WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) I/ PHẦN CHUNG: (8 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số sin 3 cos 1 x y x = + 2) Giải các phương trình sau: a) 3cot 3 0x + = b) 3 sin cos 1x x− = Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm hệ số của x 10 trong khai triển biểu thức 10 3 1 x x + ÷ 2) Từ một hộp chứa 15 quả cầu, trong đó có 7 quả cầu màu trắng, 3 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, ta lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để có 3 quả cầu khác màu. Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 2 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (2; 3)v = − r . Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA , SB sao cho AM = 2SM và 3SN = SB. a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD) b) Chứng minh MN song song với mp(SCD) II/ PHẦN TỰ CHỌN: (2điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây: Phần I: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1 điểm) Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng (u n ), biết: 3 5 1 4 6 6 1 u u u u u + = − + = Câu 6a: (1 điểm) Trên giá sách có 3 sách giáo khoa khác nhau và 5 sách tham khảo khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 3 sách giáo khoa kề nhau. Phần II: Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 3 cos3 2y x x= − + Câu 6b: (1 điểm) Trên giá sách có 3 sách giáo khoa khác nhau và 5 sách tham khảo khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 5 sách tham khảo kề nhau.Hết. WWW.VNMATH.COM HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Mục Nội dung Điểm 1 (3đ) 1 (1đ) Hàm số xác định khi cosx + 1 ≠ 0 0,25 ⇔ cosx ≠ -1 0,25 ⇔ 2 ,x k k π π ≠ + ∈¢ 0,25 Vậy tập xác định D = Ρ \ { } 2 ,k k π π + ∈¢ 0,25 2a (1đ) 3cot 3 0x + = 3 cot 3 x⇔ = − 0,25 cot cot 3 x π ⇔ = − ÷ 0,25 , 3 x k k π π ⇔ = − + ∈¢ 0,5 2b (1đ) 3 sin cos 1x x− = 3 1 1 sin cos 2 2 2 x x⇔ − = 0,25 sin sin 6 6 x π π ⇔ − = ÷ 0,25 2 6 6 2 6 6 x k x k π π π π π π π − = + ⇔ − = − + 0,25 2 ( ) 3 2 x k k x k π π π π = + ⇔ ∈ = + ¢ 0,25 2 (2đ) 1 (1đ) Hạng tử thứ k + 1 trong khai triển biểu thức 10 3 1 x x + ÷ là 3 10 10 1 ( ) . ,(0 10, ) k k k C x k k x − ≤ ≤ ∈ ÷ ¢ 0.25 = 30 4 10 k k C x − 0.25 Theo đề ta có: 30 – 4k = 10 ⇔ k = 5 0.25 Vậy hệ số của x 10 là 5 10 252C = 0.25 2 (1đ) 3 15 ( ) 455n CΩ = = 0,25 Gọi A : « 3 quả cầu lấy ra cùng màu » 0,25 ( ) 7.3.5 105n A = = 0,25 ( ) 3 ( ) ( ) 13 n A P A n = = Ω 0,25 Gọi ' ( ) v d T d= r ⇒ d’ có dạng 3x - y + c = 0 0,25 WWW.VNMATH.COM Lấy điểm M(0 ;-2)∈ d Gọi ' ( ) v M T M= r , M’∈ d’ ⇒ M’(2 ;-5) 0,25 Mà M’∈ d’ nên 3.2 - (-5) + c = 0 ⇔ c = -11 0,25 Vậy d’ : 3x - y - 11 = 0 0,25 4 (2đ) 1 (1đ) d N E A B D S C M * Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) Ta có ( ) ( )S SAD SBC∈ ∩ (1) Trong mp(ABCD), gọi E = AD ∩ BC ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) E AD SAD E SAD SBC E BC SBC ∈ ⊂ ⇒ ∈ ∩ ∈ ⊂ (2) Từ (1), (2) suy ra SE = (SAD) ∩ (SBC) 0,25 0,25 * Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) Ta có ( ) ( ) ( ), ( ) S SAB SCD AB CD AB SAB CD SCD ∈ ∩ ⊂ ⊂ P 0,25 Suy ra giao tuyến của hai mp(SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua điểm S và song song với AB, CD. 0,25 2 (1đ) Ta có : 1 3 SM SN MN AB SA SB = = ⇒ P 0.25 Mà AB P CD nên MN P CD (3) 0.25 ( ), ( )MN SCD CD SCD⊄ ⊂ (4) 0.25 Từ (3), (4) suy ra MN P (SCD) 0.25 5a 3 5 1 1 4 6 1 6 2 6 6 1 2 1 u u u d u u u u d + = + = ⇔ − + = + = 0.5 1 3 2 u d = − ⇔ = 0.5 6a 3 sách giáo khoa xem là 1 phần tử, 5 sách tham khảo là 5 phần tử. Ta có số cách xếp 6 phần tử này là 6! 0,25 Trong đó có 3! Cách xếp 3 sách giáo khoa kề nhau 0,25 Vậy số cách xếp sao cho 3 sách giáo khoa kề nhau là 6!.3! = 4320 cách 0,5 WWW.VNMATH.COM 5b Ta có 2 sin 3 cos3 2x x− ≤ − ≤ 2 2 2 2y⇔ − + ≤ ≤ + 0,25 0,25 Vậy y max = 2 2+ khi 2 , 4 3 x k k π π = + ∈¢ 0,25 y min = - 2 2+ khi 2 , 12 3 x k k π π = − + ∈¢ 0,25 6b (1đ) 5 sách tham khảo xem là 1 phần tử,3 sách giáo khoa là 3 phần tử. Ta có số cách xếp 4 phần tử này là 4! 0,25 Trong đó có 5! Cách xếp 5 sách tham khảo kề nhau 0,25 Vậy số cách xếp sao cho 5 sách tham khảo kề nhau là 4!.5! = 2880 cách 0,5 * Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho tròn điểm. . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) I/. có dạng 3x - y + c = 0 0,25 WWW.VNMATH.COM Lấy điểm M(0 ;-2 )∈ d Gọi ' ( ) v M T M= r , M’∈ d’ ⇒ M’(2 ;-5 ) 0,25 Mà M’∈ d’ nên 3.2 - (-5 ) + c = 0 ⇔ c = -1 1 0,25 Vậy d’ : 3x - y - 11 = 0 0,25 4 (2đ) 1 (1đ) d N E A B D S C M *. này là 4! 0,25 Trong đó có 5! Cách xếp 5 sách tham khảo kề nhau 0,25 Vậy số cách xếp sao cho 5 sách tham khảo kề nhau là 4!.5! = 2880 cách 0,5 * Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho tròn điểm.