Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) ( ) x x x 2 lim 5 →+∞ + − b) x x x 2 3 3 lim 9 →− + − Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số x khi x x x f x A khi x 2 2 1 1 2 2 3 1 ( ) 1 2 + ≠ − + + = = − Xét tính liên tục của hàm số tại x 1 2 = − Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x x 3 5 3 0 + − = . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x( 1)(2 3) = + − b) x y 2 1 cos 2 = + Câu 5 (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, · BAD 0 60= ,đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y x x 3 2 7 1= − + (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, · ACM ϕ = , hạ SH ⊥ CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ . Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): x y x 2 1 2 = − + và (C): x x y x 2 3 1 2 6 = − + − . a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = 5 2 a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). . (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, · ACM ϕ = , hạ SH ⊥ CM. a) Tìm quỹ tích