đề toán thi thử THPT QG năm 2015 đề số 176

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4 TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số   2 2 2 1 x y C x    a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng : 2 1 d y mx m    cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức 2 2 P OA OB   đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ). Câu 2. (1 điểm) a. Giải phương trình:   cos2 cos sin 1 0 x x x    b. Tính môđun của số phức 2 (1 2)(2 ) z i i    . Câu 3. (0.5 điểm) Giải phương trình 2 2 log( 3) log( 1) 3 x x     Câu 4. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 2 3 3 2 3 (1 )( 3 3) ( 1). (, ) 2 4 2( 2) y x y x y x xy x y x y                   . Câu 5. (1.0 điểm) Tính tích phân 5 1 1 3 1 I dx x x    . Câu 6. (1.0 điểm) Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a .Góc  0 60 BAC  ,hình chiếu của S trên mặt   ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC  . Mặt phẳng   SAC hợp với mặt phẳng   ABCD góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp . SABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng   SCD theo a . Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, D(2; 2) và CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC. Điểm 2214 ; 5 5 M       là trung điểm của HC. Xác định các tọa độ các điểm A, B, C của hình thang biết B thuộc đường thẳng : 2 4 0 x y     Câu 8. (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho (P):x 2y 2z 3 0     , đường thẳng 1 x 3 y 4 z 2 d: 2 3 2       , 2 x 3 y 6 z d: 6 4 5      . Tìm 1 2 M d,N d   sao cho MN song song với (P) và khoảng cách từ MN đến   P bằng 2. Câu 9. (0.5 điểm) Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số trên viên bi lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số lẻ. Câu 10 (1.0 điểm) Cho ,, abc là ba số thực dương. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 4 4 a b c b c a a b b c c a            . Câu/ ý HƯỚNG DẪN CHẤM Thang đi ể m 1a *TXĐ:  \ 1 2        *SBT:   2 2 1 ' 0, 2 2 1 y x x        5 (1;3); ( 3;1) I d c A B       0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 ; 2         và 1 ; 2         Tính giới hạn và tiệm cận 0.25 Lập bảng biến thiên 0.25 *Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị 0.25 b PT hoành độ giao điểm: 2 2 1 2 1; 2 1 2 x mx m x x        2 4 4 1 0 mx mx m      , (1); Đặt   2 4 4 1 g x mx mx m     0,25 * (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt  PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2  0 ' 4 0 0 1 0 2 m m m g                        0,25 *Gọi hoành độ các giao điểm A và B là 1 2 , x x thì 1 2 , x x là các nghiệm của PT (1)  1 2 1 2 1 1 . 4 x x m x x m           Có: OA 2 +OB 2 =     2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 x mx m x mx m        =          2 2 2 2 1 2 1 2 4 1 4 1 2 1 m x x m m x x m        =       2 2 1 4 1 1 4 1 2 1 2 m m m m m m              0,25 = 5 1 2 2 2 m m   5 9 2 2 2    (Áp dụng BĐT cô si vì m dương) 0,25 Dấu bằng xảy ra  1 2 m  ( thỏa mãn); KL: 1 2 m  là giá trị cần tìm 2.a   cos2 cos sin 1 0 x x x    cos2 0 1 sin 4 2 x x                 0,25 +) Với   cos2 0 4 2 k x x k         +) Với 2 1 sin ( ) 4 2 2 2 x k x k x k                       0,25 2.b 2 2 2 (1 2 )(2 ) (1 2 )(4 4 ) (1 2 )(3 4 ) 3 4 6 8 11 2 z i i i i i i i i i i i                 0,25 Vậy 2 2 11 2 11 2 5 5 z i z      0,25 3 2 2 log ( 3) log ( 1) 3 x x     (1) ĐKXĐ: x > 3 (*) Với ĐK (*) (1)    2 log ( 3)( 1) 3 x x     3 ( 3)( 1) 2 x x    0,25  1 5 x x       đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của (1) x = 5 0,25 4 ĐKXĐ: 2 2 0 0, 1 1, 1 x y x y x y x y                   Nhận xét 1, 1 x y   không là nghiệm của hệ. Xét 1 y  thì pt (1) của hệ (I) 2 2 ( 1) 3( 1) ( 1) ( 1) 0 x x y y y x y         2 3 0 1 1 1 x x x y y y               0,25 , 0 1 x t t y    . Khi đó, pt (1) trở thành     4 2 3 2 3 0 1 2 3 0 1. t t t t t t t t             0,25 Với t = 1, thì 1 1 1 x y x y      , thế vào pt(2), ta được                 3 32 3 2 3 2 2 2 2 33 3 3 2 2 2 2 33 3 3 1 2 4 2 1 1 2 4 1 0 1 1 6 0 4 1 4 1 6 1 1 1 0 4 1 4 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                                 0,25   2 1 5 1 0 1 2 x x x x         . Với 1 5 3 5 . 2 2 x y      Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm   1 5 3 5 ; ; . 2 2 x y            0,25 5 Đặt 2 1 3 1, 0 3 t t x t x       2 3 dx tdt   Đổi cận: 1 2; 5 4. x t x t       0,25 4 2 2 1 2 1 I dt t    4 2 1 1 ( ) 1 1 I dt t t       0,25   4 2 ln 1 ln 1 I t t    0,25 2ln 3 ln 5 I   0,25 6 O S A D C B H E * Gọi O AC BD   Ta có :  0 , 60 OB AC SO AC SOB    Xét tam giác SOH vuông tại H : 0 0 3 tan 60 .tan 60 . 3 6 2 SH a a SH OH HO      0,25 Ta có : tam giác ABC đều : 2 3 2. 2 ABCD ABC a S S  Vậy 2 3 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 2 12 SABCD ABCD a a a V SH S   (đvtt) 0,25 * Tính khỏang cách Trong ( ) SBD kẻ OE SH  khi đó ta có : ; ; OC OD OE đôi một vuông góc Và : 3 3 ; ; 2 2 8 a a a OC OD OE   0,25 Áp dụng công thức : 2 2 2 2 1 1 1 1 ( , ) d O SCD OC OD OE    3 112 a d  Mà     6 , 2 , 112 a d B SCD d O SCD  0,25 7 Gọi E là trung điểm DH ta thấy ABME là hình bình hành nên ME AD  , nên E là trực tâm tam giác ADM AE MD   mà AE BM  nên DM DM  0.25 Từ đó suy ra phương trình : 3 16 BM x y   Tọa độ B là nghiệm của hệ  2 4 (4; 4) 3 16 x y B x y       0.25 Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có 1 10 10 2 ( ; ) 2 3 3 AB IB DI IB I CD IC        Phương trình đường thẳng : 2 10 AC x y   Phương trình đường thẳng : 2 2 DH x y   suy ra tọa độ 14 18 ( ; ) 5 5 H suy ra tọa độ C(6;2) 0.25 C A B D I H M Từ 2 (2;4) CI IA A     0.25 8 Ta có 1 x 3 2t d:y 4 3t z 2 2t           , 2 x 3 6u d:y 6 4u z 5u           Suy ra   M3 2t;4 3t;2 2t      N3 6u;6 4u;5u    0.25 Ta có   MN6u 2t;10 4u 3t;2 5u 2t       , Vectơ pháp tuyến của (P)   p n 1;2;2    p MN.n 0 t u 2 0       0.25     12t 18 dMN,(P) dM,(P) 3    . Theo gia thiết suy ra 12t 18 6 t 1 t 2      0.25 Khi t 1 u 1   tương ứng ta có   M1;1;0  ,   N 3;2;5  Khi t 2 u 0   tương ứng ta có   M 1;2;2   ,   N3;6;0 0.25 9 Gọi  là tập hợp các cách lấy ra 4 viên bi từ 11 viên bi ban đầu, ta có   4 11 n C 330   0.25 Số các viên bi đánh số lẻ là 6, số các viên bi đánh số chẵn là 5. Gọi A là biến cố lấy ra 4 viên bi có tổng là một số lẻ TH1. Trong 4 viên lấy ra có 1 viên bi lẻ, 3 viên bi chẵn. Suy ra TH1 có 1 3 6 5 CC 6.10 60   cách TH2. Trong 4 viên lấy ra có 3 viên bi lẻ, 1 viên bi chẵn, Suy ra TH2 có 3 1 6 5 CC 20.5 100   cách 0.25 Vậy   1 3 3 1 6 5 6 5 nA CC CC 160    Suy ra       nA 160 16 PA n 330 33     0.25 10 Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 4 4 4 4 a b c VT b b c c a a                         2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 a b c a b c b c a b c a             0.25 Mặt khác: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ; ; a b c b a b c b c a c a       Cộng theo vế các BĐT trên ta được: 2 2 2 1 1 1 a b c b c a a b c      0.25 Suy ra: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 VT a b c a b b c c a                                        1 4 4 4 1 1 1 4 VP a b b c c a a b b c c a                    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 1 a b c    0.5 Thí sinh làm cách khác, đảm vảo tính chặt chẽ và chính xác vẫn được điểm tối đa . TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4 TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số   2 2 2 1 x y. ta có   4 11 n C 330   0.25 Số các viên bi đánh số lẻ là 6, số các viên bi đánh số chẵn là 5. Gọi A là biến cố lấy ra 4 viên bi có tổng là một số lẻ TH1. Trong 4 viên lấy ra có 1 viên. được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số trên viên bi lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số lẻ. Câu 10 (1.0 điểm) Cho ,, abc là ba số thực dương.