1 Đề số 19 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) x x 2 5 2 1 1 b) x x 3 2 Câu 2: Cho f x m x m x 2 ( ) ( 1) 2( 1) 1 . a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f (x) 0 , x Câu 3: a) Cho xtan 2 . Tính x x A x x 2sin 3cos 2cos 5sin b) Rút gọn biểu thức: B = 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích ABC. b) Tính góc B ( B tù hay nhọn) c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. d) Tính b m , a h ? Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 Đề số 19 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) x x x x x x x x 2 5 2 5 2 2 10 5 0 0 2 1 1 2 1 1 (2 1)( 1) x x x x 8 7 7 1 0 ; ;1 (2 1)( 1) 8 2 b) x x x x x x x x x x 2 2 2 0 0 3 2 [1;3] 9 12 4 3 12 9 0 Câu 2: Cho f x m x m x 2 ( ) ( 1) 2( 1) 1 . a) Xét phương trình f (x) = 0 m x m x 2 ( 1) 2( 1) 1 0 (*) Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0 phương trình vô nghiệm. Nếu 1 m thì (*) có nghiệm 2 ' ( 1) ( 1)( 1) 0 ( 1)( 2) 0 m m m m ( ; 2] ( 1; ) m Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi ( ; 2] ( 1; ) m b) Tìm m để f (x) 0, x Nếu m = –1 thì f x( ) 1 0 m = –1 không thỏa mãn đề bài. Nếu 1 m thì f (x) 0, x 1 0 0 m m m 1 2 1 [ 2; 1) m Vậy với [ 2; 1) m thì f (x) 0, x Câu 3: a) x x x A x x x 2sin 3cos 2tan 3 4 3 1 2cos 5sin 2 5tan 2 10 12 b) B = 2 2 2 2 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin 2cos Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. AB AC ( 8;0), (1; 9) AB AC, không cùng phương 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 7) ( 4) 16 48 3 2 18 12 1 ( 1) ( 4) ( 2) ( 5) AI BI a b a b a a a b b AI CI a b a b I(–3;–1) 2 2 2 2 ( 3 1) ( 1 4) 41 R AI Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2 2 ( 3) ( 1) 41 x y c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận 1 1 (9; 9) (1; 1) 9 9 BC làm VTPT nên phương trình đường cao AH là 1( 1) 1( 4) 0 3 0 x y x y Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích ABC. Nửa chu vi ABC là 13 14 15 21 8, 7, 6. 2 2 a b c p p a p b p c 3 Vậy diện tích tam giác ABC là : ( )( )( ) 21.8.7.6 84 S p p a p b p c (đvdt) b) Tính góc B ( B tù hay nhọn) 2 2 2 2 2 2 64 82 162 AB AC AB BC AC BC nên góc B nhọn. c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. 13.14.15 1365 8,13 4 4 4.84 168 abc abc S R R S . S pr 84 4 21 S r p d) Tính b m , a h ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.13 2.15 14 148 2 37 4 4 b b a c b m m . 1 2 2.84 168 . 2 13 13 a a S S a h h a Hết . 2 Đề số 19 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) x x x x x x x x 2 5 2 5 2 2 10 5 0 0 2 1 1 2. R R S . S pr 84 4 21 S r p d) Tính b m , a h ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.13 2. 15 14 148 2 37 4 4 b b a c b m m . 1 2 2.84 168 . 2 13 13 a a S S a h h a . Câu 3: a) x x x A x x x 2sin 3cos 2tan 3 4 3 1 2cos 5sin 2 5tan 2 10 12 b) B = 2 2 2 2 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin