SỞ GD &ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 nâng cao MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Mã đề MÃ PHÁCH 001 A. TRẮC NGHIỆM : (3,0 điểm) (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng) Câu 1 : Cho cấp số cộng ( ) n u . Xác định 1 u và d biết : 2 n S 2n 3n= − ? A. 1 u 1; d 4= − = B. 1 u 1; d 3= = Ơ C. 1 u 2; d 2= = D. 1 u 1; d 4= − = − Câu 2 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : 2 x 2 x 3x 2 lim x 4 → − − − ? A. 1 B. 1 4 C. 3 4 D. 1 16 Câu 3 : Tìm a để hàm số ( ) 2 2 x 6x 5 khi x 1 f x x x a 5 khi x 1 − + ≠ = − + = liên tục tại x 0 = 1 ? A. a = - 9 B. a = 1 C. a = - 5 D. a = - 1 Câu 4 : Cho hàm số y x.cot x= . Khi đó đạo hàm của hàm số y là : A. 2 x y' cot x sin x = + B. 2 1 y' cot x sin x = + C. 2 x y' cot x sin x = − D. 2 x y' cot x cos x = + Câu 5 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (BCD) là hai tam giác cân chung đáy BC . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng ? A. AB ⊥ CD B. AC ⊥ BD C. AD ⊥ BC D. AB ⊥ AD Câu 6 : Cho tứ diện OABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 . Tính góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) ? A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Thí sinh không được làm bài ở phần gạch chéo này B. TỰ LUẬN : (7,0 điểm) Câu 1 (2điểm) : Cho cấp số nhân ( ) n u biết : 1 2 3 1 3 u u u 31 u u 26 + + = + = . Tìm 1 u và công bội q ? Câu 2 (1điểm) : Tính các giới hạn sau : a. (0.5đ) 2 2 2 1 1 1 lim 1 1 1 2 3 n − − − ÷ ÷ ÷ b. (0.5đ) x 1 5 x 2 lim 2 x 1 → − − − − Câu 3 (1điểm): Cho hàm số ( ) x 1 f x x 2 − = − có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng y = x - 2015 ? Câu 4: (3điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a , AD = 3a (a > 0 ) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng α sao cho 4 tan 13 α = . a (1.5đ) . Chứng minh tam giác SCD vuông ? b (1đ) . Gọi β là góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy . Tính tanβ ? c (0.5đ). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) ? Bài làm: SỞ GD &ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 nâng cao MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Mã đề MÃ PHÁCH 002 A. TRẮC NGHIỆM : (3,0 điểm) (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng) Câu 1 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (BCD) là hai tam giác cân chung đáy BC . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng ? A. AB ⊥ CD B. AC ⊥ BD C. AB ⊥ AD D. AD ⊥ BC Câu 2 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : 2 x 2 x 3x 2 lim x 4 → − − − ? A. 1 B. 1 4 C. 1 16 D. 3 4 Câu 3 : Tìm a để hàm số ( ) 2 2 x 6x 5 khi x 1 f x x x a 5 khi x 1 − + ≠ = − + = liên tục tại x 0 = 1 ? A. a = - 5 B. a = - 1 C. a = - 9 D. a = 1 Câu 4 : Cho tứ diện OABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 . Tính góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) ? A. 60 0 B. 90 0 C. 30 0 D. 45 0 Câu 5 : Cho cấp số cộng ( ) n u . Xác định 1 u và d biết : 2 n S 2n 3n= − ? Ơ A. 1 u 2; d 2= = B. 1 u 1; d 4= − = − C. 1 u 1; d 4= − = D. 1 u 1; d 3= = Câu 6 : Cho hàm số y x.cot x= . Khi đó đạo hàm của hàm số y là : A. 2 x y' cot x sin x = − B. 2 x y' cot x cos x = + C. 2 x y' cot x sin x = + D. 2 1 y' cot x sin x = + Thí sinh không được làm bài ở phần gạch chéo này B. TỰ LUẬN : (7,0 điểm) Câu 1 (2điểm) : Cho cấp số nhân ( ) n u biết : 1 2 3 1 3 u u u 31 u u 26 + + = + = . Tìm 1 u và công bội q ? Câu 2 (1điểm) : Tính các giới hạn sau : a. (0.5đ) 2 2 2 1 1 1 lim 1 1 1 2 3 n − − − ÷ ÷ ÷ b. (0.5đ) x 1 5 x 2 lim 2 x 1 → − − − − Câu 3 (1điểm): Cho hàm số ( ) x 1 f x x 2 − = − có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng y = x - 2015 ? Câu 4: (3điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a , AD = 3a (a > 0 ) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng α sao cho 4 tan 13 α = . a (1.5đ) . Chứng minh tam giác SCD vuông ? b (1đ) . Gọi β là góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy . Tính tanβ ? c (0.5đ). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) ? Bài làm: ĐÁP ÁN – NÂNG CAO A. Trắc nghiệm : Mỗi câu đúng được 0.5 điểm Đề 001: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 A D A C C B Đề 002 : Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 D C C D C A B. Tự luận Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2đ) Ta có : 1 2 3 1 3 u u u 31 u u 26 + + = + = ⇔ ( ) ( ) 2 1 2 1 u 1 q q 31 u 1 q 26 + + = + = 0.5đ ⇒ 2 2 1 q q 31 1 q 26 + + = + ( vì 1 u 0≠ ) 0.5đ ⇔ 2 5q 26q 5 0− + = ⇔ q 5 1 q 5 = = 0.5đ Với q = 5 ⇒ 1 u 1= Với q = 1 5 ⇒ 1 u 25= 0.5đ Câu 2 (1đ) a(0.5đ) : Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 n 1 1 1 1 lim 1 1 1 lim 2 3 n 2 .3 n − − − − − − = ÷ ÷ ÷ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 3 1 3 1 n 1 n 1 n 1 1 lim lim 2 .3 n 2n 2 − + − + − + + = = 0.5đ b.(0.5đ) . Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 x 1 x 1 1 x 2 x 1 5 x 2 2 x 1 1 lim lim lim 2 2 x 1 5 x 2 1 x 5 x 2 → → → − − + − − − + = = = − − − + − − + 0.5đ Câu 3 (1đ) Gọi M(x 0 ;y 0 ) 0 x 2≠ là toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị (C) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 2015 ⇒ ( ) 0 f ' x .1 1= − ⇔ ( ) 2 0 1 1 x 2 − = − − ⇔ 0 0 0 0 x 3 y 2 x 1 y 0 = ⇒ = = ⇒ = Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là : y x 5 y x 1 = − + = − + 0.5đ 0.5đ Câu 4 (3đ) 0.5đ a(1điểm) Ta có : CD ⊥ AD , CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) 0,5đ ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D 0,5đ b(1điểm) Ta có : AB ⊥ CD , SD ⊥ CD ⇒ ( ) ( ) ( ) SCD ; ABCD = (SD;AD) = · SDA = β ⇒ SA tan AD β = 0,5đ Ta có : SA ⊥ (ABCD) ⇒ (SC , (ABCD) = (SC;AC) = · SCA = α Mà 4 tan 13 α = ⇒ SA = AC. 4 13 = a 13 . 4 13 = 4a ⇒ SA 4a 4 tan AD 3a 3 β = = = 0,5đ c(0.5 điểm) : Hạ AK ⊥ BD mà SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAK) Trong (SAK) hạ AH ⊥ SK (1) ⇒ AH ⊥ BD (2) ( Vì BD ⊥ (SAK) (1)(2) ⇒ AH ⊥ (SBD) ⇒ d(A;(SBD)) = AH 0,25đ Ta có : +) 2 AB.AC a 6 6.a AK DB a 13 13 = = = +) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 13 9 52 61 12a AH AH SA AK 16a 36a 144a 144a 61 + = + = + = = ⇒ = ⇒ d(A;(SBD)) = 12a AH 61 = 0,25đ Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa . MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 11 NÂNG CAO Kiến thức Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL Cấp số cộng , cấp số nhân . 1 0.5đ 1 2đ 2 2.5đ Giới hạn của dãy số , hàm số . 1 0.5đ 1 0.5đ 1 0.5đ 3 1.5đ Tính liên tục của hàm số 1 0.5đ 1 0.5đ Đạo hàm của hàm số 1 0.5đ 1 0.5đ Tiếp tuyến của đồ thị 1 1đ 1 1đ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1 0.5đ 1 1.5đ 2 2đ Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng , giữa hai mặt phẳng 1 0.5đ 1 1đ 2 1.5đ Khoảng cách 1 0.5đ 1 0.5đ Tổng 1 0.5đ 3 1.5đ 2 2.5đ 2 1đ 3 3.5đ 2 1đ 13 10đ . ĐỊNH TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 201 4-2 015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 nâng cao MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Mã đề MÃ PHÁCH 001 A. TRẮC NGHIỆM. ĐỊNH TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 201 4-2 015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 nâng cao MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Mã đề MÃ PHÁCH 002 A. TRẮC NGHIỆM. = ⇒ = ⇒ d(A;(SBD)) = 12a AH 61 = 0,25đ Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa . MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 11 NÂNG CAO Kiến thức Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng Nhận