Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (382)

TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN :Tóan 11 Năm học 2012-2013 A. Phần chung (8 điểm). Câu I( 3 điểm): 1). Tìm tập xác định của hàm số: y = sin x 2sin x 1+ 2). Giải các phương trình sau: a). 2cos3x + 3 = 0. b). 3 sin5x+2cos6x+ cos5x =0 Câu II( 2 điểm): a). Tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển (2x 2 - 1 ) 5 b).Một lớp có 40 học sinh gồm 22 nam và 18 nữ. Chọn một nhóm gồm 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn đó có ít nhất 1 nữ. Câu III( 2 điểm): a).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+3y-5=0. Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v ur =( 1;-2). b).Cho tam giác ABC, dựng điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM=2CN Câu IV( 2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). B.Phần riêng ( 2 điểm). Câu Va. ( 2 điểm) 1). Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm x; y 2). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau ? Câu Vb. ( 2 điểm) 1). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ? 2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y= 2sin x 3cosx 1 sin x cosx 2 + - - + TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN :Tóan 11 Năm học 2012-2013 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ M I 1). Tìm tập xác định của hàm số: y = sin x 2sin x 1+ 1. đ Điều kiện xác định 2sinx+1≠0 0.25 2sinx+1≠0 Û sinx π x k2π 1 6 7π 2 x k2π 6 ì - ï ï +¹ ï - ï ï ¹ Û í ï ï +¹ ï ï ï î 0.25 0.25 Kết luận Tập xác định D=R\{ π 7π k2π; k2π k Z 6 6 - + + Î } 0.25 2).Giải các phương trình sau: 2. đ a). 2cos3x + 3 = 0 3 cos3x 2 - =Û 0.25 5π 3x k2π 6 = ± +Û 0.25 5π 2 x kπ 18 3 = ± +Û 0.5 b). 3 sin5x+2cos6x+ cos5x =0 Û 3 1 sin 5x cos5x cos6x 2 2 + = - 0.25 π cos(5x ) cos(6xπ) 3 - = +Û 0.25 π 6xπ 5x k2π 3 π 6xπ (5x ) k2π 3 é ê + = - + ê Û ê ê + = - - + ê ê ë Û 0.25 4π x k2π 3 2π 2 x kπ 33 11 é ê = - + ê Û ê ê = - + ê ê ë 0.25 IIa a). Tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển (2x 2 - 1 ) 5 1. đ Trong khai triển nhị thức (2x 2 -1) 5 số hạng chứa x 4 là 3 2 2 3 4 5 C (2x ) ( 1) 40x- = - 0.5 +0.5 IIb 1 đ Số cách chọn 3 học sinh trong 40 học sinh là 3 40 C = 9880 0.25 Gọi A là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một nữ A là biến cố trong 3 học sinh được chọn cả 3 là nam. Ta có 3 22 A Ω C= =1540 0.25 Vậy xác suất cần tính là P(A)=1- P(A) =1- 3 22 3 40 C 1540 8340 1 C 9880 9880 = - = = 417 494 0.5 IIIa 1 đ Phép tịnh tiến theo v ur =( 1;-2), biến M(x;y) thành M / (x / ;y / ) theo biểu thức tọa độ x x 1 x x 1 y y 2 y y 2 ì ì ¢ ¢ - = = - ï ï ï ï Û í í ï ï ¢ ¢ - =- = + ï ï î î 0.25 Phương trình d / là ảnh của d qua phép tịnh tiến là: 2(x / -1)+3(y / +2)-5=0 2x 3y 1 0 ¢ ¢ + - =Û 0.25 0.25 Vậy phương trình d / là:2x+3y-1=0. 0.25 IIIb. 1 đ Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa đề bài . Khi đó từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D thì tam giác AMD có AM=2MD và góc AMD bù với góc A của tam giác ABC. Cách dựng: +Dựng tam giác ABK có AB=2BK và góc ABK bù với góc A của tam giác ABC ( tia BK// tia AC). Gọi D là giao điểm của AK với BC. +Dựng DM//AC ( M thuộc AB). +Dựng N là ảnh của M qua phép tịnh tiến véctơ DC uuur . Chứng minh theo cách dựng ta thấy ngay và bài tóan có một nghiệm khi AC cắt BC tại D thuộc cạnh BC . A M N B C D K 0.25 0.5 0.25 IV Ta có AB//CD và AB không thuộc mp(SCD) nên AB//mp(SCD). Ta có mp(SAB) và mp(SCD) có điểm S chung, nên giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm là đường thẳng qua S và song song với CD 0.25 0.25 0.5 S X D C A B Va 1). Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm x; y 1 đ Không mất tính chất tổng quát gọi các số hạng của cấp số cộng đó là u 1 ,u 2 ,u 3 ,u 4 , có công sai là d. Khi đó u 4 -u 1 =19-1=18=3d Û d=6 Dễ thấy x=6, y-1=7+6=13 nên y=14 0.5 0.5 2). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau ? 1 đ Gọi số lẻ có 3 chữ số là x= abc ; c có 3 cách chọn a≠c, ≠0 nên a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn ( b≠a,≠c) Vậy có 3.5.5=75 số. 0.25 0.5 0.25 Vb 1). Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ? 1 đ Gọi số có 3 chữ số là x= abc ; a có 6 cách chọn a≠0 b có 6 cách chọn ( b≠a), c≠a,c ≠b nên c có 5 cách chọn, Vậy có 6.6.5=180 số. 0.25 0.5 0.25 2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y= 2sin x 3cosx 1 sin x cosx 2 + - - + 1 đ Vì sinx-cosx= π 2 sin(x ) 4 - nên sinx-cosx+2≠0 với mọi x là số thực y= 2sin x 3cosx 1 sin x cosx 2 + - - + Û (y-2)sinx-(y+3)cosx=-(2y+1) để phương trình có nghiệm theo x 2 2 2 (y 2) (y 3) (2y 1)- + + +Û ³ 2 y y 6 0 3 y 2+ - -Û £ Û £ £ Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -3 khi x= π 2 - Vậy giá trị lớn nhất của y là 2 khi x=0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 . x 3cosx 1 sin x cosx 2 + - - + 1 đ Vì sinx-cosx= π 2 sin(x ) 4 - nên sinx-cosx+2≠0 với mọi x là số thực y= 2sin x 3cosx 1 sin x cosx 2 + - - + Û (y-2)sinx-(y+3)cosx =-( 2y+1) để phương trình. cos6x 2 2 + = - 0.25 π cos(5x ) cos(6xπ) 3 - = +Û 0.25 π 6xπ 5x k2π 3 π 6xπ (5x ) k2π 3 é ê + = - + ê Û ê ê + = - - + ê ê ë Û 0.25 4π x k2π 3 2π 2 x kπ 33 11 é ê = - + ê Û ê ê = - + ê ê ë 0.25 IIa. triển (2x 2 - 1 ) 5 1. đ Trong khai triển nhị thức (2x 2 -1 ) 5 số hạng chứa x 4 là 3 2 2 3 4 5 C (2x ) ( 1) 40x- = - 0.5 +0.5 IIb 1 đ Số cách chọn 3 học sinh trong 40 học sinh là 3 40 C =