TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG IV TỔ: TOÁN – TIN Môn: Đại số và giải tích 11 ĐỀ 01 Bài 1(3,0 điểm): Tính giới hạn của các dãy số sau: a) 7 lim 2 3 n n + − b) ( ) 2 lim 4 1 2n n n+ + − Bài 2(4,0 điểm): Tính giới hạn các hàm số sau: a) ( ) 4 3 2 lim 2x x x x → − + − b) 2 3 3 lim 3 +4x x x x →− + + c) 3 1 3 7 4 lim 1 x x x x → + + + − − Bài 3(1,0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số 3 2 ( ) 3 2 3xf x x x= − + − + tại điểm 0 3x = Bài 4(1,0 điểm): Tìm m để hàm số 2 1 ; ( ) 2 1 2 ; x x f x mx x − = − − − + liên tục tại điểm x 0 = 1. Bài 5(1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm 5 5 3 0xx − + = ………………………Hết…………………… Nếu 1x < Nếu 1x ≥ ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm 1 a) 7 1 7 1 0 1 lim lim 3 2 3 2 0 2 2 n n n n + + + = = = − − − b) ( ) 2 2 2 2 4 1 4 lim 4 1 2 lim 4 1 2 n n n n n n n n n + + − + + − = + + + 2 1 1 1 lim 4 1 1 4 2 n n n n n + ÷ = = + + + ÷ 1,5 1,5 2 a) ( ) 4 3 2 lim 2 16 8 2 2 8x x x x → − + − = − + − = b) 2 3 3 lim 3 +4x x x x →− + + = ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 lim lim 1 2 3 x x x x x x →− →− + + = + = − + c) 3 3 1 1 1 3 7 4 3 2 7 2 lim lim lim 1 1 1 x x x x x x x x x x → → → + + + − + − + − = + − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 3 1 1 lim lim 1 3 2 1 7 2. 7 4 x x x x x x x x x → → − − = + − + + − + + + + ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 3 1 1 1 1 1 lim lim 4 12 3 3 2 7 2. 7 4 x x x x x → → = + = + = + + + + + + 1,0 1,5 1,5 3 ( ) 3 2 3 3 (3) 75; lim ( ) lim 3 2 3 75 (3)x x x f f x x x f → → = − = − + − + = − = nên hàm số đã cho liên tục tại điểm x 0 = 3. 1,0 4 Tập xác định D = R. ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 (1) 1; lim ( ) lim 2 1 1 2 1 1 2 1 lim ( ) lim lim lim 2 2 1 1 2 1 x x x x x x x x x f m f x mx x m x x f x x + + − − − − → → → → → → = + = − + = + − − + − − + = = = = − − − − − − Hàm số trên liên tục tại điểm x 0 = 1 1 2 3m m ⇔ + = − ⇔ = − 1,0 5 Xét hàm số 5 ( ) 5 3xf x x= − + liên tục trên R nên liên tục trên các đoạn [-2; 0] và [0; 1] và ( 2). (0) 19.3 57 0f f− = − = − < nên phương trình 5 5 3 0xx − + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0). (0). (1) 3.( 1) 3 0f f = − = − < nên phương trình 5 5 3 0xx − + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Do đó phương trình 5 5 3 0xx − + = có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-2; 1) 1,0 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG IV TỔ: TOÁN – TIN Môn: Đại số và giải tích 11 ĐỀ 02 Bài 1(3,0 điểm): Tính giới hạn của các dãy số sau: a) 3 4 lim 2 5 n n − + b) ( ) 2 lim 3 1n n n+ + − Bài 2(4,0 điểm): Tính giới hạn các hàm số sau: a) ( ) 3 2 3 lim 3 2x x x x → − + − b) 2 4 4 lim 4 +5x x x x →− + + c) 3 2 7 3 2 5 lim 2 x x x x → + + + − − Bài 3(1,0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số 4 3 ( ) 3 2 3xf x x x= − + − + tại điểm 0 2x = Bài 4(1,0 điểm): Tìm m để hàm số 5 ; ( ) 2 1 3 2 ; x x f x mx x − = − − + − liên tục tại điểm x 0 = 5. Bài 5(1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm 3 3 1 0xx − + = . ………………………Hết…………………… Nếu 5x > Nếu 5x ≤ ĐÁP ÁN ĐỀ 02 Câu Nội dung Điểm 1 a) 4 3 3 4 3 0 3 lim lim 5 2 5 2 0 2 2 n n n n − − − = = = + + + b) ( ) 2 2 2 2 3 1 lim 3 1 lim 3 1 n n n n n n n n n + + − + + − = + + + 2 1 3 3 lim 2 3 1 1 1 n n n n n + ÷ = = + + + ÷ 1,5 1,5 2 a) ( ) 3 2 3 lim 3 2 27 9 9 2 25x x x x → − + − = − + − = b) 2 4 4 lim 4 +5x x x x →− + + = ( ) ( ) ( ) 4 4 4 1 lim lim 1 3 4 x x x x x x →− →− + + = + = − + c) 3 3 2 2 2 7 2 5 7 3 3 2 2 lim lim lim 2 2 2 3x x x x x x x x x x → → → + + + − + − + − = + − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2 2 lim lim 2 7 3 2 3 2 2. 3 2 4 x x x x x x x x x → → − − = + − + + − + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 3 1 3 5 lim lim 6 12 12 7 3 3 2 2. 3 2 4 x x x x x → → = + = + = + + + + + + 1,0 1,5 1,5 3 ( ) 4 3 2 2 (2) 41; lim ( ) lim 3 2 3 41 (2)x x x f f x x x f → → = − = − + − + = − = nên hàm số đã cho liên tục tại điểm x 0 = 2. 1,0 4 Tập xác định D = R. ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 (5) 5 3; lim ( ) lim 2 5 3 5 2 3 5 2 3 lim ( ) lim lim lim 3 2 1 9 2 3 x-1 x-1 2x-1 x x x x x x f m f x mx x m x x f x x − − + + + + → → → → → → = + = + − = + − + − + = = = = − − − Hàm số trên liên tục tại điểm x 0 = 5 5 3 3 0m m ⇔ + = ⇔ = 1,0 5 Xét hàm số 3 ( ) 3 1xf x x= − + liên tục trên R nên liên tục trên các đoạn [-2; 0] và [0; 1] và ( 2). (0) 1.1 1 0f f− = − = − < nên phương trình 3 3 1 0xx − + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0). (0). (1) 1.( 1) 1 0f f = − = − < nên phương trình 3 3 1 0xx − + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Do đó phương trình 3 3 1 0xx − + = có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-2; 1) 1,0 . + = có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-2 ; 1) 1,0 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG IV TỔ: TOÁN – TIN Môn: Đại số và giải tích 11 ĐỀ 02 Bài 1(3,0 điểm): Tính giới hạn của. TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG IV TỔ: TOÁN – TIN Môn: Đại số và giải tích 11 ĐỀ 01 Bài 1(3,0 điểm): Tính giới hạn của các dãy số sau: a). ) ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 (5) 5 3; lim ( ) lim 2 5 3 5 2 3 5 2 3 lim ( ) lim lim lim 3 2 1 9 2 3 x-1 x-1 2x-1 x x x x x x f m f x mx x m x x f x x − − + + + + → → → → → → = + = + − = + − + − + = = =