Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (380)

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau: a) 3cos2x +13sinx-8=0 b) sin3x -2sinx + 3 cos3x =0 Bài 2 ( 2 điểm) : a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số khác nhau? b) Một lô hàng gồm 100 sản phẩm trong đó có 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Tính số khả năng: 1. Trong 5 sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm xấu 2. Trong 5 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt Bài 3 ( 1 điểm): Một hộp đựng 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ, tính xác suất :tổng số chấm ghi trên 2 thẻ bằng 15. Bài 4 (1 điểm): Cho dãy số ( ) n u ( n ∗ ∈¥ ) biết 2 1 3 2 n u n= − a) Số 3749 2 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy trên? b) Xét tính tăng giảm của dãy trên. Bài 5 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM =2MA. a) Xác định giao tuyến d của (MBC) và (SAD) b) Xác định giao điểm I của MO và (SCD) từ đó chỉ ra giao tuyến của (BMO) và (SCD) c) Tính tỉ số: IC IS Bài 6: (1 điểm) Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 15 15 15 15 15 15 30 C C C C C+ + + + = HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1- LỚP 11 NĂM 2014-2015 SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) (Không kể thời gian phát đề) 1. a (1 điểm) 3cos2x+ 13sinx-8=0 ⇔ 3(1-2 2 sin x )+13sinx-8=0 2 6sin 13sin 5 0x x⇔ − − − = Đặt sinx=t; 1 1t − ≤ ≤ 5 ( ) 3 1 ( ) 2 t ktm t tm  =    =   t =1/2 2 6 ( ) 5 2 6 x k k x k π π π π  = +  ⇔ ∈   = +   ¢ kết luận: … 0.25đ 0.5đ 0.25đ 1-b (1 điểm) sin3x-2sinx+ 3 cos3x=0 1 3 2( sin 3 os3 ) 2sin 0 2 2 sin(3 ) sinx 3 6 ( ) 6 2 x c x x x k x k k π π π π π ⇔ + − = ⇔ + =  − +  ⇔ = ∈   +   ¢ Kết luận: …. 0.25đ 0.5đ 0.25đ 2-a (0.75 điểm) Mỗi số cần lập có dạng: abcd ( ; 0)a b c d a≠ ≠ ≠ ≠ a, b,c, d 0,1, ,8,9∈ Để số là số lẻ thì d { } 1,3,5,7,9∈ suy ra d có 5 sự lựa chọn Mỗi sự lựa chọn của d thì a có 8 sự lựa chon( trừ d,0) Mỗi sự lựa chọn của a,d thì b có 8 sự lựa chọn( trừ a,d) Mỗi sự lựa chọn của a,d,b thì c có 7 sự lựa chọn (trừ a,d,b) Vậy có tất cả 5.8.8.7=2140 số tmđkbt 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2-b-1 (0.75điểm) Lô hàng có 10 sp xấu, 90 sp tốt Lấy 5 sp có đúng 1 sp xấu vậy 4 sp còn lại là sp tốt Lấy 1 sp xấu từ 10 sp xấu có 1 10 C cách Lấy 4 sp tốt từ 90 sp tốt có 4 90 C cách Có tất cả 1 4 10 90 C C =25551900 số tm 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2-b-2 (0.50 điểm) Lấy 5 sp từ 100sp có 5 100 C cách Lấy 5sp đều là sp xấu có 5 10 C cách Vậy lấy sp có ít nhất 1 sp tốt là 5 5 100 10 C C− =75287268 0.25đ 0.25đ Câu 3 (1 điểm) Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 30 thẻ 2 ( ) 30 n C Ω ⇒ = Gọi A là biến cố: “rút 2 thẻ mà tổng số trên hai thẻ bằng 15” Suy ra A={ (1,14); (2,13); (3,12); (4,11); (5,10); (6,9); (7,8)} n( A)=7 0.25đ 0.5đ P(A)= 2 30 7 C = 7 435 0.25đ Câu4 (1 điểm) Giải pt, tính được số 3749/2 là số hạng thứ 25 của dãy số n ∗ ∀ ∈¥ xét hiệu: 1 6 3 0 n n u u n + − = = + > 1n n u u n ∗ + ⇒ > ∀ ∈¥ Dãy ( n u ) là dãy tăng 0.25đ 0.5đ 0.25đ O A B D C S I M F Câu 5-a (1 điểm) MBC) và (SAD) có M chung Có AD// BC ( ) ( ) AD SAD BC SBC ⊂ ⊂ Suy ra (MBC) và (SAD) căt nhau theo giao tuyến d qua M và song song với AD, BC 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 5-b (1 điểm) Xét mp (SAC) AO AM OC MS ≠ ⇒ MO không song sog với SC , ( ) ( ) I MO SC I MO I SC SC SCD I SCD = ∩ ⇒ ∈ ∈ ⊂ ⇒ ⊂ I=MO ∩ (SCD) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 5-c (1 điểm) Chứng minh (BMO) và (SCD) có D chung Có I chung Suy ra ( ) ( )DI BMO SCD= ∩ Dựng CF// SA Chứng minh CF=AM=SM/2 => 1 2 IC IS = 0.25đ 0.50đ 0.25đ Câu 6 (1 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 15 15 15 15 15 15 30 C C C C C+ + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 15 15 15 15 15 0 15 1 14 2 13 15 0 15 15 15 15 15 15 15 15 C C C C C C C C C C C C + + + + = + + + + Xét hàm số F(x) =(1+x) 15 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 15 15 15 15 15 C C C C+ + + + là hệ số của x 15 của đa thức Fx).F(x)=(1+x) 30 => ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 15 15 15 15 15 15 30 C C C C C+ + + + = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ . = HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1- LỚP 11 NĂM 201 4-2 015 SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC. HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) (Không kể thời gian phát đề) 1. a (1 điểm) 3cos2x+ 13sinx-8=0 ⇔ 3( 1-2 2 sin x )+13sinx-8=0 2 6sin 13sin. … 0.25đ 0.5đ 0.25đ 1-b (1 điểm) sin3x-2sinx+ 3 cos3x=0 1 3 2( sin 3 os3 ) 2sin 0 2 2 sin(3 ) sinx 3 6 ( ) 6 2 x c x x x k x k k π π π π π ⇔ + − = ⇔ + =  − +  ⇔ = ∈   +   ¢ Kết luận: …. 0.25đ 0.5đ 0.25đ 2-a (0.75