 y _: _8 bb H _7 HC6Q $%*.!" #=0 HC6Q 1b (1,0) 2 3 ( ) : 1 x C y x - + = - Gi ( ) 0 0 ; ( )M x y Cẻ P)#IC)*+, )/0Dc&?MD, ( ) 0 0 0 ( )y f x x x y  = - + .)/0,,!1#*2,3, : 1y xD = - + &?5,?& 0 ( ) 1f x  = - HC6Q 2 0 0 0 2 0 0 0 1 1 2 1 1 ( 1) 1 1 1 0 ( 1) x x x x x x ộ ộ - = = - ờ ờ = - - = ờ ờ - = - = - ờ ờ ở ở HC6Q 1 0 0 2 1x y= ị = - ()P 1 1( 2) 1y x y x+ = - - = - + BPD HC6Q 1 0 0 0 3x y= Þ = - ()P 3 1( 0) 3y x y x+ = - - Û = - - HC6Q 2a (0,5) &? + = + 2 (sinx cosx) 1 cosx ⇔ + = +1 2sinxcosx 1 cosx ⇔ =cosx(2sinx-1) 0 HC6Q = ⇔ cosx 0 1 sinx= 2 π π π π π π = + ⇔ + ∈ = + x k 2 x= k2 (k Z). 6 5 x k2 6 ^0)*+, &?:L,5( HC6Q 2b (0,5) 1 1 3z i= + C&? 2 2 2 2 2 . (1 3 ) (1 3 )(1 3 ) 1 6 9 1 9 2 6z z z i i i i i i iw = + = + + + - = + + + - = + HC6Q 2 2 1 1 2 6 2 6 2 6 1 3 2 6 (2 6 )(2 6 ) 40 20 20 2 36 i i i i i i i i w - - - = = = = = - + + - - HC6Q 3 (0,5) 2 1 2 2 log ( 5) 2log ( 5) 0x x+ + + = (*) d/>5 2 5 0 5 0 5 5 0 x x x x ì ï + > ï ï Û + > Û >- í ï + > ï ï î #?C 1 2 2 1 2 2 2 2 log ( 5) 2log ( 5) 0 log ( 5) 2log ( 5) 0x x x x - + + + = Û + + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 log ( 5) log ( 5) 0 log ( 5) log ( 5)x x x xÛ - + + + = Û + = + HC6Q B 2 2 2 2 ( 5) 5 10 25 5 10 20 2x x x x x x xÛ + = + Û + + = + Û = - Û = - ^0C)*+, &?,5M/0[ 2x = - HC6Q 4 (1,0) ( ) ( ) 6 6 6 7 6 7 8 6 9 : B7 7 6 8 ; 8 8B6 x y x y x y x x x x xy + + + = + + + + − + + + = d/>5 6 Hx y+ ≥ B7 ( ) 6 7 8 6 6 7 9 : Hx y x y x y⇔ − + + + + − + = ( ) ( ) 7 8 6 7 8 6 7 8 6 H 6 7 9 : x y x y x y x y x − − ⇔ + + − − + = + + + + ( ) ( ) 7 7 8 6 7 8 6 H 6 7 9 : x y x y x y x ⇔ − − + + + = + + + + HC6Q HC6Q #d/> 6 Hx y+ ≥ ( ) 7 7 6 6 H 6 7 9 : x y x y x + + + > + + + + /0- 8 6 7 H 8 6 7x y x y+ − = ⇔ + = !)*+, B6#*F& ( ) ( ) ( ) 6 6 7 6 8 6 8 6 8 7 6 8 6 8 Hx x x x x y x x x x+ − + + + = ⇔ + − + + − = A ( ) ( ) 6 7 6 8 6 8f x x x x x= + − + + − ( ) ( ) ( ) 6 6 6 6 7 8 7 ; V e 6 8 6 HC 6 8 6 6 8 x x x x f x x x x x x x x + − + + = − + + + = > ∀ ∈ − − − − ¡ HC6Q /0-#$,- f 7 H 6 f = ÷ 7 6 x = P,5M/0[ 1 7 7 6 6 x y= ⇒ = − B#> ^05)*+, &?,5 ( ) 7 7 O O 6 6 x y = − ÷ HC6Q 5 (1,0) 2 2 1 1 1 2 0 0 0 ( ) x x I x x e dx x dx xe dx A B= + = + = + ò ò ò HC6Q 1 3 0 1 3 3 x A = = HC6Q 2 1 0 x B xe dx= ò A 2 2 . 2 dt t x dt xdx xdx= Þ = Þ = g&^x H 7 t H 7 HC6Q ^0C 1 1 0 0 1 1 1 1 1 . 3 2 3 2 3 2 2 2 6 t t dt e e e I e= + = + = + - = - ò HC6Q 6 (1,0) ( ) ( ) SA ABC SA AB AB ABC ì ï ^ ï Þ ^ Þ í ï Ì ï î KP . &/&'SBP BABC M#? · 0 30SBA = ,&K!/@,D · · 0 cot .cot .cot30 3 AB SBA SA BC AB SA SBA a a = Þ = = = = HC6Q 2 1 1 3 . 3. 3 2 2 2 ABC a S AB BC a a= = = ^0CI<&>&?)S(ABCP 2 3 1 1 3 . 3 3 2 2 ABC a a V SA S a= = × × = B#! HC6Q -,)BKhaaK!>haaK/0-KP.!/@,&D 3a -,)B>h\!/@,,?&!1 &? ( ) ( ( ) AH SI AH SIC AH CI CI SAI ì ï ^ ï Þ ^ í ï ^ ^ ï î W ( ) ( ) , ;( )d AB SC d A SIC AH= = HC6Q ,&!/@,D 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 . . 3 3 2 3 AI SA aa a AH AH SA AI AI SA a a = + Þ = = = + + ^0>,&&&'K!N, 3 2 a Học sinh có thể sử dụng phương pháp tọa độ để tìm khoảng cách HC6Q 7 (1,0) LM’P#I#T4,!1Mi/AD eM AC ⇒ ∈ j&?) e 7 HMM x y − − = jL e B 7O 6I MM AD I = ∩ ⇒ = − − jIP-/,#I e e B 8O QMM M⇒ = − − k*2,3,AD&?!)P B7O7n = r HC6Q l#*2,3,AC&?!)P 6 6 7 B O C Hn a b a b = + ≠ ur ( jm,/0- ( ) 7 6 6 7 6 6 7 ( V 8 8 & & C V QH V H V Q Q 6 n n a b a b n n a ab b b a n n a b ϕ = + = ⇔ = ⇔ = ⇔ − + = ⇔ = + r ur r ur r ur HC6Q 1 Va b = C&L 7 V V :: Hb a pt AC x y = ⇒ = ⇒ + + = XI ( ) : H Q QO6 V :: H 6 x y x A AD AC A A x y y + + = = − = ∩ ⇒ ⇔ ⇒ = − + + = = XI B6O7M P-/,#I&'AB ( ) nOHB ⇒ = BPD j1 Vb a = C&L 7 V ) V :n Ha b AC x y = ⇒ = ⇒ + + = XI ( ) : H : :O 9 V :n H 9 x y x A AD AC A A x y y + + = = = ∩ ⇒ ⇔ ⇒ = − + + = = − XI B6O7M P-/,#I&'AB ( ) 7O;B ⇒ = BYZ#> HC6Q 8; 7H 6!) V 7Q H B eO Q 6 AB AB x y d M AB⇒ = + − = ⇒ = O kW^[0 e 7 788 7 B eO ( 8; B O :( B eO 6 : : M AB ABC S d M AB AB S d C AB d M AB = = = = ⇒ = V V D!.M’N,JACC : e B 7;O :AC AM C = ⇒ = − − uuur uuuuur ^0 ( ) :O 9A = − C ( ) 7O;B = C B 7;O :C = − − P&&#I&S.( HC6Q 8 cA)3, ( )Oxy &?)*+, zEH HC6Q 0)B7&' D !)*+, zEH#*F& 3 3 0 1t t- + = Û = /0-,#I&'#*2,3, D !)BOxyP (4;3;0)A HC6Q cA&S/=AC)TU&!1 ( )a &?>< ( ,( )) 2 6R d A a= = =L HCQ &?)*+, 2 2 2 ( 4) ( 3) 24x y z- + - + = ( HC6Q 9 (0,5) .5&' V x -,>-I%4&W/X+&' n x x − 6 6 C-N,nP,/0 M*+,YZ :6: 7 68 nnn ACC =+ + ( &? :C6B7B7B 9 7BB7B (868 :6: 7 ≥−−=−+ −+ ⇔=+ + nnnnnn nnn ACC nnn 77 6B::7B6 =⇔ −=++⇔ n nn BY#d/>5 HC6Q #? ((6(B 6 (B 6 77 H :66 77 77 H 776 77 77 6 ∑∑ = − = − −= −= − k kkk k k kk xC x xC x x D,&4 V x PD,4,!1kYZ (QV:66 =⇔=− kk /0-5&' V x P (78V;86(B QQ 77 −=− C HC6Q 10 (1,0) &&&M*+,TC0YZ 4 4 1 2x y xy xy + + = + (.,-%P1[&' 2 2 2 2 3 1 2 1 1 P xy x y = + - + + + &? 2 2 1 2 2xy x y xy + + #A 0t xy= > #*F& ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B7 2 3 2 1 2 2 2 2 1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 0 1. 2 t t t t t t t t t t t t + + - - - Ê + - - Ê - - Ê Ê Ê HC6Q 1 0, 0x y> > ! 1xy Ê &? 2 2 1 1 2 1 1 1 xy x y + Ê + + + B7 ^!^0B7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 0 1 1 1 x y xy x y xy - - Ê + + + #U,M 0, 0x y> > ! 1xy Ê #? B6 4 3 4 3 1 1 2 1 1 2 P xy xy t t Ê - = - + + + + HC6Q op ( ) 4 3 1 1 2 f t t t = - + + - 1 ;1 2 ộ ự ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 6 5 2 1 1 ' 2 0, ;1 2 1 1 2 1 1 2 t t f t t t t t t ộ ự - + - ờ ỳ = + = - < " ẻ ờ ỳ ở ỷ + + + + /0- ( ) B: 1 7 1 , ;1 2 6 2 f t f t ổử ộ ự ữ ỗ ờ ỳ ữ Ê = " ẻ ỗ ữ ỗ ờ ỳ ữ ỗ ố ứ ở ỷ HC6Q qB6!B:&? 7 . 6 P Ê [/#3,4&T0-> 1 2 xy = ! 1 2 x y x y= = = ^0,-%P1[&'rN, 7 6 #D#*F&> 1 2 x y= = HC6Q *Lu ý Hc sinh cú li gii khỏc vi ỏp ỏn chm thi nu cú lp lun ỳng da vo SGK hin hnh v cú kt qu chớnh xỏc n ý no thỡ cho im ti a ý ú; ch cho im n phn hc sinh lm ỳng t trờn xung di v phn lm bi sau khụng cho im. im ton bi lm trũn s. . K THI TH THPT QUC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT Môn thi: TOÁN NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1.(2,0 điểm) 3. J>]&',%6((((((((((((((((((((((((((((((((( P N V HNG DN CHM K THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu Ni dung im 1a (1,0) 3 2 2 3 1 1 x x y x x -. + (.,-%P1[ &' 2 2 2 2 3 1 2 1 1 P xy x y = + - + + + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. L! <(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( M((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( J>]&',%7((((((((((((((((((((((((((((((((((