TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 11 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 : (3 điểm) Giải phương trình 1) 01 2 coscos2 2 =+ −+ xx π . 2) xxx 2cos.3cos3cos =+ . Câu 2 : (2 điểm) 1) Cho nhị thức 10 2 2 + y xy .Tìm trong khai triển nhị thức, số hạng mà số mũ của x bằng 2 lần số mũ của y . 2) Trên ba cạnh của một tam giác lần lượt cho 4, 5, 6 điểm phân biệt.Tính xác suất để nối 3 điểm với nhau từ các điểm đã cho lập thành một tam giác. Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm )3;2(,)4;1( BA − và đường tròn (C) : 25)3()1( 22 =−+− yx . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo → AB . Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M là trung điểm SC. 1) Tìm giao tuyến của mp(ABM) và mp(SBD). 2) Gọi N là giao điểm của SD với mp(ABM).Chứng minh MN song song mp(SAB). II. PHẦN RIÊNG (2điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 112531 6255 5.5.5 −− = xx Câu 6a (1,0 điểm) Một bình đựng 8 bi trắng và 6 bi đen.Hỏi có bao nhiêu cách chọn để chọn ngẫu nhiên ra được 5 bi thỏa điều kiện vừa có bi trắng vừa có bi đen và số bi trắng nhiều hơn số bi đen. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số xxy cos12sin51 ++= . Câu 6b (1,0 điểm) Một trường có 10 học sinh giỏi Toán và 7 học sinh giỏi văn, trong đó có em A hạng nhất môn toán và em B hạng nhất môn văn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi toán và 2 học sinh giỏi văn để dự thi học sinh giỏi, trong đó nhất thiết phải có em A và em B. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 11 Nội dung Điểm số Câu 1 : 1,5 điểm 0,5 0,5+0,5 1,5 điểm 0,5 0,5+0,5 1. Giải phương trình 01 2 coscos2 2 =+ −+ xx π . (1 điểm) .Biến đổi được 03sinsin2 2 =−− xx .Giải ra được π π 2 2 )( 2 3 sin 1sin kx Lx x +−=⇒ = −= 2. Giải phương trình xxx 2cos.3cos3cos =+ . (1 điểm) .Biến đổi được 0)3cos2(2cos =−xx .Suy ra +±= += ⇒ = = π π ππ 2 6 24 2 3 cos 02cos kx kx x x Câu 2 : 1 điểm 0,5 0,25 0,25 1 điểm 0,25 0,5 0,25 1. Tìm trong khai triển nhị thức, số hạng mà số mũ của x bằng 2 lần số mũ của y . .Ghi được kkkk k kk yxC y xyC 31010 10 2 10 10 2 2 .)( −−− = .giải ra được 2 = k .kết luận 4822 10 2 yxC 2. Tính xác suất để nối 3 điểm với nhau từ các điểm đã cho lập thành một tam giác. .Không gian mẫu 3 15 C=Ω .Biến cố A có )( 3 6 3 5 3 4 3 15 CCCC A ++−=Ω .Xác suất 3 15 3 6 3 5 3 4 3 15 )( C CCCC P A A A ++− = Ω Ω = 455 421 = Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm )3;2(,)4;1( BA − và đường tròn (C) : 25)3()1( 22 =−+− yx . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo → AB . . −=− =− −= → 1 3 )1;3( / / yy xx AB 25)32()13( 2/2/ =−++−− yx Kết luận 25)1()4(:)( 22/ =−+− yxC 1điểm 0,25 0,5 0,25 Bài 4 : 1.Tìm giao tuyến của mp(ABM) và mp(SBD).(1 điểm) Đúng giao tuyến (xác định đúng) : BK(theo hình vẽ) Chứng minh đúng 1 điểm 0,5 2.Chứng minh MN song song mp(SAB). Suy ra giao điểm N của SD với mp(ABM) đúng Chứng minh K là trọng tâm tam giác SBD .Cm N là trung điểm SD .Suy ra ABCDMN //// .KL : )//(SABMN Câu 5a : Giải phương trình 112531 6255 5.5.5 −− = xx )1(4)12( 531 55 −−++++ =⇔ xx )1(4)12( 531 −=−++++⇔ xx ( ) )1(4 2 2).1(1.2 −= −+ ⇔ x xx 2 =⇔ x 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 6a: Bao nhiêu cách chọn Số cách chọn : 4 1 3 2 8 6 8 6 C .C C .C+ 1 điểm 0,5+0,5 Bài 5b: b.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số xxy cos12sin51 ++= . (1 điểm) .Nêu được đk 222 )1(125 −≥+ y Giải ra 14≤y .Kết luận Maxy=14 với π kx += 12 5 arctan 1 điểm 0,5 0,5 0,5 Bài 6b: bao nhiêu cách chọn + Có 1 cách chọn em A, 1 cách chọn em B + Chọn 2 HS giỏi toán từ 9 hs giỏi toán : 2 9 C + Chọn 1 HS giỏi văn từ 6 hs giỏi văn : 1 6 C Theo quy tắc nhân có: 1.1. 2 9 C . 1 6 C = 216 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 . 10 học sinh giỏi Toán và 7 học sinh giỏi văn, trong đó có em A hạng nhất môn toán và em B hạng nhất môn văn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi toán và 2 học sinh giỏi văn để dự thi học. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 11 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7,0. toán và 2 học sinh giỏi văn để dự thi học sinh giỏi, trong đó nhất thi t phải có em A và em B. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 11 Nội dung Điểm số Câu 1 : 1,5 điểm 0,5 0,5+0,5 1,5