Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (5)

www.facebook.com/pencil.pvc PHẦN 1: ĐỀ ĐỀ 1 Câu I : (2 điểm) Tính các giới hạn sau : 1. (1đ) 2 1 1 4 lim 3 1 x x x L x →+∞ − + = + 2. (1đ) 2 3 0 2sin sin2 lim x x x L x → − = Câu II : (2 điểm) 1. (1đ) Cho hàm số : 2 3 1 víi 1 ( ) 1 1 víi 1 x x f x x m x  − ≠  =  −  + =  (m là tham số) Tìm m để hàm số f liên tục tại 1x = . 2. (1đ) Cho phương trình : ( ) ( ) 2009 2008 2 1 1 3 0m x x x − + + − − = (m là tham số) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. Câu III : (3 điểm) 1. (1đ) Cho hàm số 2 ( ) 1f x x x = + . Chứng minh rằng : '( ) 0, f x x > ∀ ∈ ¡ . 2. (1đ) Cho hàm số 4 1 ( ) 1 tan f x x = + . Tính ' 3 f π    ÷   . 3. (1đ) Cho hàm số 2 1 2 x y x − = + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 5 y x = − . Câu IV : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. 1 www.facebook.com/pencil.pvc Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn 3 SO 2 a = . 1. (1đ) Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính cos α . 2. (1đ) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. 3. (1đ) Gọi (P) là mặt phẳng chứa AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Tính diện tích của thiết diện này theo a. ĐỀ 2 TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN – LỚP 11 ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện xác định và tính đạo hàm y' của hàm số x y = cos2x . (1,0 điểm) b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) của hàm số 3 y = f(x) = 2x + 3x 1 − − tại giao điểm của (C) với trục tung. (1,0 điểm) Câu 2: (1,0 điểm) Tính: x 1 2x x +3 lim x 1 → − − . Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 4 x 8x ˆ ne u x < 2 f(x) = (a R) x 2 ˆ ax +1 ne u x 2  − ′  ∈ −   ′ ≥  . Xác định giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó. 2 www.facebook.com/pencil.pvc Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và O là tâm của nó. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a 6 2 . Gọi M là trung điểm của CD. a) Chứng minh rằng CD ⊥ mp(SMO). (1,25 điểm) b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính theo a khoảng cách từ điểm O tới mp(SCD). (1,25 điểm) II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) 1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu 5.a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = xsinx . Chứng minh rằng: 2(y' sinx) x(y'' + y) = 0 − − . (1,0 điểm) b) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số thực m: 2 2009 (1 m )x 3x 1 = 0− − − . (1,0 điểm) Câu 6.a: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có AB = a, BC = b, CC 1 = c. Chứng tỏ rằng tất cả các đường chéo của hình hộp đều bằng nhau và tính độ dài của các đường chéo đó. Từ đó suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a. 2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu 5.b: (2,0 điểm) a) Cho dãy số (u n ) với n 1 n n ( 2) u 3 + − = . Chứng tỏ (u n ) là một cấp số nhân. Hãy tính 1 2 n lim(u u u ) + +×××+ . (1,0 điểm) 3 www.facebook.com/pencil.pvc b) Cho hàm số 1 x 1 ˆ ne u x 0 f(x) = (m R) x ˆ m ne u x = 0  − − ′ ≠  ∈   ′  . Xác định m để hàm số f có đạo hàm tại điểm 0x = . Khi đó tính đạo hàm của hàm số tại điểm 0x = (1,0 điểm) Câu 6.b: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (AC'D'). Hết ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1(0,75 đ) Tính giới hạn : 2 2 4 2 lim 1 + + + + n n . Câu 2(0,75 đ) Tính giới hạn : 2 2 5 3 lim 2 →   + −  ÷  ÷ −   x x x Câu 3(1,5 đ) Cho hàm số 2 7 6 , khi x 1 f(x) = 1 2 1, khi x 1  + + ≠ −  +   − = −  x x x a (a là tham số). Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó. Câu 4(1,5 đ) Cho hàm số 1 = + y x x , có đồ thị là (C). 4 www.facebook.com/pencil.pvc a) Chứng minh rằng: " 2 ' 2 0. + − = xy y b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3 4 y x = . Câu 5(2,5 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a. a) Chứng minh rằng: CB vuông góc với mặt phẳng (SAB). b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,0 đ) Tính đạo hàm của hàm số 2 2 + = + x x y x . Câu 7a (1,0 đ) Chứng minh rằng phương trình : 5 3 10 100 0 − + = x x có ít nhất một nghiệm âm. Câu 8a (1,0 đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C’D’ và CB’ (Vẽ hình: 0,25 đ). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1,0 đ) Tính đạo hàm của hàm số 2 sin sin 1= + +y x x . Câu 7b (1,0 đ) Cho a, b, c là các số khác 0.Chứng minh rằng phương trình : 5 www.facebook.com/pencil.pvc 0 + + = − − − a b c x a x b x c có ít nhất một nghiệm. Câu 8b (1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông tâm O, AB = a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 2 3 a . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SC (Vẽ hình: 0,25 đ).  HẾT  ĐỀ 4 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I ( 1,5 điểm) Tìm giới hạn các dãy số sau: 1) lim 2 2 2009 9 3 n n n + + + 2) lim ( ) 2 n n n − − Câu II ( 1,5 điểm) Tính giới hạn các hàm số 1) 2 2 2 2 lim 4 x x x → + − − 2) ( ) 3 2 lim 2 5 2009 x x x →−∞ − + − Câu III ( 1,5 điểm ) 1) Tính đạo hàm của hàm số: y = 2 2 2 1 x x x + − + 6 www.facebook.com/pencil.pvc 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 – 3x 2 – 3 tại điểm có hoành độ 0 1x = Câu IV (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a . 1) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) . II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc 2 ) 1.Theo chương trình nâng cao : Câu Va (1,5 điểm) 1) Cho 4 số lập thành một cấp số cộng . Biết tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương của chúng bằng 166 . Tìm 4 số đó . 2) Chứng minh rằng phương trình 2sin 3 x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Câu VIa (1,5 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. 1) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ . 2) Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật . 2. Theo chương trình chuẩn : Câu Vb (1,5 điểm) 1) Xét tính liên tục của hàm số : ( ) 3 8 khi x 2 2 8 khi x = 2 x f x x  − ≠  = −    tại x = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình: x 2 cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π ). Câu VIb (1,5 điểm ) 7 www.facebook.com/pencil.pvc Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 3a . Tính góc giữa đường chéo của mặt bên và mặt đáy . _____________Hết ______________ ĐỀ 5 Bài 1 ( 1,75 điểm ) Tìm các giới hạn sau : a/ 4 2 x lim ( 3 2)x x x →−∞ − + − + b/ 2 x 2 2 4 5 lim 2 x x x − → − + + − c/ 2 x - lim ( 4 5 3 2 1)x x x → ∞ + + + − Bài 2 ( 1,75 điểm ) a/ Cho hai hàm số 2 ( ) 2 4 5 y f x x x x = = + + , 2 ( ) tan (sin )y g x x = = Tính f ‘(1) và g’(0) b/ Giải phương trình y’’= -36 , biết rằng y = cos(6 ) 4 x π + . Bài 3 ( 1, 25 điểm) Cho hàm số 2 2 5 1 x x y x − + = − . a/ Tìm các khoảng của x để y ’ > 0 . b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 3. Bài 4 . (1 , 25 điểm ) Cho hàm số 3 2 1 ( ) (3 2) 1 3 y f x x mx m x = = − − + − với m là một tham số thực . 8 www.facebook.com/pencil.pvc a/ Khi m = 1 , hãy tính y ''(1) . b/ Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho ba số 1 2 , 7 , xx lập thành một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó. Bài 5 ( 0,75 điểm) Với giá trị nào của a thì hàm số 2 4 3 khi x 3 ( ) 3 a + 3x khi x = 3 x x y f x x  − + ≠  = = −    liên tục tại x = 3 Bài 6 ( 2,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a ; AD = 2a ; SA = 2a SA ⊥ (ABCD) ( với a > 0) , M là trung điểm của SD . a/ Chứng minh rằng : (SAM) ⊥ (SCD) . Tính AM. b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) . c/ Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng AM và vuông góc với SD . Mặt phẳng (Q) cắt SC tại điểm N . Chứng minh rằng : Bốn điểm A , M , N, B đồng phẳng và MN // (ABCD) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CD . Bài 7 (0,5 điểm) Gọi S là tổng các hệ số của đa thức sau : 2 3 99 99 100 99 1 1 1 1 f(x) = 1- ( 1) 2 4 8 2 x x x x x + − + + − + Hãy so sánh tổng S với số 2 . ĐỀ 6 9 www.facebook.com/pencil.pvc SỞ GD&ĐT TỈNH BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011Đề đề xuất MÔN: Toán Lớp: 11 A. Phần bắt buộc: Câu 1: (1đ) Tìm 2 2 3 2 lim 2 x x x x →− + + + Câu 2: (1đ) Xét tính liên tục trên ¡ của hàm số 2 2 10 2 ( ) 2 4 17 2 x x neáu x f x x x neáu x  − + + > −  = +   + ≤ −  Câu 3: (1đ) Tìm đạo hàm của hàm số: 3 2 0 1 1 4 2011 1 3 2 y x x x taïi x = − + − = Câu 4: (1đ) Cho hàm số + = 1 cos sin x y x . Chứng minh rằng = 4 sin " 4sin 2 x y x Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Có SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SCD) bằng 60 0 . Hình chiếu vuông góc của O trên SC là H a) Chứng minh rằng tam giác SAB là tam giác vuông b) Chứng minh rằng: SC ⊥ mp(BHD) c) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) theo a B. Phần tự chọn: Phần 1: (Ban cơ bản) Câu 1: (1đ) Tìm 2 2 3 1 lim 3 4 n n n − − + 10 [...]... 3 3x 2 + 2 b) Cho (C): Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng d: 1 y = x +1 3 16 Đề thi học kỳ II :Môn Toán lớp 11 Năm học: 200 8-2 009 ( Thời gian 90' - không kể thời gian phát đề) Sở GD và ĐT Thanh Hoá Trờng THPT Chuyên Lam Sơn A Phần chung cho tất cả các thí sinh lim Câu 1.tìm ( 4n 2 n + 1 2 n ) f ( x ) = sin 2 x + Câu 2 cho hàm số x2 1 x tính f ữ 4 Câu 3 cho hình... nghim õm vi mi giỏ tr ca tham s m: (m2 m + 4)x2 011 2x + 1 = 0 y= Cõu 2: (1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ): y= 2x 1 x +1 ti im M0(0; 1 ) 1 1 1 1 1 1 + + + cos x x (0; ) 2 2 2 2 2 2 Cõu 3: (1) Cho hm s y "(4 ) Tớnh 7 Trng THPT Nguyn Trung Trc THI HC Kè II NM HC 201 2-2 013 MễN THI: TON 11 Thi gian lm bi: 90 phỳt (Khụng k thi gian giao ) A PHN CHUNG (7im) (Dnh cho tt c cỏc thớ sinh) Cõu I(1,5im) Tỡm... minh AB ' SB AD ' SD , c) Tỡm gúc gia SC vi (ABCD) d) Gi K l hỡnh chiu ca S trờn DM Tớnh SK theo a, x Tỡm v trớ ca K SK nh nht Ht - 15 S GD-T IấN BIấN TRNG PTDTNT THPT TUN GIO T TON -Lí THI HC Kè 2 Nm hc 2 011 - 2012 Mụn TON Lp 11 Thi gian lm bi 90 phỳt I Phn chung: (7,0 im) Cõu 1: (2,0 im) Tỡm cỏc gii hn sau: lim a) x 3 x 2 x+3 + 2x 3 lim x 2 b) x2 + 5 3 x+2 23 www.facebook.com/pencil.pvc... cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O cnh a, SO (ABCD) SB = a Tớnh khong cỏch gia SA v BD -Ht a 3 3 , 15 www.facebook.com/pencil.pvc ( cú 01 trang) 10 THI HC K II NM HC 2 011 - 2012 S GD&T QUNG TR TRNG THPT TX QUNG TR MễN TON KHI 11 Thi gian lm bi: 90 phỳt - (Khụng k thi gian phỏt ) I PHN CHUNG: (8,0) Cõu 1 (2,0): Tớnh cỏc gii hn sau: lim a)... T NAM NH TRNG THPT I AN THI TH HC Kè II NM HC 2 01 1- 2012 MễN THI : TON 11 Cõu I ( 2.0 im : Tớnh cỏc gii hn sau 19 www.facebook.com/pencil.pvc 2x3 + 3x 2 1 lim x1 x +1 (3x + 1) x 2 3 x 3x 2 + x lim a) b) lim x 2 c) x + 2 + 8x + 9 3x 1 x2 Cõu II (1.5 im ): 1) Cho hm s 2x 2 5x 3 f (x) = x 3 2m - 3+2x khi x < 3 khi x 3 Tỡm giỏ tr ca m hm s liờn tc ti x = 3 4.x2 011 = 5.x2010 + 1 2) Chng... cỏc cnh AB v CD Gi ( SIJ ) ( SCD) 1 Chng minh 2 Xỏc nh v tớnh gúc gia hai mt phng (SAB) v (ABCD) 3 Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCD) 21 www.facebook.com/pencil.pvc MễN: TON - LP 11 14 Nm hc 2 01 1- 2012 - (Thi gian 90 phỳt) Cõu 1: (1,5 im) Tỡm gii hn ca cỏc dóy s sau: lim a) 5n 2 7 n + 3 4 2n 2 lim ; b) 2n 1 + 2 + 3 + + n n2 + 7n 8 Cõu 2: (1,5 im) Tỡm gii hn ca cỏc hm s sau: a)... 3 ( x + 2) 2 0,25 ; y= + H s gúc ca (d) l k = 1 3 ( ) (d ) , TT x =1 y.k = -1 y = -3 0,5 x2 + 4 x + 3 ( x + 2) 2 5 x1 = 2 x = 3 2 2 2 4 x + 16 x + 15 = 0 = -3 0.25 0.25 31 www.facebook.com/pencil.pvc x1 = + Vi x2 = + Vi 5 7 y1 = 2 2 3 3 y2 = 2 2 4.b (1,0 ) 0.25 1 TT ( ) : y = -3 x 11 2 TT ( ) : y = -3 x 3 M ( x0 ; y( x0 )) (C ) + H s gúc ca tip tuyn vi ti im 2 7 2 7 k = y '(... phng trỡnh x 2 + 2sinx + 3cos 3x 5 = 0 cú ớt nht 2 nghim y = 5 + 3 x 2 4 x3 b) Cho cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip y = 6 x + 1 tuyn song song vi ng thng 11 S GIAO DUC VA AO TAO KLK THI HC KI II NM HOC 2 01 1- 2012 17 www.facebook.com/pencil.pvc TRNG THPT HUNH THC KHNG 30 A PHN CHUNG (6,5 im) Bi 1 (1,5 im) Tỡm cỏc gii hn sau: lim a) x 3 27 x 1 x 2 5x + 6 lim b) 2x 4 + 4x2 1 x ... SH Cõu V (1.0 im ) : Chng minh C0 + 2.2C1 + 3.22 C 2 + 4.23 C3 + 5.2 4 C 4 + + (n + 1).2 n C n = ( 3 + 2n ) 3n 1 ; n N* n n n n n n 13 S GIO DC V O TO CN TH THI HC Kè II NM HC 2 01 1- 2012 TRNG THPT CHUYấN Lí T TRNG MễN: TON HC NNG CAO, LP 11 Cõu 1 : (3 im) Tỡm o hm ca cỏc hm s sau: 1 5 x2 3 y = +1 2 x y = ( x + 2) 1 x 2 2 3 2x 1 y= ữ 3 x f ( x) = x + 3x 24 x + 5 3 2 Cõu 2 : ( 3 im )Cho hm s... (SAB) Chng minh rng (SBC) (SAK) Tinh goc gia ng thng SC vi mt phng (ABC) Tinh khoang cach t iờm A ờn mt phng (SBC) 9 S GD&T BC NINH Phũng KT&K cht lng KIM TRA CHT LNG CUI NM NM HC 201 0-2 011 I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (8,0 IM): Cõu I (2,0 im): y = x 3 + 3x 2 9x + 1 Cho hm s y' > 0 1 Gii bt phng trỡnh 2 Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s, bit tip tuyn song song vi ng y = 9x + 3 thng (d): Cõu . 15 www.facebook.com/pencil.pvc (Đề có 01 trang) ĐỀ 10 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2 011 - 2012 TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 11  Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát đề) . x .Tính "(4 ) π y ĐỀ 7 Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 201 2-2 013 MÔN THI: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG (7điểm) Xác định thi t diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Tính diện tích của thi t diện này theo a. ĐỀ 2 TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 200 9-2 010 ĐỀ CHÍNH