TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN 11 BAN A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN - Lớp 11 Buổi thi: Sáng ngày 19 tháng 12 năm 2014 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Dành cho các lớp A1, A2, Lý, Hóa, Tin, Sinh (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. 2 2 4sin sin2 2cos 2; x x x    2. sin2 2cos sin 1 0. tan 3 x x x x      Câu 2 (2,5 điểm). 1. Một bình chứa 15 quả cầu, với 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đủ ba màu. 2. Cho khai triển   2 0 1 2 1 2 , n n n x a a x a x a x       trong đó , 2. n n    Tìm , n biết 0 1 2 129. a a a    Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho đường tròn   2 2 : 8 4 16 0. C x y x y      Viết phương trình đường tròn   ' C là ảnh của đường tròn   C qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số 1 , 2 ( O là gốc tọa độ). Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với . CD Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA SB và P là điểm thuộc cạnh BC sao cho 3 . BP PC  1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng   MNP và mặt phẳng   . SCD 2. Tìm giao điểm của đường thẳng MP và mặt phẳng   . SBD Câu 5 (0,5 điểm). Cho , 2 n n    và ,1 . k k n     Chứng minh 1 1 . k k n n kC nC    Từ đó chứng minh đẳng thức           2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 1 2 2 2 3 4 . n n n n n n n n C C C C nC n C         Hết Đ Ề S Ố 1 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11 ĐỀ BAN A (ngày thi: 19/12/2014) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 3,0 1 2 2 4sin sin 2 2cos 2; x x x    (1,5 điểm) 2 2 2 2 4sin sin 2 2cos 2 2sin 2sin cos 4cos 0 x x x x x x x        (*) Nhận xét: cos 0 x  không thỏa mãn phương trình (*). 0,25 Với cos 0 x  . Phương trình (*) 2 2tan 2tan 4 0 x x     0,5 tan 1 tan 2 x x        0,25   4 arctan 2 x k x k               0,5 2 sin2 2cos sin 1 0. tan 3 x x x x      (1,5 điểm) ĐK: cos 0,tan 3 x x    . 0,25      sin 1 2 sin 1 2cos 1 0 1 cos 2 x x x x             0,5 2 2 2 3 x k x k                  0,5 Đối chiếu ĐK suy ra nghiệm 2 3 x k     0.25 2 2,5 1 Trong một bình chứa 15 quả cầu …(1,5 đi ểm ) Lấy 4 quả trong 15 quả, số cách 4 15 1365 1365 C     0,5 Gọi A là là biến cố chọn được 3 màu Lập luận để có 2 1 1 1 2 1 1 1 2 4 5 6 4 5 6 4 5 6 720 A C C C C C C C C C     0,75 Vậy   720 48 1365 91 A P A      0,25 2   2 0 1 2 1 2 . n n n x a a x a x a x       …(1,0 điểm) Ta có   0 1 2 2 n n k k k n k x C x     nên 0 1 2 0 1 2 129 2 4 129 n n n a a a C C C       0,5   1 2 2 1 129 8 n n n n        0,5 3   2 2 : 8 4 16 0. C x y x y      1,0   C có tâm   4; 2 , I  bán kính R=2. 0,25     1 1 4;2 Ox I I I  ® 0,25     1 1 1 ; 2 1 ' ' ' 2;1 2 O V I I OI OI I             0,25 Vậy   ' C có tâm   ' 2;1 , I bán kính R’=1       2 2 ' : 2 1 1 C x y      . 0,25 4 Cho hình chóp . S ABCD ………. 3,0 1 Xác định giao tuyến     d MNP SCD   …(1,5 điểm) Trong   : mp SBC gọi Q NP SC   . 0,5 Nêu được MN // CD. 0,5 Chứng tỏ được     d MNP SCD   thỏa mãn // , d CD Q d  0,5 Ghi chú: Học sinh cũng có thể tìm được giao điểm R của đường thẳng MP với mp(SCD). Khi đó     MNP SCD QR   . 2   MP SBD  … (1,5 điểm) Xét   MP SAP  . Chỉ ra       , SAP SBD SO O AP BD     0,5 Gọi E MP SO   . 0,5 Chứng tỏ được   E MP SBD   0,5 5             2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 1 2 1 2 3 4 n n n n n n n n C C C C nC n C        0,5 Ta có:         1 1 1 ! ! ! ! 1 ! ! k k n n n n kC k n nC k n k k n k                      2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 1 1 1 1 1 1 n n n n n n VT n C C C C C              0,25 Chứng minh           2 2 2 2 2 0 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 n n n n n n n n C C C C C C              0,25 HẾT . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ N I TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN - Lớp 11 Bu i thi: Sáng ngày 19 tháng 12 năm 2014 Th i gian làm b i: 90 phút, không kể th i. ÁN – THANG I M ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11 ĐỀ BAN A (ngày thi: 19/12 /2014) B I N I DUNG I M 1 3,0 1 2 2 4sin sin 2 2cos 2; x x x    (1,5 i m) 2 2 2 2 4sin sin. th i gian phát đề Dành cho các lớp A1 , A2 , Lý, H a, Tin, Sinh (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (3,0 i m). Gi i các phương trình sau 1. 2 2 4sin sin2 2cos 2; x x x    2. sin2 2cos sin 1 0. tan