SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN - Lớp 11 Buổi thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Dành cho các lớp D1, D2, D3, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. cos2 3sin2 2cos ; x x x 2. 1 1 cos2 . cos sin cos sin x x x x x Câu 2 (2,5 điểm). 1. Từ các chữ số thuộc tập hợp 0,1,2,3,4,5 A , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và chữ số 2? 2. Gieo một con súc sắc 3 lần liên tiếp. Tính xác suất để trong 3 lần gieo có ít nhất 2 lần mặt xuất hiện là 6 chấm. Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho điểm 1; 1 A và đường thẳng :2 3 2 0. d x y Viết phương trình đường thẳng ' d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm . A Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi , E F lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA . CD 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng EFD và . SAB 2. Xác định giao điểm của đường thẳng EF với mặt phẳng . SBD Câu 5 (0,5 điểm). Cho phương trình 2 2 1 tan 3 1 0, cos m x m x ( m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm trong khoảng 0; . 2 Hết Đ Ề S Ố 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11 ĐỀ BAN D (ngày thi: 20/12/2014) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 3,0 1 cos2 3sin 2 2cos x x x (1,5 điểm) 1 3 cos2 sin 2 cos cos 2 cos 2 2 3 x x x x x 1,0 2 3 2 9 3 x k x k 0.5 2 1 1 cos2 . cos sin cos sin x x x x x (1,5 điểm) ĐK: cos 0,sin 0,cos sin x x x x 0,25 1 1 cos2 1 sin cos . 1 0 cos sin cos sin sin .cos x x x x x x x x x 0,5 tan 1 4 sin .cos 1 4 sin 2 2 x x k x k x x x 0.5 Đối chiếu ĐK ta có 4 x k là nghiệm 0,25 2 2,0 1 Từ các chữ số thuộc tập hợp 0;1;2;3;4;5 A …(1 điểm) *) Trường hợp 1: Số lập được không có chữ số 0: Công đoạn 1. Chọn chữ số: Chọn 2 chữ số khác nhau trong 2 3 3;4;5 : 3 C cách, Công đoạn 2. Lâp số: Với 2 chữ số chọn được và các chữ số 1,2 lập được 4 24 P số. Trường hợp 1 có 3.24 72 số 0,5 *) Trường hợp 2: Số lập được có chữ số 0: Công đoạn 1. Chọn chữ số: Chọn 1 chữ số trong 1 3 3;4;5 : 3 C cách, Công đoạn 2. Lâp số: Với 1 chữ số chọn được và các chữ số 0, 1,2 lập được 3 3. 18 P số. Trường hợp 2 có 3.18 54 số Vậy tổng là 72+54=126 số 0,5 Ghi chú: Học sinh có thể xét cả trường hợp chọn kể cả a = 0: có 2 2 4 4 144 A A (cách) Sau đó loại đi những trường hợp mà a = 0: có 2 1 3 3 18 A A (cách). Suy ra, có 144 – 18 = 126 (số). 2 Gieo một con súc sắc 3 lần liên tiếp. …(1,5 đi ểm ) Gọi i A là là biến cố lần gieo thứ i xuất hiên 6 chấm, T là là biến cố có ít nhất 2 lần có 6 chấm 1 5 , 6 6 i i P A P A và 1 2 3 , , A A A độc lập 0,5 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 T A A A A A A A A A A A A (Hợp của 4 biến cố đôi một xung khắc) 0,5 2 27 P T 0,5 3 :2 3 2 0. d x y 1,0 :2 3 2 0, ' ': 2 3 0 A d x y d d d x y c ® 0,25 1;0 , ' ' 1; 2 A M d M M M ® 0,5 ' 1; 2 ' 8 M d c ':2 3 8 0. d x y 0,25 4 Cho hình chóp . S ABCD …. 3,0 1 Xác định giao tuyến….(1,5 đi ểm ) Trong SAB kẻ // , EM AB M SB M là trung điểm SB 0,5 Nêu được AB // CD. 0,5 Chứng tỏ được EM SAB EFD . 0,5 2 Xác định giao điểm . … (1,5 đi ểm ) Xét EF SAF . Xác đinh được , SAF SBD SO O BD AF 0,5 Gọi I EF SO . 0,5 Chứng tỏ được . I EF SBD 0,5 5 2 2 1 tan 3 1 0, cos m x m x 0,5 2 1 2 1 4 0 cos cos PT m m x x Ta có: 1 0; : 1. 2 cos x x Đặt 1 , 1 . cos t t x : 2 1 2 0 PT t m t m 0,25 Lập luận để có: ycbt 2 1 1 1 1 ;1 \ 2 3 2 2 1 m m m m m 0,25 HẾT . GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO HÀ N I TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN - Lớp 11 Bu i thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014 Th i gian làm b i: 90 phút, không kể th i. ĐÁP ÁN – THANG I M ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11 ĐỀ BAN D (ngày thi: 20/12 /2014) B I N I DUNG I M 1 3,0 1 cos2 3sin 2 2cos x x x (1,5 i m) 1 3 cos2 sin 2 cos. phút, không kể th i gian phát đề D nh cho các lớp D1 , D2 , D3 , Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (3,0 i m). Gi i các phương trình sau 1. cos2 3sin2 2cos ; x x x