TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN 12 BAN D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN - Lớp 12 Buổi thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Dành cho các lớp D1, D2, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x     (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 3 y x m    cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho AB = 2 10 . Câu 2 (3,0 điểm). 1. Cho phương trình ( 5 2) ( 5 2) 18 0 x x m      (2), với m là tham số thực. a. Giải phương trình (2) khi m = 1. b. Tìm các giá trị của m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm dương. 2. Giải phương trình 2 2 4 2 log ( 1) log ( 3) log 2 1 2. x x x       Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB = 3a. Gọi H là trung điểm của AB. 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBC. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3ln( 1) x y e x     trên đoạn   0;3 . Hết Đ Ề SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN – Ban D – Đề 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Cho hàm số 2 1 x y x     (1) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2,00 *TXĐ: D = \{ 1}   *Sự biến thiên: .Giới hạn và tiệm cận: 1 1 lim 1; lim ; lim x x x y y y             (C) nhận đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang. .Bảng biến thiên: 2 3 ' 0, \{ 1} ( 1) y x x         Lập bảng BT HSNB trên mỗi khoảng ( ; 1)   và ( 1; )   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 *Đ ồ thị (vẽ bút ch ì tr ừ 0.25 điểm) 0,50 2 (d): 3x y m    cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB = 2 10 . 1,00 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 2 3x 1 x m x        2 3x ( 2) 2 0 (*) ( ) 1 m x m VT f x x              0,25 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  0 ( 1) 0 f         2 10 8 20 0 2 m m m m           0,25 A(x 1 ; -3x 1 +m),B(x 2 ; -3x 2 +m) (x 1, x 2 là nghiệm của (*)) AB 2 = 10(x 1 - x 2 ) 2 . Áp dụng định lý Viet:AB= 2 10 (x 1 - x 2 ) 2 = 4 2 8 56 0 4 6 2 m m m       (tmđk) 0,25 0,25 2 1 ( 5 2) ( 5 2) 18 0 x x m      (1) 1,5 a. Khi m = 1. ( 5 2) ( 5 2) 18 0 x x      . Đặt ( 5 2) x t   (t>0) 1 ( 5 2) x t    ( nếu không giải thích: trừ 0.25) 0,25 Phương trình trở thành: 1 18 0 t t     2 9 4 5( ) 18 1 0 9 4 5( ) t tm t t t tm             0,25 t = 9+4 5 => 2 ( 5 2) ( 5 2) 2 x x        t = 9-4 5 => 2 ( 5 2) ( 5 2) 2 x x      KL Tập nghiệm S = {-2;2}. Học sinh để nghiệm dạng 5 2 5 2 log (9 5) à log (9 5) v     trừ 0,25 0,5 b. ( 5 2) x t   . (1) thành t 2 -18t + m = 0 (2). Vì x  (0;+  ) => t  (0;1) nên (1) có ít nhất một nghiệm dương  (2) có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1) 0,25 Xét hàm số y = t 2 - 18t . Hsố nghịch biến trên (0;1). (2) có nghiệm thuộc (0;1)  0<m<17 KL: m  (0;17) 0,25 2 2 2 4 2 log ( 1) log ( 3) log 2 1 2 x x x       (2) 1,5 ĐK: x> 1 2 và x  3 0,25 (2)  2 2 2 log ( 1) log 3 log (2x 1) 2 x x        2 2 log [( 1) 3 ]=log [4(2x 1)] x x     ( 1) 3 4(2x 1) x x     0,5 C1: TH1: x>3 (2)  2 5 2 6( ) x 10x 1 0 5 2 6( ) x tm x l             0,25 TH2: 1 2 <x<3 (2)  2 x 6x - 7 0    1( ) 7( ) x tm x l       0,25 KL : Tập nghiệm S = { 5 2 6  ;1} 0,25 C2: NX với x  TXĐ 1 1 x x    và 2x-1>0 (2)  ( 1)( 3) 4(2x 1) x x      2 2 2x 3 8x 4 2x 3 8x+4 x x            . Giải tiếp giống C1. Học sinh thiếu dấu , chỉ giải ra được nghiệm x = 5 2 6  được 1 điểm toàn bài. Với C2 học sinh không nêu NX trừ 0,25. 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB = 3a. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC và di ện t ích m ặt c ầu ngo ại ti ếp h ình ch óp S . H BC . 3,00 1           SAB ABCD SAB ABCD AB ( D) Trong SAB , SH AB SH ABC           I H A B C S D 0,5 Tính được 2 2 2 2 SH SA HA a    S ABC = 1 2 AB.BC = 2a 2 0,5 3 2 . 1 1 4 2. . .2 2 .2 3 3 3 S ABC ABC a V S SH a a     0,5 2  trung diem HC (ABC) qua     .  // SH. Trong (SH,  ), trung trực SH cắt  tại I (I là trung điểm củaSC). Nếu học sinh vẽ I không là trung điểm SC thì trừ 0.25 Có thể nhận xét H, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông. 0,75 0,5 0,25 Tính được . 13 2 2 SC a R   Diện tích mặt cầu 2 13 a S   4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3ln( 1) x y e x     trên đoạn   3;0 . 1,00 2 3 ' 1 x y e x     0,25 Chứng minh được y’= 0  x = 2 , 0,25 2  [0;3], y(2) = 1 - 3ln3, y(0) = e - 2 ; y(3) = e - 3ln4 0,25 KL 2 [0;3] 1 max (0) x y y e    ; [0;3] min (2) 1 3ln3 x y y     0,25 HẾT . GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO HÀ N I TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN - Lớp 12 Bu i thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014 Th i gian làm b i: 90 phút, không kể th i. Đ Ề SỐ 2 SỞ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO HÀ N I TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐÁP ÁN – THANG I M ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN – Ban D – Đề 2 CÂU N I DUNG I M 1 Cho hàm số 2 1 x y x . kể th i gian phát đề D nh cho các lớp D1 , D2 , Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (3,0 i m). Cho hàm số 2 1 x y x     (1). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ