SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG ĐỢT 1 NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; Khối thi A , A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 3 y x – 3x 2= + (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) lại tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 2 3 2 3 2 5 2 3 3 .x x x x x− + = − + − 2. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 6 6 sin os2 sin 2 4 os 2 4 sin os .x c x x c x x c x + + = + Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) ( ) 1 1 ln 1 2 . e I x x dx = + − ∫ Câu IV (1,0 điểm). Trên mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi d là đường thẳng vuông góc với (P) tại A; M là điểm di động trên d (M ≠ A). Đường thẳng qua các trực tâm tam giác ABC, MBC cắt d tại N. 1. Chứng minh rằng tứ diện MBNC có các cặp cạnh đối vuông góc. 2. Tìm vị trí điểm M trên d sao cho tứ diện MBNC có thể tích nhỏ nhất. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c 0 > thỏa mãn a b c abc – 2. + + = Chứng minh rằng: ( ) 2 3 .a b c abc + + ≤ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (C): 2 2 x y 2x 4y – 20 0 + − + = . Lập phương trình đường thẳng qua A(3; -1) và cắt (C) theo dây có độ dài nhỏ nhất. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho M(2; 1; 3) và A, B, C lần lượt là các điểm đối xứng với M qua Ox, Oy, Oz. Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Câu VII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 1 2.4 5.2 2 0. 4 2 x x x − − + ≥ − B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (H): 2 2 1 3 1 x y − = và F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (H). Tìm toạ độ M ∈ (H) sao cho góc 1 2 F MF bằng 60 0 . 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho M(3; 3; 2) và (P): 2x 2y – z 1 0 + + = . Lập phương trình mặt cầu (S) qua M tiếp xúc (P) và có bán kính nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 10 10 log 4 log 2. x x + ≤ __________Hết__________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………….………………………; Số báo danh:……… …………… . NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG ĐỢT 1 NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; Khối thi A , A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. 10 log 4 log 2. x x + ≤ __________Hết__________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………….………………………; Số báo danh:……… ……………