KIỂM TRA ĐẠI SỐ THÁNG 11 Nguyễn Chiến TỔ HỢP XÁC XUẤT Thời gian 30 phút Câu 1. Một lớp có 40 người, trong đó có 24 nam và 16 nữ. Cần chọn ra 5 người vào đội văn nghệ. Tính xác xuất sao cho trong 5 người có ít nhất 3 nam và ít nhất 1 nữ. Bài giải: Câu 2. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc được chọn tạo thành một đôi. Bài giải: Câu 3. Gieo ngẫu nhiên 1 đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để “mặt sấp xảy ra đúng một lần" Bài giải Câu 4. Cho đa giác lồi n cạnh. Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh? Bài giải Câu 5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7 4 3 1 x x với x>0. Bài giải Câu 6. Cho 2 đường thẳng d 1 , d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d 1 cho 7 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 cho 5 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ 12 điểm đã cho Bài giải Câu 7. Trong bình đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên . Tính xác suất a) Lấy được một hoặc hai viên bi đỏ. b) Lấy được ít nhất một viên bi đỏ. Bài giải Câu 8. Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng. Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi trắng. Lấy mỗi hộp 1 viên bi. a) Tính xác suất để được 2 bi đều màu trắng. b) Tính xác suất để được 2 bi cùng màu. Bài giải KIỂM TRA ĐẠI SỐ THÁNG 11 Nguyễn Chiến TỔ HỢP XÁC XUẤT Thời gian 30 phút Câu 1. Một lớp có 40 người, trong đó có 24 nam và 16 nữ. Cần chọn ra 5 người vào đội văn nghệ. Tính xác xuất sao cho trong 5 người có ít nhất 3 nam và ít nhất 1 nữ. Bài giải: Số cách chọn 5 bạn bất kì: 𝐶 40 5 =658008 Có ít nhất 3 nam và 1 nữ, có các kiểu chọn sau: * 3 nam và 2 nữ: có 𝐶 24 3 . 𝐶 16 2 = 242880 cách * 4 nam và 1 nữ: có 𝐶 24 4 . 𝐶 16 1 = 170016 cách Vậy có: n(A)= 242880 + 170016= 412896 cách. Vây P(A) =412896/658008=62,75% Câu 2. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc được chọn tạo thành một đôi. Bài giải: Vì chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 8 chiếc giày nên mỗi lần chọn ta có kết quả là một tổ hợp chập 2 của 8 phần tử. Vậy số phần tử của không gian mẫu là 𝐶 8 2 =28 Gọi A là biến cố: “Hai chiếc đợc chọn tạo thành một đôi”, ta có n(A) = 4 Vậy: P(A) = 4/28 = 1/7 Câu 3. Gieo ngẫu nhiên 1 đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để “mặt sấp sảy ra đúng một lần" là: Bài giải Không gian mẫu ={NNN, NNS, NSN, NSS, SSN, SNN, SNS, SSS} Gọi A là biến cố: ” mặt sấp sảy ra đúng một lần” A = {NNS, NSN, SNN} Vậy P(A) = 3/8 Câu 4. Cho đa giác lồi n cạnh. Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh? Bài giải Một đoạn thẳng nối 2 đỉnh của đa giác tương ứng một tổ hợp chập 2 của n phần tử Số đoạn thẳng nối 2 đỉnh của đa giác là: Một đoạn thẳng nối 2 đỉnh của đa giác hoặc là cạnh hoặc là đường chéo = n + 2n = 3n n 2 – n = 6n n 2 – 7n = 0 Vậy n = 7. Câu 5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7 4 3 1 x x với x>0. Bài giải 7 0 12 728 7 7 0 4 7 3 7 7 4 3 11 k k k k k k k xC x xC x x 2 n C 2 n C n(n 1) 2 n7 n 0 (loaïi) Số hạng không chứa x là số hạng tương ứng với k thỏa mãn 28-7k 12 =0 k=4. Vậy số hạng không chứa x cần tìm là : C 7 4 =35 Câu 6. Cho 2 đường thẳng d 1 , d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d 1 cho 7 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 cho 5 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ 12 điểm đã cho Bài giải Hai đỉnh thuộc d 1 , một đỉnh thuộc d 2 : có 𝐶 7 2 . 5 tam giác Hai đỉnh thuộc d 2 , một đỉnh thuộc d 1 : có 𝐶 5 2 . 7 tam giác Vậy tất cả có: 𝐶 7 2 . 5 + 𝐶 5 2 . 7 = 175 tam giác. Câu 7. Trong bình đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên . Tính xác suất a) Lấy được một hoặc hai viên bi đỏ. b) Lấy được ít nhất một viên bi đỏ. Bài giải a) Đặt A 1 là biến cố trong 3 viên lấy ra có đúng một viên đỏ Đặt A 2 là biến cố trong 3 viên lấy ra có đúng hai viên đỏ. Ta phải tính xác suất của biến cố A là biến cố trong ba viên lấy ra có một hoặc hai viên đỏ. Các biến cố A 1 và A 2 là xung khắc . Do đó P(A 1 A 2 ) = P(A 1 ) + P(A 2 ). 12 46 1 3 10 21 46 2 3 10 1 () 2 3 () 10 1 3 4 () 2 10 5 CC PA C CC PA C PA b) Gọi B là biến cố lấy được ít nhất một viên bi đỏ thì 3 6 3 10 ( ) 1 ( ) 1 C P B P B C . Câu 8. Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng. Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi trắng. Lấy mỗi hộp 1 viên bi. a) Tính xác suất để được 2 bi đều màu trắng. b) Tính xác suất để được 2 bi cùng màu. Bài giải n()=5.9=45 Số cách lấy bi trắng hộp 1 là 𝐶 3 1 Số các lấy bi trắng hộp 1 là 𝐶 5 1 Số cách lấy ra 2 bi đều trắng là 𝐶 3 1 . 𝐶 5 1 =15 P(A)=15/45 = 1/3 b Gọi A 1 là biến cố 2 viên lấy ra cùng màu trắng, A 2 là biến cố 2 viên lấy ra cùng màu đen Số cách lấy ra 2 bi đều trắng là 𝐶 3 1 . 𝐶 5 1 =15 Số cách lấy ra 2 bi đều đen là 𝐶 2 1 . 𝐶 4 1 =8 P(A)=P(A 1 A 2 ) = P(A 1 ) + P(A 2 )= 1/3+8/45=0.511 . mỗi hộp 1 viên bi. a) Tính xác suất để được 2 bi đều màu trắng. b) Tính xác suất để được 2 bi cùng màu. Bài giải KIỂM TRA ĐẠI SỐ THÁNG 11 Nguyễn Chiến TỔ HỢP XÁC XUẤT Thời gian 30 phút. màu đen Số cách lấy ra 2 bi đều trắng là