Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (348)

Đề số 9 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Giải các phương trình sau 1) 2 5sin cos 1 0x x+ − = 2) sin 2 cos2 3 0+ + =x x . Bài 2: 1) Tìm hệ số chứa 4 x trong khai triển nhị thức ( ) 16 2 3x − . 2) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 14 nam và 6 nữ. Cần chọn ra 4 học sinh.Tính xác suất: a) Để chọn đươc số học sinh nam, nữ bằng nhau. b) Có ít nhất 1 học sinh nữ. Bài 3: Cho cấp số cộng ( ) n u biết 7 3 2 7 8 75 u u u u − =   =  . 1) Tìm 1 ,u d của cấp số cộng. 2) Tính 15 u . Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc BA, BC, CD sao cho 1 1 3 , , 2 2 4 BM BA BN BC CP CD= = = . 1) Tìm ( ) ( )MNP ABD∩ . 2) Tìm ( ) ( )MNP ACD∩ . 3) Tìm ( )AD MNP∩ . 4) Chứng minh: AC MNP( )P . Bài 5: Cho tam giác ABC, dựng ở ngoài tam giác ấy 2 hình vuông ABDE, BCKF. Gọi P là trung điểm của cạnh AC, H là điểm đối xứng của D qua B, M là trung điểm của FH. 1) Xác định ảnh của ,AB BP uuur uuur qua phép quay tâm B góc 90 0 . 2) Chứng minh rằng: DF = 2BP và DF vuông góc với BP. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài Nội dung Điểm 1 1) 2 2 2 5sin cos 1 0 5(1 cos ) cos 1 0 cos 1 2 5cos cos 4 0 ,( ) 4 arccos 2 cos 5 π π + − = ⇔ − + − = =  =   ⇔ − + + = ⇔ ⇔ ∈   = ± + = −   x x x x x x k x x k Z x x k x b) sin 2 cos2 3 0 sin 2 cos 2 3+ + = ⇔ + = −x x x x ta thấy ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 3+ = + < − =a b c nên phương trình vô nghiệm 2 1) Số hạng tổng quát của khai triển là: 16 16 16 16 16 (2 ) ( 3) ( 3) 2 − − − − = − k k k k k k k C x C x Để số hạng tổng quát chúa 4 x thì 16 4 12k k − = ⇒ = Vậy hệ số cần tìm là 12 12 12 16 ( 3) 2C − 2) Chọn 4 hs ngẫu nhiên là 4 20 ( ) 4845n CΩ = = Gọi A: “chọn đươc số hs nam, nữ bằng nhau” Cách chọn 2nam 2 nữ là: 2 2 14 6 1365C C = ( ) 9 ( ) 1365 ( ) ( ) 323 ⇒ = ⇒ = = Ω n A n A P A n Gọi B: “chọn được ít nhất 1 hs nữ.” Cách chọn không có nữ nào là: 4 14 1001C = Cách chọn ít nhất một nữ là: 4845-1001=3844 ( ) 3844 ( ) 3844 ( ) ( ) 4845 ⇒ = ⇒ = = Ω n B n B P B n 3 1) Ta có: 7 3 1 1 2 2 2 2 7 1 1 1 1 1 1 4 8 2 8 6 ( 2 ) 8 75 ( )( 6 ) 75 7 6 75 14 51 0 = = − = + − + =     ⇔ ⇔ ⇔     = + + = + + = + − =     d d u u u d u d u u u d u d u u d d u u ⇔ 1 1 2 3 2 17  =    =    =    = −    d u d u 2) Th1: 1 3 2 u d =   =  ⇒ 15 3 14.2 31u = + = Th2: 1 17 2 u d = −   =  ⇒ 15 17 14.2 11u = − + = 4 2 1) Gọi BD NP I ∩ = Ta thấy ( ) ( ) ( ) ( ) M AC ABD M ABD MNP M MNP ∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈  ( ) ( ) ( ) ( ) I CD ACD I ACD MNP I NP MNP ∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈ ⊂  ( ) ( )MNP ACD MI⇒ ∩ = 2) ( ) ( ) ( ) ( ) P CD BCD P BCD MNP P MNP ∈ ⊂  ⇒ ∈ ∩  ∈  / / ( ) ( ) ( ) ( ) MN AC MN MNP MNP ACD d AC ACD   ⊂ ⇒ ∩ =   ⊂  d đi qua p và d //AC 3) Gọi d AD J∩ = ( ) ( ) J AD J AD MNP J d MNP ∈  ⇒ = ∩  ∈ ⊂  4) / / / /( ) ( ) AC MN AC MNP MN MNP  ⇒  ⊂  5 Hết 3 . ) 16 2 3x − . 2) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 14 nam và 6 nữ. Cần chọn ra 4 học sinh. Tính xác suất: a) Để chọn đươc số học sinh nam, nữ bằng nhau. b) Có ít nhất 1 học sinh nữ. Bài 3: Cho. BP. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm. Đề số 9 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Giải các phương trình sau 1)