đề toán thi thử THPT QG năm 2015 đề số 187

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ CHÂU ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 - NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề ) Câ u 1(2,0 điểm). Cho hàm số 1 3 2 3   xxy (C) a) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b) Tì m các giá trị của tham số m để phương trình 0 23 2 3   mxx có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2( 1,0 điểm ). a) Giải phương trình:     1 21 log log log 4 32   xxx b) Giải phương trình: 0 sincos2sinsin2 2   xxxx Câu 3(1,0 điểm ). a) 2 1 , z z là hai nghiệm của phương trình 0532 2  zz trên tập số phức. Tính 2 2 2 1 z z  . b) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách, một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách. Câu 4(1,0 điểm ). Tính tích phân: dx x x x xI e          3 1 2 1 ln ln 2 Câu 5(1,0 điểm ). Trong không gian Ox yz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:          1 2 1 : z ty tx d và mặt phẳng (P): 0 122     z yx . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua   1 ;2;1M , song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P). Câu 6( 1,0 điểm ). Cho hình chóp . S ABC c ó tam giác AB C vuông tại A , AB AC a   , I là trung điểm của S C , hìn h chiếu vuông góc của S l ên mặt phẳng   ABC l à trung điểm H củ a B C , mặt phẳng   SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60  . Tính thể tích khối chóp . S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đ ến mặt phẳng   SAB t heo a . Câ u 7( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D là trung điểm cạnh AC. K   0 ;1 , E       4 ; 3 1 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ABD. P   6 ;1 , Q   2 ;9 lần lư ợt thuộc đường thẳng AC, BD. Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương. Câu 8( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình:           126613 13233 3 2 3 2 y xxx yyxxxx Câu 9(1,0 điểm ). Ch o x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 3 2 3 P x xy xyz x y z       ……… …………Hết………………… Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câ u Nộ i dung Điểm a .(1,0 điểm) TXĐ : D R  x xy 63 2 '   , 0 0 '   xy ho ặc 2  x 0 .25 H àm số đồng biến trên các khoảng   0 ; và   ; 2 , nghịch biến trên khoảng   2 ;0 Hàm số đạt cực đại tại 0  x , 1 C Đ y , đ ạt cực tiểu tại 2  x , 3 CĐ y    x yl im ,    x yl im 0.25 * B ảng biế n thiên x –∞ 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + y + ∞ – ∞ 1 -3 0 ,25 Đồ thị 0.25 b.(1,0 điểm)   * 1213023 2 323   mxxmxx 0.25 Từ (*) suy ra số nghiệm của pt đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số 1 213 23   myvàxxy 0 .25 V ẽ hai đồ thị hàm số 1213 2 3  myvàxxy cùng trên cùng một hệ trục tọa độ Dựa vào đồ thị 2 hàm số  điều kiện để pt có 3 nghiệm phân biệt là 0 21123         m m 0 .25 1 V ậy giá trị cần tìm là 0 2    m . 0 ,25 (1 ,0 điểm) a ,(0,5điểm) Đk : 1  x         0 11121 l og l og l og l og l og 3 2432   xxxxx 0 .25   01 l og 2  x h oặc 01 l og 3 x 2   x hoặ c 3  x Đố i chiếu điều kiện suy ra nghiệm của pt là 2  x và 3  x 0 . 25 2 . b,(0,5điểm)     01sin2cossin0sincos2sinsin2 2  xxxxxxx 0 .25 0 cossin    x x hoặc 0 1sin2   x 1 tan   x ho ặc 2 1 si n x   k x  4 ho ặc             2 6 5 2 6 kx kx . 0 .25 (1 ,0 điểm)              3 3 1 1 1ln ln 2 e e dx xx x xdxI Tính 12 6 1 2 1 1 3 3   exxdxI e e 0 .25 Tín h    3 1 2 1ln ln e dx x x x I Đ ặt         tdtdx x tx xt 2 1 1ln 1ln 2 . Đổ i cận       2 11 3 tex tx 0.25 K hi đó   3 8 3 1 2 122 1 2 1 3 2 1 2 2 1 2 2              t tdtttdt t t I 0 .25 4 V ậy 3 5 6  eI . 0 .25 (1,0 điểm) a ,(0,5điểm). Ta có: 4 3 13 031 2 ,1 i z    0 .25 3 Khi đó: 5 2 2 2 1   zz . 0.25 b ,(0,5điểm). Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là : 25 64 4  (c ách).   25 6 n . 0 .25 Gọi biến cố A” 4 hành khách từ sân ga lên tàu sao cho một toa có ba hành khách, 1 toa có một hành khách và 2 toa không có hành khách” . + Chọn 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có 16 4. 3 4  C (cách). + Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3(cách)   48 3.16  An . V ậy       1 6 3 256 48    n An AP . 0 .25 (1 ,0 điểm) a ,(0,5điểm). Vì       3 ;2;4, //                  d P d P u nu uu nu d P 0 ,25 V ậy PT đường thẳng đi qua   1 ;2;1M là          tz ty tx 31 22 41 : 0,25 b ,(0,5điểm). Vì tâm mặt cầu là d I  n ên   1 ;2;1  ttI Vì mặt cầu có tâm I , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên d(I,(P))=3                      3 2 3 934 934 9343 414 112212 t t t t t tt 0 .25 5 . +       2 2 2 2 313 2 5 :1;3; 2 5 2 3                zyxSIt +           2 2 22 3 162:1;6;23  zyxSIt Vậy       2 2 2 2 313 2 5 :         zyxS hoặc         2 2 22 3 162:  zyxS . 0.25 6 . (1 ,0 điểm) j C B A S H K M G ọi K là trung điểm của AB HK AB   ( 1) Vì   SH ABC  nê n S H AB  (2 ) Từ (1) và (2) suy ra AB SK   D o đó góc giữa   SAB với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng 0 60 SKH Ta có 2 3 tan a SKH HKSH  0 .25 V ậy 3 . 1 1 1 3 . . . . 3 3 2 12 S ABC ABC a V S SH AB AC SH   0 .25 V ì / / IH SB nên   / / I H SAB . Do đó         , , d I SAB d H SAB  Từ H kẻ HM SK  tại M   HM SAB        , d H SAB HM  0 .25 Ta có 2 2 2 2 1 1 1 16 3 H M HK SH a    3 4 a HM  . V ậy     3 , 4 a d I SAB  0 ,25 (1 ,0 điểm) G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB. KD EGCDEG MD ME MC MG   // 3 1 . Mà ABC là tam giác cân nên   MDKG G là trực tâm tam giác EKD nên BDKEGDKE    . 0 ,25 Suy ra BD :                         6 21 ;1, 6 15 ;1.0, 6 21 ;0216 t tDK t tDPt t tDyx V ì DK DP  nên      4 ;3 37 117 3 0 6 21 6 15 11 D t t tt tt                         0,25 A C đi qua D và P 0 112:     y xAC A K qua K và vuông góc với DE nên   5;101: AxKA  . Kết hợp D là trung điểm AC   3 ;4C 0 ,25 7 . BC qua C và vuông góc với AK nên   3 ;303:  ByBC V ậy       3;4,3;3,5;1 CBA  . 0,25 (1,0 điểm).               2126613 113233 3 2 3 2 y xxx yyxxxx Đ k:     * 3 3 31 33 066 01 03 033 2 2                          y x x xx x y xxx Đặt 1 312 3 3   ayya . Khi đó , phương trình   1 trở thành       3 1111 3 3 a axx  . Xét hàm số   1 ,1 3   ttttf .     t ft t t tf    ,01 12 3 3 2 ' là hàm đồng biến trên R. Khi đó       axafxf  113 0,5                                                                             4 5 5 1 4 5 5 0 1 025254 0 1 215 01 15123 3161966 **013 136666132 2 2 2 22 x x x x x x x x x x x xx x xxx xxxxxx xx xxxxxxxx Đố i chiếu với (**) và   * thấy 5  x thỏa mãn 62 4     y a . Vậy hệ có nghiệm là     62 ;5; yx 0 ,5 8 . (1 ,0 điểm) . Ta có 3 3 1 1 2 .8 2 .8 .32 4 8 x xy xyz x x y x y z           2 8 2 8 32 32 4 8 24 24 3 x y x y z x x y z x y z            0 ,5   2 ; 0 3 2 2 3 t x y z t P f t t t             3 2 3 1 ; 0 1 f t f t t t t         0 ,25 9 . Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được mi n 3 2 P   tại t=1 0,25 D ấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 6 21 1 4 2 8 21 2 32 1 2 1 x x y z x y y x z z                        . NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ CHÂU ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 - NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề ) Câ u 1(2,0 điểm). Cho hàm số 1 3 2 3  . điểm). Cho hàm số 1 3 2 3   xxy (C) a) Kh ảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (C). b) Tì m các giá trị của tham số m để phương trình 0 23 2 3   mxx có 3 nghiệm phân biệt. Câu. biế n thi n x –∞ 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + y + ∞ – ∞ 1 -3 0 ,25 Đồ thị 0.25 b.(1,0 điểm)   * 1213023 2 323   mxxmxx 0.25 Từ (*) suy ra số nghiệm của pt đã cho bằng số giao