SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). 32 ( ) 6 9 2y f x x x x , có C). a) C b) C ''( ) 18 fx . Câu 2 (1,0 điểm). a) Cho 33 cos , 52 xx . Tính sin 6 x . b) 2 2 22 4 3.2 4 0 ( ) x x x x x . Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm z , 97 (1 2 ) 5 2 3 i i z i i . b) 4 x - 10 2 2 3 2 x x , 0 x . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 ln 1 e xx I dx x Câu 5 (1,0 điểm). ABC.A’B’C’ ABC A, 2, BC a AB a BB’C’C là hình vuông. Tính theo a ABC.A’B’C’ AA’, BC’. Câu 6 (1,0 điểm). Trong Oxy, cho hình vuông ABCD. A có AB 3 4 18 0 xy 21 ;1 4 M BCAM CD N BM.DN ABCD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho (2; 2;1) A , d: 1 2 1 1 2 1 x y z P): 2 3 0 x y z A, song song hd P). Câu 8 (1,0 điểm). 22 4 3 6 1 4 15 ( ) x x x x . Câu 9 (1,0 điểm). ,, x y z x y z 2 2 2 3 x y z . 10 285 A xy yz zx x y z . HẾT Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh…………………………Số báo danh………………… Chữ kí của giám thị 1…………………… Chữ kí của giám thị 2…………. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a. 32 6 9 2y x x x 1,0 điểm D * 2 ' 3 12 9y x x , 1 '0 3 x y x 0,25 lim , lim xx yy x 1 3 y’ - 0 + 0 - y 2 -2 0,25 - ;1) và (3; ); (1;3). - x = 3, y CĐ = 2x =1, y CT = - 2. 0,25 0,25 b) ViC ''( ) 18fx . 1,0 điểm Ta có: 2 '( ) 3 12 9 ''( ) 6 12f x x x f x x 0,25 ''( ) 18 1 18f x x y 0,25 2 '( ) 3 12 9 '( 1) 24f x x x f 0,25 24( 1) 18yx hay 24 6yx 0,25 Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho 33 cos , 52 xx . Tính sin 6 x 0,5 điểm Ta có: 22 9 16 sin 1 cos 1 25 25 xx . Vì 3 2 x nên 4 sin 5 x 0,25 sin sin .cos sin cos 6 6 6 x x x 4 3 1 3 3 4 3 5 2 2 5 10 0,25 y x 3 -2 2 2 0 1 : 2 2 22 4 3.2 4 0 x x x x (*) 0,5 điểm : 2 2 2( 2 ) 2 2 3.2 4 0 x x x x 2 2 2 ( 0) xx tt 2 1 3 4 0 4 t tt t 0,25 t 2 2 2 0 2 1 2 0 2 xx x xx x 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) a) Tìm z , 97 (1 2 ) 5 2 3 i i z i i . 0,5 điểm Ta có: 97 (1 2 ) 5 2 (1 2 ) 7 3 i i z i i z i i 0,25 7 13 12 i zi i 10z 0,25 b) 4 x - 10 2 2 3 2 x x 0,5 điểm Slà 8 20 10 2 3 10 10 2 3 2 . 2 , (0 10) k k k k kk C x C x k x 0,25 , 4 x khi và c 8 20 4 6 3 kk 4 x là: 66 10 ( 2) 13440aC 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 ln 1 e xx I dx x 1,0 điểm 11 ln 1 2 ee x I dx dx x * 1 1 1 2 2 2 2 e e I dx x e 0,25 * 2 1 ln 1 e x I dx x 1 ln 1t x dt dx x ; 1 1; 2x t x e t . 0,25 2 2 2 2 1 1 3 22 t I tdt 0,25 31 2 2 2 22 I e e 0,25 Câu 5 ABC.A’B’C’ ABC A, 2,BC a AB a BB’C’C là hình vuông. Tính theo a ABC.A’B’C’ AA’, BC’. 1,0 điểm (1,0 điểm) Ta có tam giác ABC A nên 22 3AC BC AB a 2 13 . 22 ABC a S AB AC 0,25 Vì BB’C’C là hình vuông nên '2BB BC a 2 3 . ' ' ' 3 . ' .2 3 2 ABC A B C ABC a V S BB a a 0,25 Vì AA’ // BB’ nên AA’//(BB’C’C ( ', ') ( ',( ' ' )) ( ,( ' ' ))d AA BC d AA BB C C d A BB C C . AH BC (H BC) AH BC và AH BB’ suy ra AH (BB’C’C). Suy ra ( ,( ' ' ))d A BB C C AH 0,25 Xét tam giác vuông ABC, ta có .3 2 AB AC a AH BC AB AC AH BC 3 ( ', ') 2 a d AA BC 0,25 Câu 6 (1,0 điểm) Trong Oxy, cho hình vuông ABCD. A có AB 3 4 18 0xy 21 ;1 4 M BCAM CD N mãn BM.DN ABCD. 1,0 điểm ng BC qua M AB nên BC: 4 3 24 0xy B 4 3 24 0 6 (6;0) 3 4 18 0 0 x y x B x y y 0,25 MBA MCN ADN Suy ra MB MC AD MB ND AB AD AB NC ND Suy ra 2 25 AB (4 6; 3 )A a a AB 2 2 2 1 25 16 9 25 1 a AB a a a A (2;3)A . 0,25 B' C' A B C A' H N C B A D M CD 3 4 0( 18)x y m m 7 18 ( , ) 5 43 5 m m d B CD m 7, :3 4 7 0m pt CD x y C 4 3 24 0 3 (3; 4) 3 4 7 0 4 x y x C x y y MC<5) ( 1; 1)D 0,25 43, :3 4 43 0m pt CD x y C 4 3 24 0 9 (9;4) 3 4 43 0 4 x y x C x y y MC>5) 0,25 Câu 7 (1,0 điểm) QA, d và P) 1,0 điểm Ta có: (1;2;1) d u d. 0,25 () (1; 2; 1) P n P) 0,25 Q () [ , ] (0; 2;4) dP un là VTPT Q). 0,25 Q): 0( 2) 2( 2) 4( 1) 0x y z hay 2 4 0yz 0,25 Câu 8 (1,0 điểm) 22 4 3 6 1 4 15 ( )x x x x 1,0 điểm x 22 22 22 4 3 2 6 3 4 4 15 0 4 1 1 4 3(2 1) 0 4 3 2 4 4 15 x x x xx x xx 0,25 22 2 1 2 1 2 1 3 0 4 3 2 4 4 15 xx x xx 0,25 Ta có : 2 2 2 2 4 3 6 1 4 15 6 1 4 15 4 3 0 1 2 1 0 6 x x x x x x xx Vì 22 4 3 2 4 4 15xx nên 22 2 1 2 1 0 4 3 2 4 4 15 xx xx 22 2 1 2 1 30 4 3 2 4 4 15 xx xx 0,25 22 2 1 2 1 1 2 1 3 0 2 1 0 2 4 3 2 4 4 15 xx x x x xx 1 2 x . 0,25 Câu 9 1,0 điểm ,, x y z x y z 2 2 2 3 x y z . 10 285 A xy yz zx x y z . 1,0 điểm Ta có : 2 10 ( ) 3 3 6 A x y z xz yz x y z . 2 2 22 32 0 3 6 3 ( 2 ) 2 10 10 ( ) 3 2( ) 3 z x y xz yz z x y x y z x y z A x y z x y z x y z 0,25 t x y z 2 2 2 2 2 2 2 3 ( ) 3( ) 9 33 x y z x y z x y z t 22 10 10 3 2 3 t A t tt 0,25 2 10 ( ) 3 f t t t trên [ 3;3] D , 3 22 10 2 10 '( ) 2 0, t f t t t D tt () ft D 10 min ( ) ( 3) 3 D A f t f khi 2 2 2 ( 2 ) 0 3 0, 3 ( ). 3 z x y x y z y z x x y z x y z A 10 3 0, 3 y z x 0,25 2 10 ( ) 2 3 g t t t trên [ 3;3] D , 3 22 10 4 10 '( ) 4 0, t g t t t D tt () gt D 55 max ( ) (3) 3 D A g t g 2 2 2 32 31 3 z x y x y z x y z x y z A 55 3 1 x y z 0,25 khác * . THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………… Số báo danh………………… Chữ kí của giám thị 1…………………… Chữ kí của giám thị 2…………. HƯỚNG DẪN CHẤM